贵州省黔南布依族苗族自治州(新版)2024高考数学人教版真题(培优卷)完整试卷

贵州省黔南布依族苗族自治州（新版）2024高考数学人教版真题(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知非零向量满足，则（）
A．B
．1C．D．2
第(2)题
已知函数，若与有三个公共点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
第(3)题
命题p：，，则为（）
A．，B．，
C．，D．，
第(4)题
已知向量满足，且，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
在中，内角的对边分别是，若，且，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（）
（附：）
A．个B．个C．个D．个
第(7)题
半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，棱长为的正方体截去八个一样的四面体，则下列说法错误的是（）
A．该几何体外接球的表面积为
B
．该几何体外接球的体积为
C．该几何体的体积与原正方体的体积比为
D．该几何体的表面积与原正方体的表面积之比为
第(8)题
如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，
，，则的最小值为（）
A
．B．1C．D．4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，的定义域均为，且满足，，，则（）
A．B．的图象关于点对称
C．D．
第(2)题
已知，且，则下列说法中正确的有（）
A
．B．C．D
．
第(3)题
正方体表面正方形的对角线中存在异面直线．如果其中两条异面直线的距离为，那么正方体的体积可能是（）
A
．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设函数则满足的x的取值范围是______．
第(2)题
已知函数，若，为的两个零点，则当取得最小值时，
________．
第(3)题
某机械厂对一台自动化机床生产的标准零件尺寸进行统计发现，零件尺寸误差近似服从正态分布（误差单位
），已知尺寸误差的绝对值在内的零件都是合格零件，若该机床在某一天共生产了个零件，则其中合格的零件总数
为___________.
附：随机变量服从正态分布，则，.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
从高二某班随机抽取6名同学，记为，､､､､，统计这6名同学的期中考试成绩，现将语文数学､英语(满分均为150分)三
科的成绩制成下表：
班级平均分
语文115118124132117119
数学136147123137145139
英语129133131141139125134
已知这6名同学语文分数的中位数是119分，数学分数的平均数是138.
（1）求出，；
（2）若一名同学的某学科分数与班级平均分的差大于等于5分，则称该学科为这位同学的一个“优势学科”.现从这6名同学中随机选择一人，记随机变量为该同学在语文､数学､英语三科中“优势学科”的个数，求的分布列和数学期望.
第(2)题
把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的动点，为上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）．
(1)求证：当为的中点时，平面
(2)若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的取
值范围．
(3)求三棱锥的体积的最大值．
第(3)题
已知等差数列的前项和为，，．
（1）求及；
（2）令，求数列的前项和．
第(4)题
已知函数是指数函数．
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围．
第(5)题
已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处
的切线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上两点满足直线与在轴上的截距之比为，试判断直线是否过定点，并说明理由.。