二次函数的实际应用题专项训练卷(3)

二次函数的实际应用题专项训练卷（3）
1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x元，解答下列问题：
（1）当每件衬衫降价5元，则每件利润元，平均每天可售出件．（2）若平均每天获利为Q元，请求出Q与x的函数关系式．
（3）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．
（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；
（2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
3．普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，
销售单价x（元/千克）566575
销售量y（千克）12811090
解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值；
（3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围．
4．为了研究飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的关系，
测得一些数据如表：
滑行的时间t02468
滑行的距离s0114216306384
（1）若滑行的距离和时间之间是一个一次函数或二次函数关系，用你学过的知识进行判断并求出这个函数关系式；
（2）飞机着陆后滑行多远才能停下来？
5．有一如图所示的纸片，拱形边缘呈抛物线形状，MN＝8米，抛物线顶点到边MN的距离是8米．点A和点D是抛物线上的两动点，且AD∥BC，过点A作AB⊥BC作DC⊥BC，过点B作DC⊥BC，点B、C在边MN上．
（1）四边形ABCD是否可能为正方形？试说明明理由；
（2）试求四边形ABCD周长的最大值．
6．小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：
销售量m（千克）m＝40﹣x
销售单价n（元/千克）当1≤x≤15时，n＝20+x
当16≤x≤30时，n＝10+
设第x天的利润w元．
（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？
（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价﹣成本）×销售量
（3）在实际销售的前15天中，草莓生产基地为刺激销售，鼓励销售商批发草莓，每多批发1千克就发给a（a≥2）元奖励．通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围．
7．受我国经济刺激政策和全球经济复苏的影响，2009年我国房地产市场开始回暖，下图反映08年7月至09年6月我国70个大城市房价同比增长率变化情况（注：同比增长率是指房价与上一年同时期相比增长的百分比）
（1）看图分析：2008年7月房价比2007年7月的房价；2008年8月的房价比2008年7月的房价；（填“高”、“相等”、“低”、“不能确定”．）
（2）从图上可以看出：同比增长率与月份之间折线图可以“近似”的看成一段抛物线，以2008年7月的坐标为（0，7.0）建立平面直角坐标系．请你根据图中信息求出同比增长率与月份之间“近似”的函数关系式，并据此推算2009年9月同比增长率会达到多少？
（3）若从2008年7月到2008年9月房价持平，求从2009年7月开始到2009年9月房价月平均增长率．（结果精确到0.01，可能用到数据：）
8．现有边长为180厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
某校九年级（2）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面，进行了如下探索：
（1）方案①：把它折成横截面为矩形的水槽，如图．
若∠ABC＝90°，设BC＝x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽，如图．
若∠ABC＝120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小．
（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供一种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．
9．襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y 元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）．
（1）m＝，n＝；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
10．近年来，西部某民族聚居区扶贫工作小组结合当地实际，大力开发乡村旅游扶贫项目，积极挖掘乡村生态休闲、旅游观光、文化教育价值，发展乡村民宿．某民宿建有40个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每天需对每个房间支出40元的各种费用，设每个房间的定价为x元，相应的住房数为y间．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求每个房间定价为多少元时，该民宿当天利润W最大？最大利润是多少？
11．某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可卖出120套（两套服装的市场行情互不影响）．目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转
让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：
转让数量
120011001000900800700600500400300200100（套）
240250260270280290300310320330340350价格
（元/套）
方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；
方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；
方案3：部分转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装．
问：
①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？
②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案3，请问他转让给
经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？12．一辆电瓶车在实验过程中，前10秒行驶的路程s（米）与时间t（秒）满足关系式s＝at2，第10秒末开始匀速行驶，第24秒末开始刹车，第28秒末停在离终点20米处．下图是电瓶车行驶过程中第2秒记录一次的图象．
（1）求电瓶车从出发到刹车时的路程s（米）与时间t（秒）的函数关系式．
（2）如果第24秒末不刹车继续匀速行驶，那么出发多少秒后通过终点？
（3）如果10秒后仍按s＝at2的运动方式行驶，那么出发多少秒后通过终点？
（参考数据：≈2.24，≈2.45，计算结果保留两个有效数字．）Array 13．如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？．（本小题只需直接写出答案）
14．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高
度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
15．【问题实验】如图①，在地面BD上有两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2﹣x+3的绳子．
（1）求绳子最低点到地面的距离；
（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱MN撑起绳子．
①若在离AB为4米的位置处用立柱MN撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距MN为1
米，离地面1.8米，求MN的长；
②将立柱MN来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱MN左侧抛物线的形
状不变，其函数表达式为y＝x2﹣mx+3，当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求m 的值．
【问题抽象】如图③，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣mx+3（x＜0）的图象记为M1，函数y＝﹣mx+3（x≥0）的图象记为M2，其中m是常数，图象M1、M2合起来得到的图象记为M．设M在﹣3≤x≤2上的最低点纵坐标为y0，当﹣6≤y0≤2时，直接写出m的取值范围．
16．某水果超市以每千克6元的价格购进了一批水果，经测算，此水果超市每天需支出固定费用（包括房租，水电费，员工工资等）为600元．若该种水果的销售单价不超过10元，则日销售量为300千克；若该种水果的销售单价超过10元，则每超过1元，日销售就减少12千克．设该种水果的销售单价为x（x＞6，且x为整数）元，日净收入为y元（日
净收入＝日销售利润﹣每天固定支出的费用）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）此水果超市销售该种水果的日净收入能否达到1560元？否能，请求出此时的销售单价．
17．我市一家电子计算器专卖店每只进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买；
（2）求该专卖店当一次销售x只时（x＞10），所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少元？
18．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y＝﹣50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份1月5月
销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．（参考数据：≈5.831，≈5.916，≈6.083，≈6.164）。