辽宁省盘锦光正实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

辽宁省盘锦光正实验学校2023-2024学年高一下学期第一次
月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知角α的终边经过点(P -，则cos α=（ ）
A ．
B ．2-
C ．12-
D 2．二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日
谷雨节气到2022年12月7日大雪节气圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（ ）
A ．3π4
B ．π
C ．
5π4 D ．3π2
3．在四边形ABCD 中AB DC =u u u r u u u r ，若AD AB BC BA -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，则四边形ABCD 是（ ） A ．菱形
B ．矩形
C ．正方形
D ．不确定 4．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）
A ．6x π
=- B ．12x π
=- C ．6x π
= D ．12x π
=
5．要得到π3sin()6
y x =+的图象只需将3sin y x =的图象（ ） A ．向左平移π6个单位 B ．向右平移π6
个单位 C ．向左平移π2个单位 D ．向右平移π2
个单位 6．已知向量()13,,1,3a m b ⎛⎫==- ⎪⎝
⎭r r .若a r P b r ，则实数m =（ ） A ．1 B ．1- C ．9
D ．9-
7．设5sin 7
a π=，2cos 7
b π=，2tan 7
c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b<c<a D ．b a c <<
8．函数()21cos 31x f x x ⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭
的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
二、多选题
9．(多选)下列说法正确的有（ ）
A ．当角α的终边在x 轴上时，角α的正切线是一个点
B ．当角α的终边在y 轴上时，角α的正切线不存在
C ．正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化
D ．余弦线和正切线的始点都是原点
10．（多选题）下列诱导公式正确的是（ ）
A ．sin(3π)sin αα+=
B ．7πsin cos 22αα+⎛⎫=- ⎪⎝⎭
C ．5πcos 2sin 22αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭
D ．cos(9π3)cos3αα-=
11．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示，若78OC =，tan 2NCM ∠=，则（ ）
A ．()πsin π8f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ B ．()f x 的单调递增区间为()53,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦
C ．()f x 图象关于点5,08⎛⎫- ⎪⎝⎭
对称 D ．()f x 图象关于直线58
x =-是对称
三、填空题
12．已知扇形的圆心角为6
π，弧长为23π，则该扇形的面积为 13．若π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭
. 14．若函数()sin 3sin f x x x =+在[]0,2πx ∈的图象与直线2y a =有两个交点，则实数a 的取值范围是．
四、解答题
15．（1）计算：()()22sin 120cos180tan 45cos 330sin 210++--+-o o o o o ；
（2）已知()()sin π2cos παα+=-，求
2sin cos sin cos αααα
-+. 16．已知函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.
(1)求当()f x 取得最大值时，x 的取值集合；
(2)求()f x 在ππ,46⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的值域. (3)完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数()f x 在[]0,π上的图象.
π.2α<< (1)求2211sin cos αα
+的值；
(2)求sin cos αα-的值；
(3)求tan α的值．
18．近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为2π3
，现有一座风车，塔高100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P 在风车的最低点（此时P 离地面60米）.设点P 转动t （秒）后离地面的距离为S （米），则S 关于t 的函数关系式为
()()()sin 0,0,πS t A t B A ωϕωϕ=++>><.
(1)求()S t 的解析式；
(2)求叶片旋转一圈内点P 离地面的高度不低于80米的时长.
19．已知函数()()sin (0,0π)f x A x A ϕϕ=+><<，x ∈R 的最大值是1，其图象经过点π1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
． (1)求()f x 的解析式；
(2)求()f x 的单调区间；
(3)求()()()223g x f x f x =+-的最值．。