部编版高中数学必修二第十章概率笔记重点大全

(名师选题)部编版高中数学必修二第十章概率笔记重点大全
单选题
1、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件A =“向上的点数为3”，B =“向上的点数为6”，C =“向上的点数为3或6”，则有（ ）
A ．A ⊆
B B ．
C ⊆B C ．A ∩B =C
D ．A ∪B =C
答案：D
分析：根据事件的关系、和事件、积事件的定义逐一判断四个选项的正误，即可得出正确选项
对于A ：事件A =“向上的点数为3”发生，事件B =“向上的点数为6”一定不发生，故选项A 不正确；
对于B ：事件C =“向上的点数为3或6”发生，事件B =“向上的点数为6”不一定发生，但事件B =“向上的点数为6”发生，事件C =“向上的点数为3或6” 一定发生，所以B ⊆C ，故选项B 不正确；
对于C ：事件A 和事件B 不能同时发生，A ∩B =∅，故选项C 不正确；
对于D ：事件A =“向上的点数为3”或事件B =“向上的点数为6”发生，则事件C =“向上的点数为3或6”发生，故选项D 正确；
故选：D
2、把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（ ）
A ．23
B ．13
C ．35
D ．14 答案：B
解析：根据列举法，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数之比即为所求概率. 分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(12,3,4)，(12,4,3)，(3,12,4)，(4,12,3)，(3,4,12)，(4,3,12)，有6种分法；
第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1,23,4)，(4,23,1)，(23,1,4)，(23,4,1)，(1,4,23)，(4,1,23)，有6种分法；
第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1,2,34)，(2,1,34)，(34,1,2)，(34,2,1)，(1,34,2)，
(2,34,1)，有6种分法；
共有18种分法，
则2，3连号的概率为P =
618=13. 故选：B .
小提示：本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.
3、10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ）
A ．35
B ．23
C ．34
D ．415
答案：B
分析：根据题意，分析甲先抽，并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目，由古典摡型的概率计算公式，即可求解.
根据题意，10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖，
此时还有9张奖券，其中3张为“中奖”奖券，
则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率P =69=23.
故选：B.
4、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16 答案：D
分析：将齐王与田忌的上、中、下等马编号，列出双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛的基本事件即可利用古典概率计算作答.
齐王的上等马、中等马、下等马分别记为A ，B ，C ，田忌的上等马、中等马、下等马分别记为a ，b ，c ， 双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，依题意，共赛3场，所有基
本事件为：
(Aa,Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Ba,Cc),(Ab,Bc,Ca),(Ac,Bb,Ca),(Ac,Ba,Cb)，共6个基本事件，它们等可能， 田忌获胜包含的基本事件为：(Ac,Ba,Cb)，仅只1个，
所以田忌获胜的概率p =16.
故选：D
5、北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车､短道速滑混合团体接力､跳台滑雪混合团体､男子自由式滑雪大跳台､女子自由式滑雪大跳台､自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲､乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲､乙两人的选择互不影响，那么甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（ ）
A ．249
B ．649
C ．17
D ．27 答案：C
分析：根据古典概型概率的计算公式直接计算.
由题意可知甲､乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7×7=49种情况， 其中甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种，
所以甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749=17，
故选：C.
6、若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足m 2+n 2<25的概率是（ ）
A ．12
B ．1336
C ．49
D ．512
答案：B
分析：利用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得.
解：设连续投掷两次骰子，得到的点数依次为m 、n ，两次抛掷得到的结果可以用(m,n)表示，
则结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，
共有36种．
其中满足m 2+n 2<25有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，共13种，
所以满足m 2+n 2<25的概率P =1336．
故选：B
7、甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别15,13,14,则此密码能被译出的概率是 A ．160B ．25C ．35D ．5960 答案：C
解析：先计算出不能被译出的概率，由此求得被译出的概率.
用事件A ,B ,C 分别表示甲､乙､丙三人能破译出密码,则P(A)=15,P(B)=13,P(C)=14
,且P(ABC)=P(A)P(B)⋅P(C )=45×23×34=25. ∴此密码能被译出的概率为1−25=35.
故选：C
小提示：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查对立事件概率计算，属于基础题.
8、“某彩票的中奖概率为1100”意味着（ ）
A ．买100张彩票就一定能中奖
B ．买100张彩票能中一次奖
C ．买100张彩票一次奖也不中
D ．购买彩票中奖的可能性为1100
答案：D
分析：根据概率的意义判断各选项即可.
概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率，
“某彩票的中奖概率为
1100”意味着购买彩票中奖的可能性为1100.
所以答案是：D
多选题 9、下列各对事件中,不是相互独立事件的有
A ．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”
B ．甲､乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”
C ．甲､乙两运动员各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标”
D ．甲､乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
答案：ACD
解析：根据相互独立事件的概念以及判断，分析出是相互独立事件的选项.
在A 中,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在B 中,甲､乙各射击一次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响,二者是相互独立事件;在C 中,甲,乙各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标“不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在D 中,设“至少有1人射中目标”为事件A ,“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B ,则AB =B ,因此当P(A)≠1时,P(AB)≠P(A)⋅P(B),故A ､B 不独立,
故选：ACD
小提示：本小题主要考查相互独立事件的判断，属于基础题.
10、下列命题中是真命题的有（ ）
A ．有A ，
B ，
C 三种个体按3︰1︰2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量为30
B ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D ．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间
[114.5，124.5]内的频率为0.4
答案：BD
分析：利用分层抽样中样本的抽样比等于各层的抽样比即可判断A ，求出这一组数据的平均数、众数、中位
数即可判B，计算乙的方差，比较方差大小即可判断C，利用落在区间[114.5，124.5]内的个数除以总的个数计算概率，即可判断D，从而得出正确选项.
对于选项A：根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为9÷3
1+2+3
=18，故选项A 不正确；
对于选项B：数据1，2，3，3，4，5的平均数为1
5
(1+2+3+4+5)=3，众数和中位数都是3，故选项B正确；
对于选项C：乙组数据的平均数为1
5
(5+6+9+10+5)=7，乙组数据的方差为
1
5
[(5−7)2+(6−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(5−7)2]=4.4<5，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项C不正确；
对于选项D：样本数据落在区间[114.5，124.5]有120，122，116，120有4个，所以样本数据落在区间
[114.5，124.5]内的频率为4
10
=0.4，故选项D正确，
故选：BD
11、下列各对事件中，为相互独立事件的是（）
A．掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”
B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”
C．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”
D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”
答案：ABD
分析：利用相互独立事件的定义一一验证即可.
在A中，样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，事件M={2,4,6}，事件N={3,6}，事件MN={6}，
∴P(M)=3
6=1
2
，P(N)=2
6
=1
3
，P(MN)=1
2
×1
3
=1
6
，
即P(MN)=P(M)P(N)，故事件M与N相互独立，A正确.
在B中，根据事件的特点易知，事件M是否发生对事件发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件，B 正确；
在C中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C错误；
在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件，D正确.
故选：ABD.
小提示：判断两个事件是否相互独立的方法：
（1）直接法：利用生活常识进行判断；（2）定义法：利用P(MN)=P(M)P(N)判断.
填空题
12、有两枚质地均匀，大小相同的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为___________.
答案：5
12
分析：根据题意，列举基本事件总数，和满足条件的基本事件数，进而根据古典概型求解即可.
解：两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，
同时掷两枚骰子，基本事件有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)，(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)，(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)，(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)，(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共有6×6=36种，
两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除包含的基本事件有：
(1,6),(2,3),(2,6),(3,2),(3,4),(3,6),(4,3),(4,6)，(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共15种，
所以两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为P=15
36=5
12
.
所以答案是：5
12。