人教版高中数学教案-简单组合体的结构特征

1.1.2簡單組合體的結構特徵
【教學目標】
1、認識簡單組合體的結構特徵
2、能根據對簡單組合體的結構特徵的描述，說出幾何體的名稱
3、學會觀察、分析圖形，提高空間想像能力和幾何直觀能力.
【教學重難點】
描述簡單組合體的結構特徵.
【教學過程】
1、情景導入
在我們的生活中，酒瓶的形狀是圓柱嗎？我們的教學樓的形狀是柱體嗎？鋼筆、圓珠筆呢？這些物體都不是簡單幾何體，那麼如何描述它們的結構特徵呢？教師出示課題：簡單幾何體的結構特徵.
2、展示目標、檢查預
讓學生說出本節課的學習目標及簡單組合體的概念
3、合作探究、交流展示
（1）提出問題
①請指出下列組合體是由哪些簡單幾何體組合而成的.
圖1
②觀察圖1，結合生活實際經驗，說出簡單組合體有幾種組合形式？
③請總結長方體與球體能組合成幾種不同的組合體.它們之間具有怎樣的關係？
（2）活動：讓學生仔細觀察圖1，教師適時提示.
①略.
②圖1中的三個組合體分別代表了不同形式.
③學生可以分組討論，教師可以製作有關模型展示.
(3)討論結果：
①圖1（1）是一個四棱錐和一個長方體拼接成的，這是多面體與多面體的組合體；圖1（2）是一個圓臺挖去一個圓錐構成的，這是旋轉體與旋轉體的組合體；圖1（3）是一個球和一個長方體拼接成的，這是旋轉體與多面體的組合體.
②常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合；多面體與旋轉體的組合；旋轉體與旋轉體的組合.其基本形式實質上有兩種：一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體，如圖1（1）和（3）所示的組合體；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體，如圖1（2）所示的組合體.
③常見的球與長方體構成的簡單組合體及其結構特徵：1°長方體的八個頂點在同一個球面上，此時長方體稱為球的內接長方體，球是長方體的外接球，並且長方體的對角線是球的直徑；2°一球與正方體的所有棱相切，則正方體每個面上的對角線長等於球的直徑；3°一球與正方體的所有面相切，則正方體的棱長等於球的直徑.
4、典型例題
例1 請描述如圖2所示的組合體的結構特徵.
圖2
解析:將各個組合體分解為簡單幾何體.依據柱、錐、台、球的結構特徵依次作出判斷.
解：圖2（1）是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體；
圖2（2）是由一個長方體截去一個三棱錐後剩下的部分得到的組合體；
圖2（3）是由一個圓柱挖去一個三棱錐剩下的部分得到的組合體.
點評：本題主要考查簡單組合體的結構特徵和空間想像能力.
變式訓練1：(1) 如圖3說出下列物體可以近似地看作由哪幾種幾何體組成？
圖3
(2)如圖4（1）、（2）所示的兩個組合體有什麼區別？
圖4
答案：(1) 圖3（1）中的幾何體可以看作是由一個圓柱和一個圓錐拼接而成；圖（2）中的螺帽可以近似看作是一個正六棱柱中挖掉一個圓柱構成的組合體.
（2）圖4（1）所示的組合體是一個長方體上面又放置了一個圓柱，也就是一個長方體和一個圓柱拼接成的組合體；而圖（2）所示的組合體是一個長方體中挖去了一個圓柱剩餘部分構成的組合體.
例2 已知如圖5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當梯形ABCD繞BC所在直線旋轉一周時，其他各邊旋轉圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結構特徵.
圖5
解析：讓學生思考AB、AD、DC與旋轉軸BC是否垂直，以此確定所得幾何體的結構特徵
解：如圖所示，旋轉所得的幾何體是兩個圓錐和一個圓柱拼接成的組合體.
點評：本題主要考查空間想像能力以及旋轉體、簡單組合體.
變式訓練2
（1）如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周時，其他各邊旋轉圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結構特徵.
圖6
（2）如圖所示，一個圓環繞著同一個平面內過圓心的直線l旋轉180°，說出它形成的幾何體的結構特徵
圖7
答案：（1）如圖所示，旋轉所得的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐後剩餘部分而成的組合體.
（2）一個大球內部挖去一個同球心且半徑較小的球.
5、課堂檢測：課本P8，習題1.1 A組第3題，B組第1、2題。

6.歸納整理由學生整理學習了哪些內容
【板書設計】
一、簡單組合體的結構
二、例題
例1
變式1
例2
變式2
【作業佈置】
導學案課後練習與提高
1.1.2 簡單組合體的結構特徵
課前預習學案
一、預習目標：認識簡單組合體的結構特徵
二、預習內容：閱讀課本6 7頁內容，完成7頁練習第1、2、3題
思考：（1）簡單組合體的定義：
（2）列舉生活中簡單組合體的實例。

（3）簡單組合體的構成形式：
如課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體是由簡單幾何體而成；如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示幾何體是由簡單幾何體而成。

答案：拼接；截去或挖去一部分
三．提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請填在下面的表格中
疑惑點疑惑內容
課內探究學案
一、學習目標
1、認識簡單組合體的結構特徵
2、能根據對幾何體的結構特徵的描述，說出幾何體的名稱
3、學會觀察、分析圖形，提高空間想像能力和幾何直觀能力.
學習重難點：描述簡單組合體的結構特徵.
二、學習過程
1、通過思考、交流回答下列問題
①請指出下列幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的.
圖1
②觀察圖1，結合生活實際經驗，說出簡單組合體有幾種組合形式？
③請總結長方體與球體能組合成幾種不同的組合體.它們之間具有怎樣的關係？
2、典型例題：
例1 請描述如圖2所示的組合體的結構特徵.
圖2
解析:將各個組合體分解為簡單幾何體.依據柱、錐、台、球的結構特徵依次作出判斷.
解：略
點評：本題主要考查簡單組合體的結構特徵和空間想像能力.
變式訓練1：
(1) 如圖3說出下列物體可以近似地看作由哪幾種幾何體組成？
圖3
(2)如圖4（1）、（2）所示的兩個組合體有什麼區別？
圖4
例2 已知如圖5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當梯形ABCD繞BC所在直線旋轉一周時，其他各邊旋轉圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結構特徵.
圖5
解析：讓學生思考AB、AD、DC與旋轉軸BC是否垂直，以此確定所得幾何體的結構特徵
解：略
點評：本題主要考查空間想像能力以及旋轉體、簡單組合體.
變式訓練2：
（1）如圖6所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周時，其他各邊旋轉圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結構特徵.
圖6
（2）如圖7所示，一個圓環繞著同一個平面內過圓心的直線l旋轉180°，想像並說出它形成的幾何體的結構特徵
圖7
3、課堂檢測：課本P8，習題1.1 A組第3題，B組第1、2題
課後練習與提高
一、選擇題
1、下面沒有體對角線的一種幾何體是
A 三棱柱
B 四棱柱
C 五棱柱
D 六棱柱
2、下列平面圖形旋轉後能得到下邊幾何體的是
（1）(2) (3) (4)
A （1）
B （2）
C （3）D（4）
3、下列說法中不正確的是
A 棱柱的側面不可以是三角形
B 有六個大小一樣的正方形所組成的圖形是正方體的展開圖
C 正方體的各條棱都相等
D 棱柱的各條側棱都相等
二、填空題
4、指出下圖分別包含的幾何體
（1）（2）（3）
（1）（2）
（3）
5、用一個平面去截正方體，得到的截面可能是、、、
、邊形。

三、解答題
6、連接正方體的相鄰各面的中心（所謂中心是指各面所在正方形的兩條對角線的交點），所得的一個幾何體是幾面體？並畫圖表示該幾何體.
解析先畫出正方體，然後取各個面的中心，並依次連成線觀察即可.連接相應點後,得出圖形，再作出判斷.。