2.1.1合情推理---类比推理优秀教学设计

2.1.1合情推理----类比推理
教学目标：
知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理．
过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．
情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识．
教学重点和难点：
教学重点：能用类比推理进行简单的推理.
教学难点：能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述方式上进行类比，还需对推理过程或思维策略进行类比.
教学方法：以学生活动为主，自主探究、合作交流，教师启发引导式教学
教学重难点突破策略：
学生在学习本节内容时主要有以下两个困难：
1.用类比进行推理，作出猜想.
这部分中大多数问题是给出具有类似特征的两类对象，由学生根据一类事物的已知特征推测另一类对象也具有这些特征.要弄清楚怎样类比首先应该会明确指出这两类对象具有哪些类似特征.所以在教学过程中对学生举到的类比推理的例子和教师给出的小练习，都应注重从两个方面先分析：（1）问题中两类对象分别是什么；（2）他们有哪些类似特征.通过寻找两类对象的相似性，将两类不同的对象联系起来，从这种相似性出发，从概念、结构、维度、方法等角度出发，由一类对象的已知特征推测另一类也具有这样的特征.
本节课主要以平面几何与立体几何的类比为载体，因此也特别注意从它们研究的对象出发，建立平面内点、直线、平面图形与空间元素的对应关系.
2.确定合适的类比对象
进行类比推理时，合理的确定类比对象是非常重要的，否则会使类比成为“乱比”.这部分内容对学生要求较高，本节课通过对正方形、长方形等平面图形的特征，尤其是图形蕴含的位置关系和数量关系的分析，使学生初步感受和体会寻找类比对象的方法.
教学过程：
（一）创设问题情境
问题1：大家知道锯子是谁发明的吗？是怎么发明的？
学生活动：春秋时期的公输班也就是鲁班发明的，是他受到路边的齿形草能割破行人退的启发。

问题2：大家谈谈他受到了什么样的启发？也就是齿形草和锯子之间有什么相似之处？
学生活动：齿形草能割破行人的腿，做一个形状相似的工具就能锯开木头，它们在形状上相似，功能上也相似。

问题3：这个推理过程是归纳推理吗？如果不是，那是什么推理方式呢？
教师提出类比思想，聪明的公输班在这里所使用的方法称为类比，这种仿照生物机制的类比，到了近代，便发展成了一门新兴科学，即所谓的近代仿生学，同学们能否举一些仿照生物机制类比的发明创造呢？
学生活动：飞机与蜻蜓在形状上相似，雷达与蝙蝠，潜水艇仿照鱼类等等。

【设计意图】从学生感兴趣的问题入手，复习归纳推理的基础上提出另一种不同的推理方法，请同学参与讨论，并感受这种推理方法与归纳推理的区别，辨析概念的同时挖掘类比推理的含义和特点.启发调动学生积极思考，初步理解类比推理的含义.寻找类比推理在生活和学习中的应用，通过对所举例子的辨析加深学生对概念的理解.（二）新课探究：
我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密”。

月27日-1630年11月15日)，生于
家、物理学家、数学家。

年获得学士学位，三年后获得硕士学位。

当时大多数科学家拒不接。

在图宾根大学学习期间，他听到对日心学说所做的合乎逻辑的阐述，很快就相信了这
练习1：如上图类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想)
3个面两两垂直的四面体
练习2：试找出等差数列与等比数列的类比知识
等差数列
等比数列
n +m =p +q 时,a m+a n= a p+a q 2,,m m m S S S -n +m =p +q 时,a m a n= a p a q
2,m m S S S -2
2n m n m
a a a ++=22
n m n m
a a a +⋅=
生，由学生发挥，让他们体会类比推理的过程和获得新知的过程，以最大热情投入到课堂中来。

（五）课堂小结：
类比是一个伟大的引路人，求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题。

-----数学
家波利亚
（六）作业布置：课本P30练习第3题，P35习题2.1A组第5、6题
（七）板书设计
（八）课后反思
通过本节课的教学，使学生在达到本节课的教学目标的基础上，能深刻体会到数学是生动的、有趣的。

数学的本质并非仅仅是解决问题，更重要的是发现问题。