2016高二数学(文)10月月考题

石首一中2016—2017学年上学期高二年级
十月月考数学（文）试题
时间：120分钟
分值：150分 命题人：毕家凯 审题人：张光艳
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知直线经过点A （2，3），B （1，3），则直线AB 的斜率为 A ．1
B ．-1
C ．0
D ．不存在
2．已知直线的倾斜角为︒120且过点（1,0），则此直线方程为 A ．3x+y-3=0 B ．x+3y-1=0
C ．3x+y-1=0
D ．x+3y-3=0
3．圆x 2+y 2+6x-7=0和圆x 2+y 2+6y-27=0的位置关系是
A ．相切
B ．相交
C ．外离
D ．内含 4．在空间直角坐标系中，点P （-2,1,4）关于z 轴对称的点的坐标是 A ．（-2,1,-4） B ．（-2,-1,-4） C ．（2,1,4） D ．（2,-1,4） 5．不论k 为何值,直线(2k-1)x-(k-2)y-(k+4)=0恒过一个定点是
A ．（0,0）
B ．（-2,3）
C ．（3,2）
D ．（2,3）
6．若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则2x y +的最大值为
A ．0
B ．3
C ．4
D ．5
7．两平行直线2x+y-1=0与4x+my+3=0之间的距离为
A ． 25
B ． 552
C ． 55
4 D ．5
8．过点（2，0）作直线l 与圆x 2+y 2=1相交于A,B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率为 A ．
33 B ．―33 C ．3
3± D ． 3± 9．若圆4)1()1(2
2
=++-y x 上有且仅有四个点到直线4x+3y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是
A ．[-4,6]
B ．（-4,6）
C ．[-6,4]
D ．（-6,4）
10．在同一坐标系下,直线bx+ay=ab 和圆(x-a)2+(y-b)2=r 2
(ab≠0,r>0)的图象可能是
11．若点P 在平面区域4310
235010x y x y x +-≥⎧⎪
+-≤⎨⎪-≤⎩
内，点Q 在圆22(2)(2)1,||x y PQ +++=上那么的最
大值与最小值分别为 A ．6，3 B ．6，2
C ．5，3
D ．5，2
12．过点(11,2)A 作圆2
2
241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有
A ．16条
B ． 17条
C ． 32条
D ． 34条
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．在空间直角坐标系中，已知A （1,1,3），B （2,0,1），则|AB|= 。

14．已知直线l 斜率的范围为[-1,1]，则直线l 倾斜角的范围是 。

15．已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部与边界组成，若在区域D 上
有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z=x+my 取得最小值，则m= 。

16．若直线y x b =+与曲线2-1x y =有公共点，则b 的取值范围是 。

三、解答题（共6小题,共70分）
17．（10分）已知两直线l 1:x+2a y―1=0 ，l 2:(3a―1)x―ay―1=0
(1)若l 1∥l 2 ,求实数a 的值； (2)若l 1⊥l 2 ,求实数a 的值。

18．（12分）△ABC的三个顶点坐标分别为A（5,1），B（7，-3），C（2，-8）（1）求AB边中线所在的直线方程；
（2）求△ABC的外接圆的标准方程。

19．（12分）已知点M与两个定点O（0,0），A（3,0）的距离之比为2
1（1）求点M的轨迹方程；
（2）求过点H（0，3）且与（1）中M的轨迹相切的直线方程。

20．（12分）已知直线l过点P（4，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点
(1)当原点O到直线l的距离最大时,求直线l的方程;
(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程。

21．（12分）已知实数y
x,满足方程0
1
4
2
2=
+
-
+x
y
x
（1）求x
y
的最大值和最小值；
（2）求2
2y
x+的最大值和最小值。

22．（12分）已知圆C:0
4
4
2
2
2=
-
+
-
+y
x
y
x与直线l：y=x+m，且直线l与圆C相交于不同的两点A、B
（1）求实数m的取值范围；
（2）若以弦AB为直径的圆经过原点，求实数m的值。