【数学】2016学年湖南省湘潭市八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF

2015-2016学年湖南省湘潭市八年级（下）期末数学试卷
一．选择题：（每小题3分，满分24分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（）A．80 B．64 C．1.2 D．0.8
3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C． D．
4．（3分）如图，在▱ABCD中，BC=BD，∠C=65°，则∠ADB的度数是（）
A．25°B．35°C．50°D．60°
5．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）
A．10 B．C．6 D．5
7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）
A．40°B．30°C．20°D．10°
8．（3分）一次函数y=kx﹣k的大致图象可能如图（）
A．B． C． D．
二．填空题：（每小题3分，满分24分）
9．（3分）点Q（5，﹣3）到两坐标轴的距离之和为．
10．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．
11．（3分）抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是．
12．（3分）如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是．
13．（3分）如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=110°，
则∠DCE=．
14．（3分）已知在一次函数y=2x+b中，当x=3时，y=10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为．
15．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6，BD=4，则点D 到AB的距离是．
三．解答题：（请写出主要的推导过程）
17．（6分）已知：如图在四边形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
18．（6分）如图，活动衣帽架由三个相同菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角A，使衣帽架拉伸或收缩，若菱形的边长等于10cm，∠A=120°，则AB=．AD=．
19．（6分）如图，在A港有甲、乙两艘渔船，甲船沿北偏东60°的方向以6海里/时的速度前进、乙船沿南偏东30°的方向以8海里/时的速度前进，2小时后分别到达B、C两岛，求B、C两岛的距离．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点O、D的坐标分别是（0、0）、（3、4），求顶点C的坐标．
21．（6分）如图，已知直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，2），求直线l的表达式．
22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠BDC=90°，BC=10cm，求△BCD的面积．
23．（8分）某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x 元，交费为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系；
（2）某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
24．（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．
25．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=4，AC=3，DC=．
（1）求BD的长；
（2）判断△ABC的形状．
26．（10分）富豪阁社区为了解居民每月用于信息消费的金额，随机抽取了部分家庭进行调查，数据整理成如图所示的不完整统计图，已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
（1）A组的频数是；本次调查样本的容量是
（2）补全直方图（请标明各组频数）；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？月消费额分组统计图
2015-2016学年湖南省湘潭市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：（每小题3分，满分24分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．
2．（3分）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（）A．80 B．64 C．1.2 D．0.8
【解答】解：∵小亮共投篮80次，进了64个球，
∴小亮进球的频率=64÷80=0.8．
故选：D．
3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．
故选：C．
4．（3分）如图，在▱ABCD中，BC=BD，∠C=65°，则∠ADB的度数是（）
A．25°B．35°C．50°D．60°
【解答】解：∵BC=BD，∠C=65°，
∴∠BDC=∠C=65°，
∴∠DBC=180°﹣∠C﹣∠BDC=50°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=50°，
故选：C．
5．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，
∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．
故选：C．
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）
A．10 B．C．6 D．5
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
即菱形ABCD的边长是5．
故选：D．
7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）
A．40°B．30°C．20°D．10°
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，
∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，
由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，
又∵∠CA′D为△A′BD的外角，
∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，
则∠A′DB=55°﹣35°=20°．
故选：C．
8．（3分）一次函数y=kx﹣k的大致图象可能如图（）
A．B． C． D．
【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，图象经过一三四象限，
A、k＞0，﹣k＞0，故A不符合题意；
B、k＞0，﹣k＜0，故B符合题意；
C、k＜0，﹣k＜0，故C不符合题意；
D、k＜0，﹣k=0，故D不符合题意；
故选：B．
二．填空题：（每小题3分，满分24分）
9．（3分）点Q（5，﹣3）到两坐标轴的距离之和为8．
【解答】解：∵点Q（5，﹣3），
∴点Q到y轴的距离为|5|=5；到x轴的距离为|﹣3|=3，
∴距离之和为3+5=8，
故答案为：8．
10．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．
【解答】解：∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案为x≠1．
11．（3分）抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是7．
【解答】解：因为抛硬币15次，有7次出现正面，
∴出现正面的次数为7，即频数为7．
故答案为：7
12．（3分）如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是90°．
【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，
所以，∠1+∠2=90°．
故答案为90°．
13．（3分）如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=110°，则∠DCE=70°．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，
∴∠BCD=∠A=110°，
∴∠DCE=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°．
故答案为：70°．
14．（3分）已知在一次函数y=2x+b中，当x=3时，y=10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．
【解答】解：∵在一次函数y=2x+b中，当x=3时，y=10，
∴6+b=10，解得b=4，
∴一次函数的解析式为y=2x+4，
∴当x=0时，y=4，
∴这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．
故答案为：（0，4）．
15．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3．
【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴ED=BC=3．
故答案为：3．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6，BD=4，则点D 到AB的距离是2．
【解答】解：∵BC=6，BD=4
∴CD=2
∵∠C=90°，AD平分∠CAB
∴点D到AB的距离=CD=2．
故填2．
三．解答题：（请写出主要的推导过程）
17．（6分）已知：如图在四边形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
【解答】解：AD与BC的位置关系是平行．
理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴∠A+∠B+∠B+∠A=360°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
18．（6分）如图，活动衣帽架由三个相同菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角A，使衣帽架拉伸或收缩，若菱形的边长等于10cm，∠A=120°，则AB=10cm．AD=30cm．
【解答】解：∵∠A=120°，
∴∠EAB=60°，∠E=60°，则△AEB为等边三角形，
∴AE=AB=BE，
又∵菱形衣帽架是边长为10cm，
∴AB=10cm，
故AD=3AB=30cm，
故答案为：10cm，30cm．
19．（6分）如图，在A港有甲、乙两艘渔船，甲船沿北偏东60°的方向以6海里/时的速度前进、乙船沿南偏东30°的方向以8海里/时的速度前进，2小时后分别到达B、C两岛，求B、C两岛的距离．
【解答】解：由题设可知∠BAC=90°，AB=6×2=12（海里），AC=8×2=16（海里），
由股定理得BC==20（海里）．
答：B、C两岛的距离为20海里．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点O、D的坐标分别是（0、0）、（3、4），求顶点C的坐标．
【解答】解：∵D（3、4），
∴OE=3，DE=4，
∴OD==5，
∵四边形ODCB是菱形，
∴OD=CD=5，
∴点C的横坐标=5+3=8，
∴C的坐标的坐标为（8，4）．
21．（6分）如图，已知直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，2），求直线l的表达式．
【解答】解：设直线l的表达式为y=kx+b（k≠0），
将点A（﹣2，0）和点B（0，2）的坐标代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线l的表达式为y=x+2．
22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠BDC=90°，BC=10cm，求△BCD的面积．
【解答】解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形．
∴BD=AB=8cm．
∵∠BDC=90°，BD=8cm，BC=10cm，
由勾股定理CD==6cm，
∴△BCD的面积=CD×BD=24（cm2）．
23．（8分）某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x 元，交费为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系；
（2）某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
【解答】解：（1）当0≤x≤50时，y=x；x＞50时，y=0.9（x﹣50）+50=0.9x+5．∴y与x的函数关系式为y=．
（2）∵212＞50，
∴y与x的函数关系式为：y=0.9x+5．
当y=212时，0.9x+5=212，
解得：x=230．
答：该顾客购买的商品全额为230元．
24．（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AO=3，
∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AC=BD=2AO=6，OB=OC，
∴AB=AC=3，
由勾股定理得：BC=3，
∴AB=DC=3，AD=BC=3，
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=6+6，
矩形ABCD的面积是AB×BC=3×3=9．
25．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=4，AC=3，DC=．
（1）求BD的长；
（2）判断△ABC的形状．
【解答】解：（1）在△ADC中，由勾股定理AD=，又在△ADB中，BD=
（2）∵BC=BD+DC=5，且AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
26．（10分）富豪阁社区为了解居民每月用于信息消费的金额，随机抽取了部分家庭进行调查，数据整理成如图所示的不完整统计图，已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
（1）A组的频数是2；本次调查样本的容量是50
（2）补全直方图（请标明各组频数）；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？月消费额分组统计图
【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2．
调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50．
故答案为2，50．
（2）C组的频数是：50×40%=20．
D组的频数是：50×28%=14．
E组的频数是：50×8%=4．
条形图如图所示，
（3）∵1500×（28%+8%）=540，
∴该社区月信息消费额不少于300元的户数是540
户．。