2024年浙江初中毕业生学业模拟考试(台州卷)数学答案

2024年浙江省初中毕业生学业模拟考试（台州卷）
数学参考答案和评分细则
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案
C
A
C
A
D
B
B
D
B
D
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．x (x -y )12．23
13．3.514．
2m a
15．75°
16．①③
三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23
题每题10分，第24题12分，共66分)17.（6分）解：原式=3+1－4
…3分
=0
…6分
18．（6分）解：由①得：5
x <-…2分由②得：1
x <…4分∴不等式组的解集为：5x <-.…6分
19.（6分）解：过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E
∵CE ⊥AD ，∴∠CEB ＝90°∴∠C ＝∠ABC －∠AEC ＝18°…2分∵BE ＝BC sin ∠C ，∴BE ＝105×0.31＝32.55≈33（cm ）…4分AE ＝AB ＋BE ＝833cm
…6分
答：点C 距离地面的高度是833cm
20.（8分）解：（1）将B （－4，－2）代入x
c
y =42-=-c 得解得c=8
…2分
∴反比例函数的解析式：x
y 8
=
令x=2代入得y=4∴A(2,4)将点A （2，4），点B （-4，-2）代入y =kx +b 得
⎩⎨
⎧+-=-+=b
k b k 4224…4分
解得⎩⎨
⎧==2
1
b k ∴一次函数的解析式为y =x +2…6分
（2）-4<m <0或m >2（写对一个一分共2分）
21.（8分）解证明：（1）∵BD 平分∠ABC ∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2∠DBC
∵∠ADB ＝2∠ABD ∴∠ABC ＝2∠ADB ……………1分∵∠ADB ＝∠DBC ＋∠C ∴∠ABD ＝∠C
………………2分
∴△ABD ∽△ACB ………………3分
∴
AC
AB
AB AD =
即AB ²＝AD ⋅AC ………………4分（2）由（1）得∠DBC ＝∠C ∴BD ＝CD ＝2……………1分
∵2AD =2∴AD =1∴AC ＝3
∵AB ²＝AD ⋅AC ∴AB=3……………2分∴AB ²＋AD ²＝BD ²……………3分∴∠A =90°……………4分
22.（10分）
（1）在开展前周末手机使用时长为4～6小时的同学最多．……2分5＋8＋15＋12＋10＝50（人）15÷50×100％＝30％……4分（2）16＋24＋40＋16＋4＝100（人）4÷100×100％＝4％1500×4％＝60（人）……2分
由样本估计总体，全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人
……3分
（3）因为忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理……1分样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由44％下降为20％，所以此次讲座宣传活动是有效果的．……2分（未运用统计量说明的给1分）23.（10分）
（1）如图，以地面所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系.
设()2
34y a x =-+，代入()05A ,得：()2
5034a =-+，
解得:19a =
，()2
1349
y x =-+.…3分
（2）2H d x =,12M d x =-,2
113492M d y ⎛⎫
=--+ ⎪⎝⎭214523699d d =-+
21452
3699
MN d d =
-+…4分
(3)设曲线BF 的函数解析式为：()2
28
49
y a x =-+
，代入()04B ,得：()2284049a =-+解得：118a =，()2
1284189
y x =-+
设灯带总长度为w ,GH d =,22w MN HJ GH
=++2
2145212822436991829d d d d
⎡⎤
⎛⎫⎛⎫=-++-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
2111761239d d =
-+,当2x =时，1739
w =最小值.…3分24．（12分）
解：（1）解法一：
∵AB 是半圆O 直径∴∠C ＝90°……………………2分∵OD ∥AC
∴∠OEB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC
……………………3分∴ BD
＝ CD ，即点D 是 BC 的中点……………………4分解法二：∵OD ∥AC ∴∠D ＝∠CAD ……………………1分∵OA ＝OD ∴∠D ＝∠OAD …………………2分∴∠OAD ＝∠CAD
……………………3分∴ BD
＝ CD ，即点D 是 BC 的中点……………………4分
解法三：连结CO ∵AB 是半圆O 直径∴∠ACB ＝90°
……………………2分
∵OD ∥AC ∴∠OEB ＝∠ACB ＝90°，即OD ⊥BC
……………………3分
∵OB ＝OC ，OE ＝OE ∴Rt △BOE ≌Rt △COE （HL ）
∴∠BOD ＝∠COD ∴ BD ＝ CD ，即点D 是 BC
的中点……………………4分
（说明：各种方法合理均可.）（2）①解法一：连结OF ，作FG ＝OF
∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG ＝90°∴AF ＝DF
……………………1分
F
B
O
A
E C
D
又∵OD ∥AC
∴∠D ＝∠CAD ，∠C ＝∠DEC ∴△ACF ≌△DEF （AAS ）
……………………2分
（由平行线直接得△ACF ∽△DEF 也给分.）∴AC ＝DE ∵O 是AB 中点，OD ∥AC ∴AC ＝2OE ……………………3分
∵直径AB ＝6∴OE ＋DE ＝OD ＝3∴AC ＝2
……………………4分
解法二：连结OF ，BD ，作FG ＝OF ∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG ＝90°
∴AF ＝DF
……………………1分
又∵AB 是半圆O 直径∴∠ADB ＝90°∴OF ∥BD
∴△OEF ∽△DEB ，OF :BD ＝1:2……………………2分∴DE ＝2OE ∵直径AB ＝6∴OE ＝1
……………………3分∵O 是AB 中点，OD ∥AC ∴AC ＝2OE ＝2
……………………4分
（2）②解法一：如图，构造对应图形易证△CFG ≌△EOF
………………1分
∴OE ＝CF 由①得，AC ＝2OE ，△ACF ∽△DEF .设OE ＝CF ＝x ，则AC ＝2x ，DE ＝3－x ∴CF :AC ＝EF :DE ＝1:2∴EF ＝
……………………2分
∴CE ＝BE ＝CF ＋EF ＝∴在Rt △BOE 中，解得：x ＝1.8……………………3分∴sin ∠ABC ＝
＝0.6
……………………4分
（说明：各种方法合理均可.如：连结BD，通过比例和勾股定理求BD 的长等也可解决问题）
解法二：如图，构造对应图形，作FH ⊥AB 于点H 易证△CFG ≌△EOF
……………………1分
∴OE ＝CF ，EF ＝CG ，∠OFE ＝∠CGF 易证△CFG ≌△HFO ，△CFA ≌△HFA ∴AC ＝AH ＝3，∠OFE ＝∠CGF ＝∠BOF ∴AG ＝AO ＝BO ＝BF ＝3
……………………2分
F B O
A
E
C D
G
F
B
O A
E
C
D G
F B O A
E C D
G
H
由①得，AC＝2OE.设OE＝CF＝x，EF＝CG＝y，则AC＝2x ∴2x－y＝AG＝3，x＋y＋y＝BF＝3（BC＝2CE＝2x＋2y，再由AC2＋BC2＝AB2也可）
解得：x＝1.8……………………3分∴sin∠ABC＝＝0.6……………………4分。