最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组全集汇编含答案解析(2)

最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组全集汇编含答案解析(2)
一、选择题
1．把不等式组
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
由（1）得x ＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B ．
2．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x
-=--的解为非负数，且使得关于y 的不等式组32212203
y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）． A ．17
B ．18
C ．22
D ．25
【答案】C
【解析】
【分析】
表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．
【详解】 解：32212203
y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩„， 不等式组整理得：1y y a >-⎧⎨⎩
„， 由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y ≤a ，
解得：a ≥3，即整数a ＝3，4，5，6，…，
2－322a x x
=--， 去分母得：2（x －2）－3＝－a ，
解得：x ＝
72a -， ∵72a -≥0，且72
a -≠2，
∴a≤7，且a≠3，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．
【详解】
解：不等式2x+1＞-3，
移项，得2x＞-1-3，
合并，得2x＞-4，
化系数为1，得x＞-2．
故选C．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.
4．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）
A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,
即210x+90（15﹣x ）≥1800
故选C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
5．关于x ，y 的方程组32451
x y m x y m +=+⎧⎨
-=-⎩的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（ ） A ．14
m <-
B ．0m <
C ．13m >
D ．7m > 【答案】C
【解析】
【分析】 通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y 与含m 的式子之间的关系，进一步求出m
的取值范围.
【详解】 32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①②
①-②，得2x+3y=3m+6
∵2x+3y>7
∴3m+6>7
∴m>13
【点睛】
此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.
6．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016
x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．
【详解】 解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①② 解①得，x a <
解②得，2x ≥
∵不等式组无解
∴2a ≤
∵2233y a y y
-+=-- ∴83
a y -= ∵关于y 的分式方程
2233y a y y -+=--有非负数解 ∴803a y -=≥且833
a -≠ ∴8a ≤且a≠-1
∴综上所述，2a ≤且1a ≠-
∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．
7．解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩
①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：1x ≤-，
解不等式②得：5x <，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
8．若x y >，则下列各式正确的是（ ）
A ．0x y -<
B ．11x y -<-
C ．34x y +>+
D ．xm ym >
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】
由x ＞y 可得：x-y ＞0，1-x ＜1-y ，x+3＞y+3，
故选：B ．
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．
9．如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <，则不等式251a y ->的解集是（ ）．
A ．52
y < B ．25y < C ．52y > D ．25
y > 【答案】B
【解析】
【分析】 根据不等式的性质得出20a -<，2542a a -=-，解得32
a =，则2a=3，再解不等式251a y ->即可．
【详解】
解：∵不等式（a-2）x ＞2a-5的解集是x ＜4，
∴20a -<，
∴2542
a a -=-， 解得32
a =
， ∴2a=3， ∴不等式2a-5y ＞1整理为351y ->，
解得：25y <
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．若关于x 的不等式组无解，且关于y 的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k 的值之和为（ ）
A ．﹣7
B ．﹣12
C ．﹣20
D ．﹣34
【答案】B 【解析】
【分析】
先根据不等式组无解解出k 的取值范围，再解分式方程得y ＝
，根据方程有解和非正整数解进行综合考虑k 的取值，最后把这几个数相加即可．
【详解】
∵不等式组无解， ∴10+2k ＞2+k ，解得k ＞﹣8．
解分式方程
，两边同时乘（y +3），得 ky ﹣6＝2（y +3）﹣4y ，
解得y ＝．
因为分式方程有解，∴
≠﹣3，即k +2≠﹣4，解得k ≠﹣6． 又∵分式方程的解是非正整数解，∴k +2＝﹣1，﹣2，﹣3，﹣6，﹣12．
解得k ＝﹣3，﹣4，﹣5，﹣8，﹣14．
又∵k ＞﹣8，
∴k ＝﹣3，﹣4，﹣5．
则﹣3﹣4﹣5＝﹣12．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况．
11．不等式组
10
235
x
x
+≤
⎧
⎨
+<
⎩
的解集在数轴上表示为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】
因为，不等式组
10
235
x
x
+≤
⎧
⎨
+<
⎩
的解集是：x≤-1,
所以，不等式组的解集在数轴上表示为
故选C
【点睛】
本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.
12．不等式组
3
54
x
x
≤
⎧
⎨
+>
⎩
的最小整数解为（）
A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B
【解析】
【分析】
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值.【详解】
解：
3
54
x
x
≤
⎧
⎨
+>
⎩
①
②
解①得x≤3，解②得x＞-1．
则不等式组的解集是-1＜x≤3．
∴不等式组整数解是0，1，2，3，最小值是0．
故选：B.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，确定x 的范围是本题的关键．
13．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A ．m ＞n
B ．mn ＞0
C ．0m n
D ．－m ＞－n
【答案】A
【解析】
∵m －n ＞0，∴m ＞n （不等式的基本性质1）.故选A.
14．如果关于x 的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组
无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣2
B ．0
C ．1
D ．3
【答案】B
【解析】
【分析】
解关于y 的不等式组，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所
有符合条件的值之和即可．
【详解】
由关于y 的不等式组
，可整理得 ∵该不等式组解集无解，
∴2a +4≥﹣2
即a ≥﹣3
又∵
得x ＝ 而关于x 的分式方程
有负数解
∴a ﹣4＜0
∴a ＜4
于是﹣3≤a ＜4，且a 为整数
∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3
则符合条件的所有整数a 的和为0．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
15．若整数a 使关于x 的分式方程111
a x a x x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩
无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．10 【答案】C
【解析】
【分析】
解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加．
【详解】
解：解关于x 的分式方程
111a x a x x ++=-+，得x ＝−2a+1， ∵x ≠±1，
∴a ≠0，a≠1，
∵关于x 的分式方程
111a x a x x ++=-+的解为负数， ∴−2a+1＜0， ∴12
a >， 解不等式1()02
x a -->，得：x ＜a ， 解不等式2113x x +-≥
，得：x≥4， ∵关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩
无解，
∴a ≤4，
∴则所有满足条件的整数a 的值是：2、3、4，和为9，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a 的范围是解题的关键．
16．下列不等式变形正确的是（ ）
A ．由a b >，得22a b -<-
B ．由a b >，得22a b -<-
C ．由a b >，得a b >
D ．由a b >，得22a b > 【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．
【详解】
解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；
B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；
C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；
D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．
故选：B ．
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
17．已知点P （a +1，12a -
+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
【解析】
试题分析：∵P （1a +，12
a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是
．故选C ．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．
18．若关于x 的不等式x ＜a 恰有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）
A ．2＜a ≤3
B ．2≤a ＜3
C ．0＜a ＜3
D ．0＜a ≤2
【答案】A
【解析】
【分析】
结合题意，可确定这两个正整数解应为1和2，至此即可求出a 的取值范围
【详解】
由于x<a 恰有2个正整数解，即为1和2，故2<a ≤3
故正确答案为A
【点睛】
此题考查了不等式的整数解，列出关于a 的不等式是解题的关键
19．已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜﹣3
B ．﹣3＜a ＜1
C ．a ＞﹣3
D ．a ＞1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
【详解】
解：∵点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限， ∴10260a a ->⎧⎨+<⎩
解得a ＜﹣3．
故选A ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
20．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩
的解集为2x <，则k 的取值范围为( ) A ．1k > B ．1k < C ．1k ³ D ．1k ≤
【答案】C
【解析】
【分析】
首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于k 的不等式，求出该不等式的解集即可.
【详解】
解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩可得：21x x k <⎧⎨<+⎩
， ∵该不等式组的解集为：2x <，
∴12k +≥，
∴1k ≥，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.。