北京师范大学第二附属中学2017届高三上学期期中考试数学文试题 含答案

北京师大二附中2016-—2017学年度第一学期期中
高三数学（文）科试题
班级：姓名:学号：一、选择题（共8小题，共40分) 1. 复数21i
i
-等于 ( ）
A.
B 。

C.
D 。

2。

若{}2,3,4A =，{},,,B x x n m n A m A m n ==⋅∈∈≠，则集合B 的元素个数
为()
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3。

已知向量(2,4),(1,1)==-a b ，则2-=a b （） A ．()3,9 B ．()5,9 C ．()3,7 D ．()5,7
4。

为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数sin(2)6
y x π=-的图象（）
A ．向右平移6
π个单位 B ．向左平移6
π个单位
C ．向右平移12
π个单位
D ．向左平移12
π个单位
5.已知n
S 是等差数列}{n
a 的前n 项和,且11
635S S =+，17S 则的值为（）
A ．117
B ．118
C ．119
D ．120
6。

已知某几何体的三视图如图所示， 其中正(主）视图中半圆的半径为1，
则该几何体的体积为()
A ．243
π-B ．3242
π- C ．
24π- D ．242
π
- 7.已知,,0a b R t ∈>，下列四个条件中，使a b >成
立的必要不充分条件是（）
A ．a b t >-
B ．a b t >+
C ．a b >
D ．4
4a
b >
8.
不等式组00
13
x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨
-≥-⎪⎪+≤⎩的解集记为D ，下面有四个命题： 1:(,)P x y D ∀∈，则21x y -≥-2:(,)P x y D ∃∈，则22x y -<- 3:(,)P x y D ∀∈，则27x y ->4:(,)P x y D ∃∈，则25x y -≤
其中正确．．
命题是（）
A ．2
3
,P P B ．1
2
,P P C ．1
3
,P P D ．14
,P P
二、填空题(共6小题，共30分） 9. 幂函数
的图象过点
，则此幂函数的解析式是
．
10。

已知向量(1,3)=a ，(,21)m m =-b ．
若向量a 与b 共线，则实数m =______ 11. 已知3cos 5
=x ,,02
x ⎛⎫∈-
⎪⎝⎭
π，则tan 2x ． 12.
双曲线2
2:14
x C y -=的离心率是
；渐近线方程
是 ． 13. 已知函数
()sin 5
8
(1)5
x x f x f x x π
⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩,则()6f =怪 14。

若数列{}n
a 满足
111
n n
d a a +-=（n N *∈，d 为常数)，则称数列{}n
a 为调和
数列，已知数列1n x ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为调和数列，
且1
2
20200x x x ++
+=，
则120x x +=；若(接下页）5
165160,0,x
x x x >>⋅则的最大值为．
三、解答题（共6小题；共80分) 15、已知2
()2cos
23sin cos f x x x x a =++，a 为实常数.
（1）求()f x 的最小正周期；
(2）若()f x 在[,]63
ππ-上最大值与最小值之和为
3,求a 的值。

16、已知向量m (cos ,sin ),A A =-n (cos ,sin )B B =，且22
⋅=
m n ，其中,,A B C 分别为
ABC ∆的三边,,a b c 所对的角。

（1）求角C 的大小;
(2)已知4b =，ABC ∆的面积为6,求边长c 的值.
17、如图,已知AB ⊥平面,//,2ACD DE AB AC AD DE AB ===，
且F 是CD 的中点.
(1）求证://AF 平面BCE ；
（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE .
18、在数列{}n
a 中，11a
=,当
2n ≥时,其前n 项和n S 满足1
11
2n n S S --=． （1）求数列{}n
a 的通项公式;
（2）令21
n
n
S b
n =
+,求数列{}n b 的前n 项和n T ．
19、已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,离心率为1
2，
M
为椭圆上任意一点且1
2
MF F ∆的周长等于．
(1）求椭圆的方程;
(2）以M 为圆心，1
MF 为半径作圆M ，当圆M 与直线:4l x =有公共点
时，求1
2
MF F ∆面积的最大值．
20、已知函数()2ln f x x ax =-.
（1）若曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线过点()2,0，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间； （3）如果1
2
1
2,()x x x
x <是函数()f x 的两个零点，()f x '为()f x 的导数，求
证
北京师大二附中2016——2017学年度第一学期期中
高三数学（文）标准答案
一、选择题:CBDD CBAD 二、填空题：
9
10、1- 11 12 13、
1
14、20;100
三、解答题：
15（1）T π=(2)0a = 16、
10c ∴=
17、略 18、解:（1)11
2n n n n S S S S ---=，
∴1
1
1
2n
n S S --
=， 即数列1{}n
S 为等差数列,1
11S
a ==,
∴1
1
1
(1)221n
n n S S =
+-⨯=-，∴121n S n =
- 当2n ≥时，11122123(21)(23)
n
n n a
S S n n n n -=-=
-=----⋅-， ∴*1,1
2,2(21)(23)n n a n n N n n =⎧⎪=⎨-≥∈⎪--⎩
且
（2)21n n
S b
n =
+=
1111
()(21)(21)22121
n n n n =--+-+， 1111
11[(1)()(
)]2335
2121n T n n =-+-+
+--+11(1)22121
n
n n =-=++ 19、（1）由已知离心率
,又的周长等于，解得
所以所以椭圆的方程为．
（2）设点的坐标为，则．
由于圆与有公共点，所以到的距离小于或等于圆的半径．因为，所以，即
又因为,所以，整理得
解得
又，所以,所以
因为，
当时，面积有最大值．
20、。