2022-2023学年人教版七年级上数学期末压轴题动点问题含答案

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题
1．如图，已知数轴上两点M N 、对应的数分别为3-、5，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．
(1)若点P 到点M 、点N 的距离相等，则点P 对应的数是___________． (2)数轴上存在点P 到点M 、点N 的距离之和为10，求x 的值．
(3)若点P 从M 点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t ，在移动过程中，是否存在某一时刻t ，使得点P 到点M 距离等于点P 到点N 距离的3倍，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
2．已知a b 、为常数，且满足()2
12200a b -++=，其中a b 、分别为点A 、点B 在数轴上表示的数，如图所示，动点E F 、分别从A B 、同时开始运动，点E 以每秒6个单位向左运动，点F 以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t 秒． (1)求a b 、的值：
(2)请用含t 的代数式表示点E 在数轴上对应的数为：________；点F 在数轴上对应的数为：________； (3)当E F 、相遇后，点E 继续保持向左运动，点F 在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在整个运动过程中，当E F 、之间的距离为2个单位时，请直接写出运动时间t 的值．
3．数轴上，点A 表示的数为7-，点B 表示的数为1-，点C 表示的数为9，点D 表示的数为13，在点B 和点C 处各折一下，得到一条“折线数轴”如图所示，我们称点A 和点D 在数轴上相距20个长度单位，动点P 从点A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q 从点D 出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA 和射线CD 上的运动速度相同均为2个单位/秒，
“上坡路段”从B 到C 速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C 到B 速度变为“水平路线”速度的2倍，设运动的时间为t 秒，问：
答案第2页，共9页
(1)求动点P 从点A 运动至D 点需要时间
(2)求动点Q 运动到点O 时，点P 所在位置表示的数． (3),P Q 两点重合时，求运动时间t 秒．
4．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为1-、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．
(1)若点P 到点A 、点B 的距离相等，则点P 对应的数为________， (2)利用数轴探究：找出满足316x x -++=的x 的所有值是________
(3)当点P 以每秒6个单位长的速度从O 点向右运动时，点A 以每秒6个单位长的速度向右运动，点B 以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P 点到点A 、点B 的距离相等？
5．动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距16个单位长度．已知动点A 、B 的速度比是1：3（速度单位：单位长度/秒）．
(1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动4秒时的位置； (2)若A 、B 两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间； (3)在（2）中A 、B 两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C 同时从B 点位置出发向A 运动，当遇到A 后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动，若点C 一直以25个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度？
6．已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数24-，10-，10，动点P 从A 出发，以每秒1
个单位的
速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：P A=____，PC=____．
(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，则点P出发17秒后QA=____，PQ=_____．
(3)在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
7．如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足()2510
a b
++-=
(1)求数轴上点A、点B对应的数；
(2)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示B、P之间的距离；并求P点需要运动几秒到达B点；
(3)在（2）的条件下，是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点B的距离是P到点A的距离的1
，若存在，
2
请求出t的值；若不存在，请说明理由．
c-=，若点A沿数轴向右移动8．如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且100
12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．
(1)a的值为______，b c
-的值为______；
(2)动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x．
①若点P，Q在点B处相遇，求m的值；
①若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值．
，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关9．对于数轴上的A B C
系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
答案第4页，共9页
例如：数轴上点A B C ，，所表示的数分别为13
4，，，此时点B 是点A C ，的“联盟点”． (1)若点A 表示数3-，点B 表示的数3，下列各数，1
01-，，所对应的点分别123，，C C C ，其中是点A B ，的“联盟点”的是 ；
(2)点A 表示数6-，点B 表示的数12，P 在为数轴上一个动点：
①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A B ，的“联盟点”，则此时点P 表示的数是 ；
①若点P 在点B 的右侧，点P A B ，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则此时点P 表示的数是 ．
10．对于数轴上的A B C ，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A B C ，，所表示的数分别为13
4，，，此时点B 是点A C ，的“联盟点”． (1)若点A 表示数3-，点B 表示的数3，下列各数，1
01-，，所对应的点分别123，，C C C ，其中是点A B ，的“联盟点”的是 ；
(2)点A 表示数10-，点B 表示的数5，P 在为数轴上一个动点：
①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点A B ，的“联盟点”，求此时点P 表示的数；
①若点P 在点B 的右侧，点P A B ，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求此时点P 表示的数．
11．如图，长方形ABCD 的长AB 、宽CB 分别为a 米、b 米，a 、b 满足2420a b -+-=，一动点P 从A 出发以1米/秒的速度沿A →D →C →B →A 运动，另一动点Q 从B 出发以2米/秒的速度沿B →C →D →A →B 运动，设P 、Q 同时出发，运动的时间为（8
3
t <）．
(1)求a 、b 的值；
(2)用含t 的式子表示APQ △的面积（写出推理过程）；
(3)若点P、Q相遇后点P沿原路立即返回，当点Q运动到距离A点1
3
米处时，求此时点P距离A多远？
12．在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为4，点C到点B的距离为9，如图所示，设点A、B、C所对应的数的和是m．
(1)若以A为原点，则m=___________；若以B为原点，则m=___________．
(2)若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为6，求m的值．
(3)动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，t秒后M，N两点间距离是2，则t=___________秒（直接写出答案）．
13．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为4-，点C到点A，B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)点C表示的数为．
(2)当点P运动到达点A处时运动时间t为秒．
(3)运动过程中点P表示的数的表达式为；（用含字母t的式子表示）
(4)当t等于多少秒时，P，C之间的距离为2个单位长度．
14．已知数轴上两点A，B对应的数分别为-3、9，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P向右移动5个单位到达点A，则点P对应的数为___________；若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为___________；
(2)数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为16，求x．
(3)若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，请求出t的值．
答案第6页，共9页
15．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且12AB =．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒．
(1)当1t =秒时，写出数轴上点B ，P 、Q 所表示的数分别为_______________、_______________、_______________；
(2)若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，当点P 与点Q 重合时，求t 的值；
(3)若M 为线段AQ 的中点，点N 为线段BP 的中点．当点M 到原点的距离和点N 到原点的距离相等时，求t 的值．
16．如图，数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，
b 是最小的正整数，a ，
c 满足()2
380a c ++-=．
(1)a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____；
(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以速度为3个单位长度/秒向右运动；点Q 以速度为1个单位长度/秒向左运动，求经过几秒后P 、Q 两点重合？
(3)点A ，B ，C 在数轴上移动，点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右移动．设t 秒后，点A ，B ，C 分别移动到点1A ，1B ，1C ，若点1A 与点
1B 之间的距离表示为11A B ，点1B 与点1C 之间的距离表示为11B C ，试问311B C ﹣211A B 的值是否随着时间的变
化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
17．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝10，AD ＝BC ＝6．动点P 从点A 出发，每秒1个单位长度的速度沿A →B 匀速运动，到B 点停止运动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿C →B →A 匀速运动，到A 点停止运动．设P 点运动的时间为t 秒（t ＞0）．
(1)点P 在AB 上运动时，P A ＝______，PB ＝______，点Q 在AB 上运动时，BQ ＝______，QA ＝______
（用
含t 的代数式表示）；
(2)求当t 为何值时，AP ＝BQ ；
(3)当P ，Q 两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t 的值．
18．点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．已知数轴上A ，B 两点表示数a ，b 满足|a ＋2|＋|b ﹣6|＝0，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．
(1)A ，B 两点之间的距离是 ． (2)x 与﹣4之间的距离表示为 ．
(3)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和为16？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．
(4)现在点A ，点B 分别以2单位/秒和0.5单位/秒的速度同时向右运动，当点A 与点B 之间的距离为4个单位长度时，求点A 所对应的数是多少？
参考答案
1．(1)1 (2)4-或6
(3)存在，t 的值为3或6
2．(1)1220a b ==-， (2)126202t t --+，
(3)154秒或133
秒272秒或29
2秒
3．(1)15s
(2)1
4
(3)215
秒 4．(1)1 (2)2-或4 (3)2秒或4秒
答案第8页，共9页
5．(1)A 点的运动速度是1单位长度/秒，B 点的速度是3单位长度/秒，图见解析 (2)2秒 (3)150单位长度
6．(1),34t t -； (2)9，8；
(3)能，4,2,3,4--．
7．(1)数轴上点A 对应的数为5-，点B 对应的数为1 (2)B 、P 之间的距离为62t -，P 点需要运动3秒到达B 点 (3)2t =或6
8．(1)6-；4-； (2)①1
3m =；①43
-或0；
9．(1)13C C 、
(2)①57
133
-，，；①547，，
10．(1)13C C ，
(2)①P 点表示的数是0或5-或25-；①P 点表示的数为20或35或12.5
11．(1)4,2a b ==
(2)2Δ2,013,12883,23APQ
t t S t t t t t ⎧
⎪≤≤⎪
=-+<≤⎨⎪⎪-<<
⎩
(3)32
或7
6米
12．(1)17；5 (2)m 的值为23或13- (3)6或2
13．(1)1 (2)5 (3)24t - (4)1.5秒或3.5秒
14．(1)-8；3； (2)x =-5或x =11； (3)4或12．
15．(1)4-；5；2- (2)2.4 (3)8
16．(1)-3，1，8
(2)经过1秒后P 、Q 两点重合 (3)不变，311B C ﹣211A B ＝13
17．(1)t ，10﹣t ，2t ﹣6，16﹣2t
(2)当t ＝2s 或t ＝6s 或t ＝10s 时，AP ＝BQ (3)当t ＝133s 或t ＝19
3
s 时，P 、Q 两点在运动路线上相距的路程为3 18．(1)8
(2)（﹣4﹣x ）或（x ＋4） (3)存在，﹣6或10 (4)
10
3
或14。