(典型题)初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）A．不能够确定谁的影子长B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长D．小刚的影子比小红的影子长
2．如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
3．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图
．．．是（）
A．B．
C．D．
4．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（）
A．11 B．10 C．9 D．8
5．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体
6．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）
A．仅主视图不同B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同
7．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．
C．D．
8．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）
A．把投影灯向银幕的相反方向移动B．把剪影向投影灯方向移动
C．把剪影向银幕方向移动D．把银幕向投影灯方向移动
9．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）
A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形
10．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）
A．B．C．D．
11．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是( )
A．B．C．D．
12．某立体图形如图,其主视图是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．如图，一个 5 ⨯ 5 ⨯ 5 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则凿掉部分的体积为_____.
14．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______
15．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是_____．
16．如图()1表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图()2是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有________个．
17．写出图中圆锥的主视图名称________.
18．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是
________．
19．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为
__________.
20．如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是__________m．
三、解答题
21．如图所示是由几个小立方体所组成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的从正面看、从左面看的图形．
【答案】答案见解析
【分析】
直接利用俯视图结合小正方体个数得出左视图和左视图．
【详解】
解：由题意可得：
．
【点睛】
此题考查几何体的三视图，熟练掌握几何体三视图的视角和图形构成是解题的关键．
22．如图是由四个大小相同的小正方体搭成的一个立体图形，画出从正面，从上面，从左面三个方向看到的立体图形的形状图．
【答案】见解析
【分析】
观察图形可知，从正面看到的图形是两层：下层3个正方形，上层1个靠中间；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠左边，据此即可画图
【详解】
解：如图
【点睛】
此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
23．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
【答案】图见解析．
【分析】
根据几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）的定义即可得．
【详解】
画图如下：
【点睛】
本题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．
24．如图是某几何体的三种形状图．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）若从正面看到的形状图的长为15cm，宽为4cm；从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图的最长边长为5cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？
【答案】（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和69cm，侧面积180cm2，体积90cm3
【分析】
（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）这个几何体的所有棱长的和为2个3cm、2个4cm、2个5cm，3个15cm的和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积即是几何体的侧面积；先求出俯视图的面积，再乘高15cm，即为体积．
【详解】
解：（1）直三棱柱；
（2）这个几何体所有棱长的和：153345269cm
⨯+++⨯=．
它的侧面积：（3+4+5）15
⨯=180cm2；
它的体积：1
2
×3×4×15=90cm3
故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3．
【点睛】
此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．
25．如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体．请你画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】
根据三视图的定义画出图形即可．
【详解】
解：三视图如图所示：
【点睛】
本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
26．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）请在方格纸中分别画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若每个小立方体的边长为1cm，根据从三个方向看到的形状图，直接写出这个几何体的表面积为______2
cm．
【答案】（1）见解析；（2）24
【分析】
（1）由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．
（2）首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示．
（2）该几何体的表面积为2×（3+4+5）=24；
故答案为：24．
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体,重点考查学生的空间想象能力,要弄清楚每个方向有几列,每列有多少个正方体．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
在同一路灯下由于两人所在位置不同，因此影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【详解】
在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选：A．
【点睛】
本题综合考查了平行投影和中心投影的特点及规律，正确理解平行投影和中心投影的特点和规律是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据几何体三视图解答．
【详解】
该几何体的三视图如下：
主视图：
左视图：
俯视图：
故选：A．
【点睛】
此题考查几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】
解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．
故选：C．
【点评】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视
图混淆而错误的选其它选项．
4．A
解析：A
【分析】
首先从正视图易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数；然后再根据主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．
【详解】
从正面看这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数是6个；
由主视图可得第二层最多有正方体2个，最少有1个，
第三层最多的正方体的个数是2个，最少有1个，
∴这个几何体中小立方块的个数最多有：6+2+2=10个，
最少有：6+1+1=8个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图画法是解题的关键．5．D
解析：D
【分析】
分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．
【详解】
解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．
6．D
解析：D
【分析】
分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．
【详解】
第一个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，
故选D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
【详解】
A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．
8．B
解析：B
【分析】
根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．
【详解】
解：根据中心投影的特点可知，如图，
当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；
当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C错误；
当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．9．D
解析：D
【分析】
根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.
【详解】
A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，
B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，
C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，
D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，
∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．
【详解】
从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据俯视图可判断主视图有3列，根据数字可判断每列最多的小正方体的个数，即可得答案.
【详解】
由俯视图中的数字可得：主视图有3列，
从左到右的最大数字分别是：3，3，2．
故选C．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方体数目为俯视图中该列小正方体数字中的最大数字．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可.
【详解】
从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边2个正方形.
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.
二、填空题
13．49【分析】分别计算前后上下左右方向凿掉的体积然后求和即可【详解】前后方向凿掉部分的体积为5525上下方向又凿掉了522214左右方向又凿掉了5210凿掉部分的总体积为2514
解析：49
【分析】
分别计算前后、上下、左右方向凿掉的体积，然后求和即可.
【详解】
前后方向凿掉部分的体积为 5 ⨯ 5 = 25 ，上下方向又凿掉了 5 ⨯ 2 + 2 ⨯ 2 = 14 ，左右方向又凿掉了5 ⨯ 2 = 10 ，∴凿掉部分的总体积为 25 + 14 + 10 = 49
【点睛】
本题考查不规则图形的几何体的体积，关键是找到凿掉小正方形的个数.
14．3π【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形可计算边长为2据此即可得出表面积【详解】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形∴正三角形的边长＝＝2∴圆
解析：3π
【分析】
3
为2，据此即可得出表面积．
【详解】
3
∴正三角形的边长＝3
＝2．
60
sin︒
∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，
∴底面周长为2π
∴侧面积为1
×2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，
2
∴全面积是3π．
故填：3π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
15．6cm2【分析】先根据从左面从正面看到的形状图的相关数据可得从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形再根据长方形的面积公式计算即可【详解】根据从左面从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状
解析：6cm2
【分析】
先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为3宽为
2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】
根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：
从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，
则从上面看到的形状图的面积是2×3=6cm2；
故答案为6cm2．
【点睛】
此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形．
16．【分析】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物的一个侧面时正好是以正五边形其中一条边的正三角形即可得出符合要求的活动区域【详解】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物
解析：5
【分析】
根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知当只能看到建筑物的一个侧面时，正好是以正五边形其中一条边的正三角形，即可得出符合要求的活动区域．
【详解】
根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知，
当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域是以每一条正五边形的边长为以其中一条边的正三角形，
∴当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 5个，是以每一条边构成的等边三角形．
故答案为5．
【点睛】
此题主要考查了视点、视角与盲区，根据题意得出当只能看到建筑物的一个侧面时的盲区是以正五边形其中一条边的正三角形是解决问题的关键．
17．等腰三角形【解析】主视图是指从正面看圆锥体从正面看是等腰三角形故答案为:等腰三角形
解析：等腰三角形
【解析】
主视图是指从正面看,圆锥体从正面看是等腰三角形,故答案为:等腰三角形.
18．36【解析】由图可知这个长方体的长为4宽为3高为3∴长方体的体积
V=4×3×3=36故答案为36
解析：36
【解析】
由图可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，∴长方体的体积V=4×3×3=36，故答案为36.
19．【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识解题关键是理解左视图中
的a就是俯视图等边三角形的高学会用方程的思想解决问题属于中考常考题型根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高由此根据侧面积列出方程即可
【解析】
试题分析：本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．
由题意：
解得
考点：由三视图判断几何体．
20．1【解析】试题分析：根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可考点：1相似三角形的应用2中心投影
解析：1
【解析】
试题分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．
考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无。