湘教版数学七年级下册3.2 提公因式(共2课时)

各项的公因式是3a-b
探索新知
例4 把下列多项式因式分解： 2-x转化为-(x-2)
（1）x(x-2)-3(x-2);
（2）x(x-2)-3(2-x).
解： x(x-2)-3(x-2)
x(x-2)-3(2-x)
=(x-2)(x-3)
=x(x-2)-3[-(x-2)] =x(x-2)+3(x-2) =(x-2)(x+3)
例 已知a-b-c=2，求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值.
解： a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a) =a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c) =(a-b-c)2
因为a-b-c=2；所以，原式=22=4.
因式分解时，如何确定多项式的公因式？
提取公因式x
例2 把4x2-6x因式分解.
4和6的最大公约数是2
4x2-6x =2x·2x-2x·3 提取公因式2x =2x(2x-3)
当多项式各项有系数时，要先确定公因式的系数， 就是各多项式系数的最大公约数.
例3 把8x2y4-12xy2z因式分解. 8和12的最大公约数是4
8x2y4-12x1y2z =4xy2·2xy2-4xy2·3z 提取公因式4xy2 =4xy2(2xy2-3z)
当多项式中有多个未知数时，公因式含的字母是各项 中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的.
巩固练习
1.说出下列多项式中各项的公因式：
（1）-12x2y+18xy-15y；
3y
（2）πr2h+πr3；
πr2
（3）2xmyn-1-4xm-1yn(m，n均为大于1的整数). 2xm-1yn-1
2.在下列括号内填写适当的多项式： （1）3x3-2x2+x=x( 3x2-2x+1 ); （2）-30x3y2+48x2yz=-6x2y( 5xy-8z ).
例5 把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解. (b-a)2转化为(a-b)2
解： (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2 =(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2
=(a-b)2[(a+c)-(a-c)] =(a-b)2(a+c-a+c) =2c(a-b)2
例6 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解. 解： 12xy2(x+y)-18x2y(x+y) =6xy(x+y)(2y-3x)
3.把下列多项式因式分解：
（1）3xy-5y2+y； 原式=3x·y-5y·y+y·1=y(3x-5y+1)
（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2； 原式=-2m2n2(3m+2n-5)
（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.
原式=4x2yz2(x-2z2+3x2yz)
课堂小结
探索新知
如何把多项式xy+xz+xw因式分解？
xy+xz+xw =x·y+x·z+x·w =x(y+z+w) 乘法分配率 提取公因式x
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提 公因式法．
例1 把5x2-3xy+x因式分解.
5x2-3xy+x =x·5x-x·3y+x·1 =x(5x-3y+1)
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量 。
第3章 因式分解
3.2 提公因式 （共2课时）
湘教版·七年级数学下册
课时 1 公因式为单项式的提公因式法
湘教版·七年级数学下册
新课导入
下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw.
xy
xz
xw
x yx z x w 由此看出，xy，xz，xw有公共的因式x.
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.
（2）y(x-y)+x(y-x)；
解：原式=y(x-y)-x(x-y) =(x-y)(y-x) =-(x-y)2
巩固练习
把下列多项式因式分解：
（3）a(x-y)2-b(y-x)2；
（4）4a2b(a-b)-6ab2(a-b).
解：原式=a(x-y)2-b(x-y)2 =(a-b)(x-y)2
解：原式=4a2b(a-b)-6ab2(a-b) =2ab(a-b)(2a-3b)
公因式为单项式时： 1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数． 2.定字母：找多项式各项相同的字母． 3.定指数：相同字母的最低的次数.
当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子.
巩固练习
把下列多项式因式分解： （1）y(x-y)+x(x-y)； 解：原式=y(x-y)+x(x-y)
=(x-y)(x+y)

课堂小结
因式分解时，如何确定多项式的公因式？
公因式为单项式时： 1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数． 2.定字母：找多项式各项相同的字母． 3.定指数：相同字母的最低的次数.
当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
当多项式各项有系数时，要先确定公因式的系数，就 是各多项式系数的最大公约数.
当多项式中有多个未知数时，公因式含的字母是各项 中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
课时 2 公因式为多项式的提公因式法
湘教版·七年级数学下册
复习导入
下列多项式中各项的公因式是什么？ （1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1); （2）2x(3a-b)-y(b-3a).
（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)
各项的公因式是2m(x+1)
（2）2x(3a-b)-y(b-3a) =2x(3a-b)+y(3a-b)
b-3a=-(3a-b)