宝山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

宝山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），
若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（
）
A ．1
B ．±2
C ．或3
D ．1或2
2． 设x ，y ∈R ，且x+y=4，则5x +5y 的最小值是（ ）
A ．9
B ．25
C ．162
D ．50
3． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A ．y=x+1
B ．y=﹣x 2
C ．
D ．y=﹣x|x|
4． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
A ．a ，b 都能被5整除
B ．a ，b 都不能被5整除
C ．a ，b 不能被5整除
D ．a ，b 有1个不能被5整除
5． 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（
）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
6． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（
）
A ．{x|x ≥1}
B ．{x|1≤x ＜2}
C ．{x|0＜x ≤1}
D ．{x|x ≤1}
7． 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式
)(x f )0,(-∞)('
x f 2
'
)()(2x x xf x f >+的解集为
0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x A 、 B 、 C 、 D 、)2012,(--∞)0,2012(-)2016,(--∞)
0,2016(-班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
8． 设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）
A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）
B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）
C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）
D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）9． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（
）
A ．2
B ．
C ．﹣1
D ．以上都不正确
10．函数的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应该是（
）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
11．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ）
A ．（﹣3，0）∪（2，3）
B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D ．（﹣3，0）∪（2，
+∞）
12．如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]
P ABC -A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．6
对
二、填空题
13．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．
14．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．
15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{
5
2128
lnx x x
f x m x mx x +>=-++≤，，
，，
若有三个零点，则实数m 的取值范围是________．
()()g x f x m =-
16．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中{}n a 223n n a a =-2
6121a a a =∙12n n S -⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的最大值为_________.
17．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）
18．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．
三、解答题
19．在△ABC 中，D 为BC 边上的动点，且AD=3，B=．
（1）若cos ∠ADC=
，求AB 的值；
（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD 的周长f （θ），并求当θ取何值时，周长f （θ）取到最大值？
20．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数．()1
ln 1f x a x x
=+-（1）当时，求函数在点处的切线方程；2a =()f x ()()
11f ，（2）讨论函数的单调性；
()f x （3）当时，求证：对任意，都有．
102a <<1+2x ⎛⎫
∈∞ ⎪⎝⎭
，1e x a
a x +⎛⎫+< ⎪
⎝⎭21．在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （0，4）；B （﹣3，0），C （1，1）（1）求点C 到直线AB 的距离；（2）求AB 边的高所在直线的方程．
22．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．（1）当a=
时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；1
2
（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （
x
）
为
f 1
（
x
）
，
f 2
（
x
）
的
“
活
动
函
数
”
．
已
知
函
数
.。

若在区间（1，+∞）上，函数f （x ）是f 1（x ）
，()()
221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛
⎫=-++ ⎪⎝
⎭()22122f x x ax =+f 2（x ）的“活动函数”，求a 的取值范围．
23．已知函数f （x ）=
．
（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．
24．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．
宝山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．
当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），
此时当x=时，函数取极大值；
当2≤x≤4时，
f（x）=1﹣|x﹣3|；
此时当x=3时，函数取极大值1；
当4＜x≤8时，2＜≤4，
则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），
此时当x=6时，函数取极大值c．
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，
即点（，），（3，1），（6，c）共线，
∴=，
解得c=1或2．
故选D．
【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．
2．【答案】D
【解析】解：∵5x＞0，5y＞0，又x+y=4，
∴5x+5y≥2=2=2=50．
故选D．
【点评】本题考查基本不等式，关键在于在应用基本不等式时灵活应用指数运算的性质，属于基础题．
3．【答案】D
【解析】解：y=x+1不是奇函数；
y=﹣x2不是奇函数；
是奇函数，但不是减函数；
y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．
4．【答案】B
【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．
命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．
故应选B．
【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．
5．【答案】C
【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点
则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率
由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大
即前9年的年平均产量最高，
故选C
6．【答案】B
【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B ）．
A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，
则∁U B={x|x≥1}，
则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}．
故选：B．
【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．
7．【答案】C.
【解析】由，得：，
即，令，则当时，，
即在是减函数，，
，，
在是减函数，所以由得，，
即，故选
8．【答案】A
【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3
如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．
如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1
综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）
故选A．
9．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序，可得
a=2，n=1
执行循环体，a=，n=3
满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5
满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7
满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9
…
由于2015=3×671+2，可得：
n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017
不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．
故选：B．
10．【答案】D
【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，
∴T=≤2，即|k|≥4π，
则正整数k的最小值为13．
故选D
【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．　
11．【答案】A
【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，
又∵f（﹣3）=0，
∴f（3）=0
∴当x ∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f （x ）＞0；∴（x ﹣2）•f （x ）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A ．　
12．【答案】B 【解析】
试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选P ABC PA BC PC AB PB AC B ．
考点：异面直线的判定．
二、填空题
13．【答案】　60°　°．
【解析】解：连结BC 1、A 1C 1，
∵在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1A 平行且等于C 1C ，∴四边形AA 1C 1C 为平行四边形，可得A 1C 1∥AC ，
因此∠BA 1C 1（或其补角）是异面直线A 1B 与AC 所成的角，
设正方体的棱长为a ，则△A 1B 1C 中A 1B=BC 1=C 1A 1=a ，
∴△A 1B 1C 是等边三角形，可得∠BA 1C 1=60°，即异面直线A 1B 与AC 所成的角等于60°．故答案为：60°．
【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．　
14．【答案】 ．
【解析】解：∵x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），∴（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0，则3a ＜x ＜a ，（a ＜0），由x 2﹣x ﹣6≤0得﹣2≤x ≤3，∵￢p 是￢q 的必要非充分条件，∴q 是p 的必要非充分条件，
即，即≤a ＜0，
故答案为：　
15．【答案】714⎛⎤ ⎥
⎝
⎦
，【解析】16．【答案】【解析】
考
点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．
【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及
五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公
1,,,,n n a a d n S 式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.1,a d 17．【答案】　10　cm
【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A 关于茶杯口的对称点为A ′，则A ′A=4cm ，BC=6cm ，∴A ′C=8cm ，∴A ′B=
=10cm ．
故答案为：10．
【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．
18．【答案】　63　．
【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7
第二圈长为：2+3+4+4+2=15
第三圈长为：3+5+6+6+3=23
…
第n圈长为：n+（2n﹣1）+2n+2n+n=8n﹣1
故n=8时，第8圈的长为63，
故答案为：63．
【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解：（1）∵，
∴，
∴…2分（注：先算∴sin∠ADC给1分）
∵，…3分
∴，…5分
（2）∵∠BAD=θ，
∴， (6)
由正弦定理有，…7分
∴，…8分
∴，…10分
=，…11分
当
，即
时f （θ）取到最大值9．…12分
【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．　
20．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.10x y --=【解析】试题分析：（1）当时，求出导数易得，即，利用点斜式可得其切线方程；（2）
2a =()'11f =1k =求得可得，分为和两种情形判断其单调性；（3）当时，根据（2）可()2
1'ax f x x -=
0a ≤0a >1
02
a <<得函数在上单调递减，故，即，化简可得所证结论.
()f x ()12，()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭ln 1a a a x x a
⎛⎫
+< ⎪+⎝⎭试题解析：（1）当时，
2a =，，，，所以函数在点()12ln 1f x x x =+
-()112ln1101f =+-=()221'f x x x =-()221
'1111
f =-=()f x 处的切线方程为，即．()10，()011y x -=⨯-10x y --=（2），定义域为，．()1ln 1f x a x x =+
-()0+∞，
()2211
'a ax f x x x x
-=-=①当时，，故函数在上单调递减；0a ≤()'0f x <()f x ()0+∞，
②当时，令，得0a >()'0f x =1
x a
=x
10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1a
1a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
，()
'f x -0+
()
f x ↘极小值↗
综上所述，当时，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在0a ≤()f x ()0+∞，
0a >()f x 10a ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
，上单调递增．1a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
，（3）当时，由（2）可知，函数在上单调递减，显然，，故，
102a <<()f x 10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12a >()1120a ⎛⎫
⊆ ⎪⎝⎭
，，所以函数在上单调递减，对任意，都有，所以．所以
()f x ()12，1+2x ⎛⎫
∈∞ ⎪⎝⎭
，01a x <<112a x <+<，即，所以，即，所以()11a f f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭1ln 1101a a a x x ⎛⎫++
-< ⎪⎝⎭+ln 1a a a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭1ln 1a x x a ⎛⎫+< ⎪+⎝⎭，即，所以．
()ln 11a x a x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭
ln 11x a
a x +⎛⎫
+< ⎪⎝⎭1e x a
a x +⎛⎫
+< ⎪
⎝⎭
21．【答案】 【解析】解（1）∵
，
∴根据直线的斜截式方程，直线AB ：
，化成一般式为：4x ﹣3y+12=0，
∴根据点到直线的距离公式，点C 到直线AB 的距离为
；（2）由（1）得直线AB 的斜率为，∴AB 边的高所在直线的斜率为，
由直线的点斜式方程为：
，化成一般式方程为：3x+4y ﹣7=0，
∴AB 边的高所在直线的方程为3x+4y ﹣7=0．　
22．【答案】（1） （2）a 的范围是 .
()()2max
min 11,.22e f x f x =+=11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
【解析】试题分析：（1）由题意得 f （x ）=x 2+lnx ，，∴f （x ）在区间[1，e]上为12
()
2'11f
0x x x x x +=+=>增函数，即可求出函数的最值．
试题解析：
（1）当时，，；
对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，
∴，．
（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令
＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，
且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，
∵
若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，
当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，
此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；
当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；
若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，
从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；
要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，
所以≤a≤．
又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，
h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤
综合可知a的范围是[，]．
23．【答案】
【解析】解：（1）f（x）=﹣
=sin2x+sinxcosx﹣
=+sin2x﹣
=sin（2x﹣）…3分
周期T=π，
因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分
当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，
所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分
（2）当，2x﹣∈，…9分
sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，
故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分
【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．
24．【答案】
【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆
【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：，
所以，，
故，解得，
所以椭圆的方程为．
因为，
所以离心率．
（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点，
则线段的中点的坐标为，
且直线的斜率，
由点关于直线的对称点为，得直线，
故直线的斜率为，且过点，
所以直线的方程为：，
令，得，则，
由，得，
化简，得．
所以
．
当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为．。