球的体积和表面积 高中数学必修二总复习课件
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1.3.2源自球的体积和表面积球
球的表面积
球的体积
球面距离
球的体积和表面积
设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式
V 4 R3
A
3
R
O
S 4R2
B
球的体积和表面积
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直 径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 2 ；
3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
解:设球的半径为R，则圆柱的底面 半径为R，高为2R.
R 3a 2
S球 4R2 4（
3a ） 2 3a 2
2
A
V球
4 （
3
3 a）3 2
3 a3
2
C′
o
球的体积和表面积
例3 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6， AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的 一半，求这个球的表面积和体积.
O A
M B
解答：R 3 6 , 2
3
B
球面距离为d 2 R
3
作业
P28 练习1，2，3 P29-30 习题 B组 1,2,3
S 54 ,V 27 6
C
球面距离
球面距离 即球面上两点间的最短距离， 是指经过这两点和球心的大圆的劣 弧的长度.
球心O
O
B
A
B
大圆劣弧的圆心角为α弧
度，半径为R，则弧长为
A
大圆圆弧 L=αR
球面距离
例4. 已知地球的半径为R,在地球的赤道上 经度差为1200的两点间距离.
o A
答案：1200 2
1)因为
V球
4 R3，
3
V圆柱
R2 2R 2R3
所以，V球
2 3
V圆柱
2)因为S球 4R2，S圆柱侧 2R 2R 4R2
所以， S球 S圆柱侧
球的体积和表面积
例2. 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上， 且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.
解答：正方体的一条对 角线是球的一条直径， 所以球的半径为
球的表面积
球的体积
球面距离
球的体积和表面积
设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式
V 4 R3
A
3
R
O
S 4R2
B
球的体积和表面积
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直 径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 2 ；
3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
解:设球的半径为R，则圆柱的底面 半径为R，高为2R.
R 3a 2
S球 4R2 4（
3a ） 2 3a 2
2
A
V球
4 （
3
3 a）3 2
3 a3
2
C′
o
球的体积和表面积
例3 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6， AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的 一半，求这个球的表面积和体积.
O A
M B
解答：R 3 6 , 2
3
B
球面距离为d 2 R
3
作业
P28 练习1，2，3 P29-30 习题 B组 1,2,3
S 54 ,V 27 6
C
球面距离
球面距离 即球面上两点间的最短距离， 是指经过这两点和球心的大圆的劣 弧的长度.
球心O
O
B
A
B
大圆劣弧的圆心角为α弧
度，半径为R，则弧长为
A
大圆圆弧 L=αR
球面距离
例4. 已知地球的半径为R,在地球的赤道上 经度差为1200的两点间距离.
o A
答案：1200 2
1)因为
V球
4 R3，
3
V圆柱
R2 2R 2R3
所以，V球
2 3
V圆柱
2)因为S球 4R2，S圆柱侧 2R 2R 4R2
所以， S球 S圆柱侧
球的体积和表面积
例2. 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上， 且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.
解答：正方体的一条对 角线是球的一条直径， 所以球的半径为