永定区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

永定区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）
A ．f （x ）=3﹣x
B ．f （x ）=x ﹣3
C ．f （x ）=1﹣x
D ．f （x ）=x+1
2． 若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 3．
设实数
，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A ．a ＜c ＜b
B ．c ＜b ＜a
C ．b ＜a ＜c
D ．a ＜b ＜c
4． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．64
B ．72
C ．80
D ．
112
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 5． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A
．
πR 3
B
．
πR 3 C
．
πR 3 D
．
πR 3
6． 实数
a=0.2
，
b=log
0.2，
c=
的大小关系正确的是（ ）
A ．a ＜c ＜b
B ．a ＜b ＜c
C ．b ＜a ＜c
D ．b ＜c ＜a 7． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．﹣3
B ．﹣
C ．
D ．2
8． 如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ） A ．增函数且最小值为3
B ．增函数且最大值为3
C ．减函数且最小值为﹣3
D ．减函数且最大值为﹣3
9． 两个随机变量x ，y 的取值表为
若x ，y 具有线性相关关系，且y ^
＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）
A ．x 与y 是正相关
B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6
C ．随机误差e 的均值为0
D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65 10．下列结论正确的是（ ）
A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．
B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．
C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2
D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α
11．已知i 是虚数单位，则复数等于（ ）
A ．﹣ +i
B ．﹣ +i
C ．﹣i
D ．﹣i
12．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）
A.32
-
B.1-
C.
D.
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.
二、填空题
13．
= ．
14．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定
(),A B
k k A B AB
ϕ-=
（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：
①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；
④设曲线x
y e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1
t A B ϕ⋅<
恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞. 其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）
15．设
为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•
；②若
与平行，则=||•
；③若
与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．
16．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：
﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O
外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则
﹣
= ．
17．已知抛物线1C ：x y 42
=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：122
22=-b
y a x
（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .
【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.
18．设集合 {}{}
22
|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足
A
B =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.
三、解答题
19．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数()()3
23
131,02
f x x a x ax a =+
--+>． （1）试讨论()()0f x x ≥的单调性；
（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[]
0,x p ∈时，有()11f x -≤≤； （3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．
20．已知不等式的解集为
或
（1）求，的值 （2）解不等式.
21．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点． （Ⅰ）求直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？证明你的结论．
22．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣19n+1，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．
（1）求S n的最小值及相应n的值；
（2）求T n．
23．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．
24．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．
永定区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，
∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），
f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，
故选A．
2．【答案】B
【解析】
3．【答案】A
【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．
∴a＜c＜b．
故选：A．
4．【答案】C.
【解析】
5．【答案】A
【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=
故选A
6．【答案】C
【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，
即0＜a＜1，b＜0，c＞1，
∴b＜a＜c．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．7．【答案】B
【解析】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；
第二次运行S==﹣，i=3；
第三次运行S==，i=4；
第四次运行S==2，i=5；
第五次运行S==﹣3，i=6，
…S的值是成周期变化的，且周期为4，
当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，
∴输出S=﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．
8．【答案】D
【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，
则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，
故选：D
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．
9．【答案】
【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y^＝bx＋2.6得b＝0.95，即y^＝0.95x＋^＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差e的均值为0，∴C正确．样2.6，当y
本点（3，4.8）的残差e^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.
10．【答案】B
【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；
B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；
C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；
D中选项也可能相交．
故选：B．
【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
11．【答案】A
【解析】解：复数===，
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
12．【答案】D
【解析】易知周期112(
)1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526
k ϕπ
=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-
，则5(0)2cos()6
f π
=-= D. 二、填空题
13．【答案】 2 ．
【解析】
解： =2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．
14．【答案】②③ 【解析】
试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k -
=(,)A B ϕ∴=<
②对：如1y =
；③对；(,)2A B ϕ==
≤；
④错；1212(,)x x x x A B ϕ=
=
，
1211,(,)A B ϕ==>因为1
(,)
t A B ϕ<
恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111] 考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 15．【答案】 3 ．
【解析】解：对于①
，向量是既有大小又有方向的量，
=||
•的模相同，但方向不一定相同，∴①是假
命题； 对于②
，若
与平行时，
与
方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣
||
•
，∴②是假命
题； 对于③
，若
与平行且
||=1时，
与
方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=
﹣
，∴③是
假命题；
综上，上述命题中，假命题的个数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目．16．【答案】1．
【解析】解：若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），
均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，
可通过特殊点，取A（﹣1，t），
则B（﹣1，﹣t），C（1，﹣t），D（1，t），
由直线和圆相切的条件可得，t=1．
将A（﹣1，1）代入双曲线方程，可得﹣=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．
17．【答案】3
18．【答案】
7
,3
2
a b
=-=
【解析】
考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.
【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.
三、解答题
19．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数a ，存在正数p ，使得当[]
0,x p ∈时，有()11f x -≤≤；
（3）()g a 【解析】【试题分析】（1）先对函数()()3
23
131,02
f x x a x ax a =+
--+>进行求导，再对导函数的值的 符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值
()01,f =()3213122f a a a =--+=
()()2
11212
a a -+-，进而分()1f a ≥-和()1f a <-两种情形进行 分析讨论，推断出存在()0,p a ∈使得()10f p +=，从而证得当[]
0,x p ∈时，有()11f x -≤≤成立；（3） 借助（2）的结论()f x ：在[
)0,+∞上有最小值为()f a ，然后分011a a ≤，两种情形探求()g a 的解析表达式和最大值。

证明：（1）由于()()2
3313f x x a x a =+--'()()31x x a =+-，且0a >，
故()f x 在[]0,a 上单调递减，在[
),a +∞上单调递增．
（3）由（2）知()f x 在[
)0,+∞上的最小值为()f a ． 当01a <≤时，()1f a ≥-，则()g a 是方程()1f p =满足p a >的实根，
即()2
23160p a p a +--=满足p a >的实根，
所以()()314
a g a -+=
．
又()g a 在(]
0,1上单调递增，故()()max 1g a g == 当1a >时，()1f a <-，由于()()()9
01,11112
f f a ==--<-， 故][0,0,1p ⎡⎤⊂⎣⎦．此时，()1
g a ≤．
综上所述，()g a 20．【答案】
【解析】
解：（1）因为不等式的解集为或
所以，是方程的两个解
所以，解得
（2）由（1）知原不等式为，即，
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为;
当时，不等式解集为;
21．【答案】
【解析】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．
又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，
∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．
设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，
于是在Rt△BEM中，
即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．
（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，
事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，
因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，
因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E 共面，所以BG⊂平面A1BE
因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且
FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．
【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力．
22．【答案】
【解析】解：（1）S n=2n2﹣19n+1=2﹣，
∴n=5时，S n取得最小值=﹣44．
（2）由S n=2n2﹣19n+1，
∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．
n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．
由a n≤0，解得n≤5．n≥6时，a n＞0．
∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1．
n≥6时，T n=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+a n
=﹣2S5+S n
=2n2﹣19n+89．
∴T n=．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．
23．【答案】
【解析】
【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；
【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．
（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为，即x+2y﹣6=0．
24．【答案】
【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得：
2a2=a1+a3﹣1，∴，
∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2，
∴；
（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n，得b1=a1=1．
n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n ①
b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）b n﹣1=a n﹣1②
①﹣②得：．
，
∴．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．。