精选最新版单元测试《函数综合问题》考核题完整版(含参考答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）
A ．1y x =
B ．x y e -=
C ．
21y x =-+ D ．lg ||y x =（2013年
高考北京卷（文））
2．函数2
31x x y =-的图象大致是( ) （2013年高考四川卷（理））
3．定义运算x *y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， (x ≤y )y ， (x >y )，若|m －1|*m ＝|m －1|，则m 的取值范围是 ( )
A ．m ≥12
B ．m ≥1
C ．m <12
D ．m >0
4．设x,y 满足约束条件260,
260,0,
x y x y y +-≥
⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y 的最大值是
（A ）3 （B ） 4 （C ） 6 （D ）8（2010安徽文8）
8.C
5．若1x 满足2x+2x
=5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝ ( ) A.5
2 B.
3 C.7
2 D.4
答案 C
解析 由题意11225x x += ①
22222log (1)5x x +-= ②
所以1
1252x x =-,121log (52)x x =- 即21212log (52)x x =-
令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1)
∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2
于是2x 1＝7－2x 2
6．为了得到函数y ＝2x -3－1的图象，只要把函数y ＝2x 的图象上所有的点（ ）
（A ）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
（B ）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
（C ）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
（D ）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
二、填空题
7．已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|2
12|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲ ．
8．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋ϕ)(ω＞0)
则ω＝ ▲ ．
9．函数sin y x =在区间[]0,t 上恰好取得一个最大值，则实数t 的取值范围是_ __
10．已知函数2
()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是 ▲ ．
11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值
范围是 ▲ .
12．函数251()log log 2,()32012
x x f x a b f =+-=若，则(2012)f 的值为 ． 13．设a b c x y ===+,若对任意的正实数,x y ,都存在以,,a b c 为三边长的三角形,则实数p 的取值范围是 ▲ .
14．若函数()[]b a x x a x y ,,322
∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则=b ▲ . 15．设函数()||f x x x bx c =++，则下列命题中正确命题的序号有 ▲ . （请将你认为正确命题的序号都填上）
①当0b >时，函数()f x 在R 上是单调增函数； ②当0b <时，函数()f x 在R 上有最小值；
③函数()f x 的图象关于点(0,)c 对称； ④方程()0f x =可能有三个实数根.
三、解答题
16．（本题满分16分）已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈是偶函数.
（1）求k 的值；
（2）设44()log (2)3
x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.
17．已知函数1()log (01a x f x a x -=>+且1)a ≠的图象经过点4(,2)5
P -． （1）求函数()y f x =的解析式；
（2）设1()1x g x x -=
+，用函数单调性的定义证明：函数()y g x =在区间(1,1)-上单调递减；
（3）解不等式：2(22)0f t t --<． （本题满分15分）
18． 经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合. 例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A 产品x 台和B 产品y 台，则它们之间形成的函数)(x f y =就是该企业的“产能边界函数”. 现假设该企业此时的“产能边界函数”为x y 2160015-=.
(1)试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：
① 这是一种产能未能充分利用的产量组合；
② 这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合；
③ 这是一种使产能最大化的产量组合.
（2）假设A 产品每台利润为)0(>a a 元，B 产品每台利润为A 产品每台利润的k 倍1,k k N *>∈.在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A 产品和B 产品各多少台才能使企业获得最大利润.
19．(本小题满分14分)
已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为（１，3）．
(1)若方程()60f x a +=有两个相等的根,求()f x 的解析式；
(2)若()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围．
20．已知函数()lg(2)lg(2).f x x x =++-
(1)求函数()f x 的定义域；
(2)记函数()()103,f x g x x =+求函数()g x 的值域；
(3)若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围.
21．求下列函数的定义域与值域
（1）21212121---+=
x x x x y （2）2log )(log y 4
1412++-=x x
22．在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AB ，BC 上的点，且AE=BF=1,过线段EF 上的点P 分别作DC,AD 的垂线，垂足为M,N,延长NP 交BC 于Q,试写出矩形PMDN 的面积y
与FQ 的长x 之间的函数关系，并求出y 的最大值。

（1--4） （5--16） 23．已知函数f(x)＝Asin(x ＋φ)(A ＞0，0＜φ＜π)，x ∈R 的图象有一个最高点⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3，1. (1) 求f(x)的解析式；
(2) 若α为锐角，且f(α)＝13
，求f(－α)的值．
24．现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）。

在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。

在直角坐标平面内，我们定义1122(,),(,)A x y B x y 两点间的“直角距离”为： ()1212||||.AB D x x y y =-+-
（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”
为2的“格点”的坐标。

（格点指横、纵坐标均为整数的点）
（2）求到两定点F 1、F 2的“直角距离”和为定值2(0)a a >的动
点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。

（在以下三个条件中任选一个做答，多做不计分，基保选择条件①，满分3分；条件②满分4分；条件③，满分6分）
①12(1,0),(1,0),2F F a -=； ②12(1,1),(1,1),2;F F a --=
A E
B F Q C
M D N P
③12(1,1),(1,1), 4.F F a --= （3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）。

①到A （-1，-1），B （1，1）两点“直角距离”相等； ②到C （-2，-2），D （2，2）两点“直角距离”和最小。

（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。

25．对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.
(1)判断函数()4x
f x =是否为“(b a ,)型函数”，并说明理由；
(2)已知函数()g x 是“(1,4)型函数”, 当[0,2]x ∈时,都有1()3g x ≤≤成立,且当
[0,1]x ∈时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >，试求m 的取值范围.
26．已知函数f(x)=x 2+alnx(a 为常数).
(1)若a=-4，讨论f(x)的单调性；
(2)若a≥-4，求f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x 的值；
(3)若对任意x ∈[1,e]，f(x)≤(a+2)x 都成立，求实数a 的取值范围.
27．已知函数)sin(||3)(3x a x x x f ⋅⋅+--=πλ，其中R a ∈λ,。

（1）当0=a 时，求)1(f 的值并判断函数)(x f 的奇偶性；
（2）当0=a 时，若函数)(x f y =的图像在1=x 处的切线经过坐标原点，求λ的值；
（3）当0=λ时，求函数)(x f 在]2,0[上的最小值。

28．已知函数x x a b y 22++=(,a b 是常数，且01a <<)在区间3[,0]2
-上有max 3y =，min 52
y =，试求,a b 的值． 【例1】
29．不等式19(1)340x x k +-++>恒成立,求k 的取值范围.
30．已知()f x 的值域是34[,]89，试求()y f x =。