高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.2 直线方程的几种形式 两点式、截距式、一般式练习 新人

第19课时 直线方程的几种形式——两点式、截距式、一般式
课时目标
1.掌握直线方程的两点式、截距式、一般式及各种方程之间的互化． 2．掌握待定系数法求直线方程的方法．
识记强化
1．经过两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1≠x 2，y 1≠y 2)的直线方程为
y －y 1y 2－y 1＝x －x 1
x 2－x 1
(x 1≠x 2，y 1≠y 2)，这种形式的方程叫直线的两点式方程．
2．把方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2
≠0)叫做直线的一般式方程．
3．所有直线的方程都是关于x ，y 的二元一次方程，关于x ，y 的二元一次方程都表示
一条直线．
课时作业
一、选择题(每个5分，共30分)
1．过A (1,1)，B (0，－1)两点的直线方程是( ) A.y ＋11＋1＝x B.y －1－1＝x －1－1 C.y －10－1＝x －1－1－1 D ．y ＝x 答案：A
解析：设x 1＝0，y 1＝－1，x 2＝1，y 2＝1，则经过A 、B 两点的直线方程为y －－1
1－－1
＝
x －01－0，即y ＋1
1＋1
＝x . 2．直线x 2－y
5
＝1在x 轴、y 轴上的截距分别为( )
A ．2,5
B ．2，－5
C ．－2，－5
D ．－2,5 答案：B
解析：将x 2－y 5＝1化成直线截距式的标准形式为x 2＋y －5＝1，故直线x 2－y
5
＝1在x 轴、y
轴上的截距分别为2，－5.
3．当A ·C ＞0，B ·C ＜0时，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0必不过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D
解析：令x ＝0，得直线在y 轴上的截距为－C B ；令y ＝0，得直线在x 轴上的截距为－C A
.
因为A ·C ＞0，B ·C ＜0，所以－C B ＞0，－C A
＜0，所以该直线过第一、二、三象限，故该直线不过第四象限．
4．直线x a ＋y b
＝1(ab ＜0)的图象可能是( )
答案：C
解析：直线在x ，y 轴上的截距分别为a ，b ，且ab ＜0，排除A ，B ，D ，故选C. 5．若k ∈R ，直线kx －y －2k －1＝0恒过一个定点，则这个定点的坐标为( ) A ．(1，－2) B ．(－1,2) C ．(－2,1) D ．(2，－1) 答案：D
解析：y ＋1＝k (x －2)是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为(2，－1)． 6．已知直线l 1：ax －y －b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠b ，ab ≠0)，则它们的图象为( )
答案：A
解析：考虑直线与坐标轴的交点． 二、填空题(每个5分，共15分)
7．已知直线l 过A (3，－5)和B (－2,5)，则直线l 的方程为________． 答案：2x ＋y －1＝0
解析：因为直线l 过点A (3，－5)和B (－2,5)，由两点式方程，得y －－55－－5＝x －3
－2－3
，
即y ＋510＝x －3－5
，可化为2x ＋y －1＝0. 8．已知直线与两坐标轴相交且被两轴截得的线段的中点是(2,4)，则此直线的方程为__________．
答案：2x ＋y －8＝0
解析：设直线与x 轴的交点为(a,0)，与y 轴的交点为(0，b )，则由已知得：a 2＝2，b
2＝
4，即a ＝4，b ＝8，所以所求直线的方程为x 4＋y
8
＝1，即2x ＋y －8＝0.
9．已知a ≠0，直线ax ＋my －5m ＝0过点(－2,1)，则此直线的斜率为________． 答案：2
解析：因为直线ax ＋my －5m ＝0过点(－2,1)，所以－2a ＋m －5m ＝0，得a ＝－2m ，所以直线方程为－2mx ＋my －5m ＝0.又a ≠0，所以m ≠0，所以直线方程－2mx ＋my －5m ＝0可化为－2x ＋y －5＝0，即y ＝2x ＋5，故此直线的斜率为2.
三、解答题
10．(12分)求过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程． 解：设直线在x 轴上的截距为a ，则在y 轴上的截距为2a ，
当a ＝0时，直线过原点(0,0)，所以由直线方程的两点式，可得直线的方程为y －0
2－0
＝
x －0
5－0
，可化为2x －5y ＝0. 当a ≠0时，可设直线的截距式方程为x a ＋y
2a ＝1.
又直线过点(5,2)，将其代入，得5a ＋2
2a
＝1，解得a ＝6，
此时直线的方程为x 6＋y
2×6
＝1，可化为2x ＋y －12＝0.
所以所求直线的方程为2x －5y ＝0或2x ＋y －12＝0.
11．(13分)三角形的顶点分别是A (－5,0)，B (3，－3)，C (1,2)，求这个三角形三边所在直线的方程．
解：∵直线AB 过A (－5,0)，B (3，－3)两点，
由直线方程的两点式，得直线AB 的方程为y －0－3－0＝x －－5
3－－5
，可化为3x ＋8y ＋15＝
0.
∵直线BC 过B (3，－3)，C (1,2)两点，
由直线方程的两点式，得直线BC 的方程为y －－32－－3＝x －3
1－3
，可化为5x ＋2y －9＝0.
∵直线AC 过A (－5,0)，C (1,2)两点，
由直线方程的两点式，得直线AC 的方程为y －02－0＝x －－5
1－－5，可化为x －3y ＋5＝0.
能力提升
12．(5分)若两点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)的坐标，分别满足3x 1－5y 1＋6＝0和3x 2－5y 2
＋6＝0，则经过这两点的直线方程为________．
答案：3x －5y ＋6＝0
解析：因为两点确定一条直线，所以由题意可知所求直线方程为3x －5y ＋6＝0.
13．(15分)一条直线从点A (3,2)出发，经过x 轴反射，通过点B (－1,6)，求入射光线与反射光线所在的直线方程．
解：点A (3,2)关于x 轴的对称点A ′(3，－2)，由两点式可得直线A ′B 的方程为 y －－26－－2＝x －3
－1－3
，整理得2x ＋y －4＝0；点B 关于x 轴的对称点B ′(－1，－6)，
由两点式得直线AB ′方程为y －2－6－2＝x －3
－1－3
，整理得2x －y －4＝0.
即入射光线所在的直线方程为2x －y －4＝0；反射光线所在的直线方程为2x ＋y －4＝0.。