[数学]黄冈中学秋季九年级期中考试

黄冈中学2011年秋季九年级期中考试
数学试题
命题人：黄冈中学高级教师汤长安
一、选择题（3分×10＝30分）
1、在抛物线上的一个点是（）
A．B．
C．D．
2、如图，在中，，，，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
3、二次函数的图像的顶点坐标是（）
A．B．
C．D．（8, 1）
4、下列命题中，是真命题的为（）
A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似
5、如图，△ABC中，DE∥BC，，，则边的长是（）
A．6cm B．4cm
C．8cm D．7cm
6、如图，在等边中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，BD＝3，CE＝2，则的边长为（）
A．9 B．12
C．15 D．18
7、如图，矩形的两对角线AC、BD交于点O，，设AB＝xcm，矩形ABCD的面积为scm2，则变量s与x之间的函数关系式为（）
A．B．
C． D．
8、已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）
A．ac＜0
B．a－b＋c＞0
C．b＝－4a
D．关于x的方程的根是x1＝－1，x2＝5
9、抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数
在同一坐标系内的图像大致为（）
10、如图，已知C是线段AB上的一个动点（不与端点重合），分别以AC、BC 为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于M，连结
BD交CE于N．给出以下三个结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（）
A．0 B．1
C．2 D．3
显示提示
1、C
2、D
3、A
4、D
5、A
6、A
解析：正△ABC中∠B＝60°＝∠C，AB＝BC，
∴∠1＋∠3＝120°．
又∠2＋∠3＝120°，
∴∠2＝∠1，
∴△ABD∽△DCE，
．
设DC＝x，
x＝6，
∴BC＝9．选A．
7、D
8、B
解析：由图象知：
a<0，c>0，对称轴，∴ac<0，b＝－2a，
x1＝－1，x2＝5．
当x＝－1时，a－b＋c＝0，
∴B不正确．选B．
9、D
解析：令x＝1，y＝a＋b＋c<0，
∴，过二、四象限．
由图象可知a>0，
，
∴b<0，－b>0．
抛物线与x轴有两交点．
△＝b2－4ac>0，
即－4ac＋b>0，
∴y＝－bx－4ac＋b2过一、二、三象限，∴D项正确．选D项．
10、C
解析：如图（1）∠DAC＝∠ECB＝45°，
图（1）∴DA//EC，
如图（2）同理：
图（2）
∴MN//AB（图3），
图（3）
∴①正确．
如图（4）：
图（4）
设AD＝DC＝a，EC＝EB＝b，
由①知△MCN是等腰Rt△，．设CM＝NC＝t，，
由CN//AD知
∴②正确．
可用特值法判定③不正确．∴选C项．
二、填空题（3分×10＝30分）
11、△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的周长比为__________．
显示答案
11、3∶4
12、抛物线与轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_________．
显示答案
12、（3，0）
13、某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为________________________（万件）．
显示答案
13、y＝（1＋x）2
14、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为____________________．
显示答案
14、y＝x2＋2
15、如图，∠1＝∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB__________．
显示答案
15、∠B＝∠E
解析：注意∠D与∠C，∠B与∠E是对应角，
可填∠D＝∠C或∠B＝∠E或．
16、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m．
显示答案
16、7
17、如图，A（3，0），B（2，3），将△AOB以O为位似中心，相似比为2︰1，放大得到，则顶点A′的坐标为_______________．
显示答案
17、（6，0）或（－6，0）
解析：O在两个图形之间A′(－6，0)，
两个图形在O点同侧A′(6，0)，
∴A′的坐标为(6，0)或(－6，0)．
18、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，，BC＝1，那么sin∠ABD 的值是__________．
显示答案
18、
19、如图，的正切值等于__________．
显示答案
19、
解析：∠1＝∠ACB，∴tan∠1＝tan∠ACB＝．
20、如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD＝3，BC ＝9，则GO∶BG＝___________
显示答案
20、1∶2
解析：∵AD//BC，
设DO＝t，
则BO＝3t，BD＝4t，
∴BG＝DG＝2t，GO＝t，
∴GO︰BG＝t︰2t＝1︰2．
三、解答题（共60分）
21、（6分）计算：
显示答案
解：原式
＝－
＝－
＝－2
22、（10分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求sin∠EBC．
显示答案
22、（1）证明：在正△ABC中，∠A＝60°＝∠ACB
∵CE是∠ACF的平分线
∴∠ACE＝∠A
又∠ADB＝∠EDC
∴△ABD∽△CED
(2)解：作DH⊥BC
∠HDC＝30°
由（1）知CD＝AC＝2
∴HC＝DC＝1
DH＝，BH＝5
∴
∴sin∠EBC＝
23、（10分）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，OC⊥AB交⊙O于C，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．求证：（1）PD＝PE；（2）PE2＝PA·PB.
显示答案
23、证明：（1）连接OD
∴OD⊥PD，OC⊥AB
∴∠PDE＝90°－∠ODE，
∠PED＝∠CEO＝90°－∠C
又∵∠C＝∠ODE
∴∠PDE＝∠PED
∴PE＝PD
（2）连接AD、BD
∴∠ADB＝90°
∵∠BDP＝90°－∠ODB，∠A＝90°－∠OBD
又∵∠OBD＝∠ODB
∴∠BDP＝∠A
∴△PDB∽△PAD
∴
∴
∴
24、（10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元．当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
显示答案
24、解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：
解之，得：
经检验，均适合题意．
所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小
正方形的边长为35米或10米．
（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长
为x米，则：
即：
配方得，
∵a＝80>0
∴抛物线开口向上
当x＝22.5时，y的值最小，最小值为199500．
所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，总费用最少，
最少费用为199500元．
25、（10分）某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地.在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售.根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系y＝2x＋3（1≤x≤10且x为整数）．该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：
（1）用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量，甲__________，乙_______________；
（2）设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p （吨）．请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；
（3）在（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品累积总量m（吨）与收获天数x（天）满足函数关系m＝－x2＋13.2x－1.6（1≤x≤10，且x为整数）．问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？
显示答案
25、解：（1）①甲基地累积存入仓库的量：
（吨）
②乙基地累积存入仓库的量：
（吨）
（2）
（3）设在此收获期内仓库有该种农场品T吨．
∵1＞0，∴抛物线的开口向上．
又且x为整数，
∴当x＝6时，T的最小值为10．
∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存为
10吨．
26、（14分）如图，抛物线与轴交于两点A（－1，0），B（1，0），与轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在轴下方的抛物线上是否存在一点M，过M作MN⊥轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
显示答案
26、解：（1）把A（－1，0），B（1，0）代入得：
，解得：
（2）令，得，∴C（0，1）
∵OA＝OB＝OC＝1
∴∠BAC＝∠ACO＝∠BCO＝∠ABC ＝45°
∵BD∥CA，∴∠ABD＝∠BAC ＝45°．
过点D作DE⊥x轴于E，则△BDE为等腰直角三角形．
令OE＝k（k＞0），则DE＝k＋1，∴D(―k，―k－1)
∵点D在抛物线，上．∴－k－1＝－(－k)2＋1
解得，（不合题意，舍去）
D（－2，－3），∴DE＝3．
∴四边形ACBD的面积＝AB·OC ＋AB·DE ．
（3）存在这样的点M
∵∠ABC＝∠ABD＝45°，∴∠DBC＝90°
∵MN⊥x轴于点N，∴∠ANM＝∠DBC ＝90°
在Rt△BOC中，OB＝OC＝1，有
在Rt△DBE中，BE＝DE＝3，有
设M点的横坐标为m，则M（m，－m2＋1）
①点M在y轴左侧时，则m＜－1．
（i）当△AMN∽△CDB时，有
∵
即，解得：m1＝－1（舍去），m2＝－2 则M（－2，－3）．
（ii）当△AMN∽△DCB时，有．
即，解得m1＝－1（舍去），（舍去）．（10分）
②点M在y轴右侧时，则m＞1．
（i）当△AMN∽△DCB时，有
∵．
∴
解得m1＝－1（舍去），
∴
（ii）当△AMN∽△CDB时，有
即，解得：m1＝－1（舍去），m2＝4．
∴M（4，－15）．
∴M点的坐标为．
黄冈中学2011届初三上学期期末考试
数学试题
命题人：黄冈中学高级教师赵正良
时间：120分钟满分：120分
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、计算：=__________．
2、分解因式：a3b－4ab3=__________．
3、函数的自变量x的取值范围是__________．
4、如果反比例函数的图象经过点P（－3，1），那么k=__________．
5、据报道：2010年我国粮食产量达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为__________千克．
6、如图，小华在地面上放置一具平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶点A，已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是__________米．
7、如图，⊙O的弦AB平分半径OC，交OC于P，已知PA和PB的长分别是方程x2－10x＋24=0的两个根，则此圆的直径为__________．
8、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，以CD为直径的圆与AB相切，AB=6，那么梯形ABCD的中位线长是__________．
9、如图是圆锥的主视图（单位：cm），其表面积为__________cm2（结果保留π）．
10、已知等腰梯形上、下底的和为12，对角线所夹锐角为60°，则这个等腰梯形的面积为__________．
[答案]
二、选择题（每小题3分，共18分）
11、下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．（a≠0）
12、若a＞0，则点P（－a，2）应在（）
A．第一象限内B．第二象限内
C．第三象限内D．第四象限内
13、用换元法解分式方程时，如果设，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（）
A．B．
C．D．
14、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）
A．4B．6
C．7D．8
15、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）
16、如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）
A．10＜m＜12B．2＜m＜22
C．1＜m＜11D．5＜m＜6
[提示]
三、解答题（共72分）
17、（6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
[答案]
18、（7分）统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图如图（部分未完成）：
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．
[答案]
19、（6分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，，求的度数.
[答案]
20、（6分）2010年4月14日我国青海玉树地区发生强烈地震，急需大量赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？
[答案]
21、（7分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线．
（2）若，DE=1cm，求BD的长．
[答案]
22、（6分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算小明和小亮抽得的两张卡片上的数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜，请判断游戏是否公平，并说明理由．
[答案]
23、（8分）已知反比例函数（m为常数）的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图所示，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．
[答案]
24、（12分）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）求第一批产品A的市场日销售量y与上市时间x的关系式；
（2）求每件产品A的销售利润z与上市时间x的关系式；
（3）问第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大日销售利润是多少万元？
[答案]
25、（14分）如图，圆B切y轴于原点O，过定点作B的切线交圆于点P．已知，抛物线C经过A、P两点．
（1）求圆B的半径；
（2）若抛物线C经过点B，求其解析式；
（3）设抛物线C交y轴于点M，若三角形APM为直角三角形，求点M的坐标．
[答案]
黄冈中学2011年秋季九年级期末考试
数学试题
命题人：初三备课组
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）
A．3.2×107L B．3.2×106L
C．3.2×105L D．3.2×104L
2、下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3、下列说法正确的是（）
A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6
C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是
4、从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）
5、若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为（）A．－1 B．0
C．1 D．0或1
6、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是（）
A．6πB．5π
C．4πD．3π
7、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）
A．众数是9 B．中位数是9
C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有14人
8、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′
C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）
A．（3，2）
B．（－2，－3）
C．（2，3）或（－2，－3）
D．（3，2）或（－3，－2）
显示提示
1、C
2、B
3、B
4、A
5、B
提示：k－1＋1－k2＝0k2－k＝0k＝0或1，又k－1≠0，∴k＝0．
6、A
提示：．
7、D 8、D
二、填空题（每空3分，共30分）
9、分解因式：2x2－4x＋2＝__________．
10、函数中自变量的取值范围是__________．
11、若，则__________．
12、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载
__________捆材料．
13、如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是__________．
14、如图所示，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是__________．
15、如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）．
16、在直角坐标系中，点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为__________．
17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝__________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
18、如图，直线与双曲线交于点，将直线向右平移
个单位后，与双曲线交于点B，与轴交于点C. 若，则k＝__________．
显示答案
9、2（x－1）2
10、x≥2且x≠4
11、4
解析：a2＋b2－2a＋8b＋17＝0，（a－1）2＋（b＋4）2＝0，∴a＝1，b＝－4，．
12、42
解析：210＋20x≤1050，20x≤840，∴x≤42．
13、8或16
14、4cm
15、
解析：过点F作FH⊥AE于H，，∴AB＝2．
∵∠2＝∠1＝45°，设HA＝x，则FH＝x，，
16、
17、2或
解析：当PD＝QE时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．①Q在E的右边时，PD＝6－t，QE＝8－2t，∴6－t＝8－2t，∴t＝2．②Q在
点E左边时，PD＝6－t，QE＝2t－8，∴6－t＝2t－8，
18、12
解析：分别过A、B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，
∴△AOE∽△BCF，，
由题意可知，直线BC：
三、解答题（共66分）
19、（本小题8分）计算与解方程：
（1）
（2）
显示答案
（2）解：6x＋5（x＋1）＝（x＋4）（x－1）,
6x＋5x＋5＝x2＋3x－4,
x2－8x－9＝0,
（x－9）（x＋1）＝0,
∴x1＝9，x2＝－1．
经检验：x2＝－1是原分式方程的增根，
∴原分式方程的解为：x＝9．
20、（本小题7分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数
的图象上的概率．
显示答案
20、解：（1）根据题意可以画出如下的树形图：
共有16种可能性相等的结果．
（2）由（1）中的树形图可以看出，点（x，y）落在反比例函数（记
为事件A）的结果有：（1，4），（2，2），（4，1）共有3种．
21、（本小题8分）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的_________%．
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B．C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？
显示答案
21、（1）；
（2）A出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的瓶数为：
；
（3）设B出口的被调查游客人数为x万，则
3x＋2（x＋2）＝49，
3x＋2x＋4＝49，
5x＝45，
x＝9．
∴B出口的被调查游客人数为9万．
22、（本小题10分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作DE⊥AC交AC边于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝30°，求tan∠BCO的值．
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22、（1）证明：连接OD．
∵O为AB的中点，D为BC的中点．
∴OD∥AC
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE
又OD是半径．
∴DE是⊙O的切线．
（2）过O作OF⊥BC于F，设OF＝x．
在Rt△OBF中，∠ABC＝30°，OF＝x．
23、（本小题7分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图所示）．一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC＝40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结
果精确到个位，其中）
显示答案
23、解：由图可知：∠ABD＝60°，∠CBD＝30°．
设CD＝x，
在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，
在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，
．
∴AD＝3x．
∴40＋x＝3x，
∴x＝20．
．
∴7秒钟后能抓到懒羊羊．
24、（本小题12分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）．
（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；
（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；
（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式．
图a 图b
显示答案
25、（本小题14分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），线段OA绕原点O顺时针旋转120°后得到线段OB．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
显示提示
1、C
2、B
3、B
4、A
5、B
提示：k－1＋1－k2＝0k2－k＝0k＝0或1，又k－1≠0，∴k＝0．
6、A
提示：．
7、D 8、D
黄冈中学2011年秋季九年级期末考试
数学试题
命题人：初三备课组
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）
A．3.2×107L B．3.2×106L
C．3.2×105L D．3.2×104L
2、下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3、下列说法正确的是（）
A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6
C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是
4、从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）
5、若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为（）A．－1 B．0
C．1 D．0或1
6、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是（）
A．6πB．5π
C．4πD．3π
7、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）
A．众数是9 B．中位数是9
C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有14人
8、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′
C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）
A．（3，2）
B．（－2，－3）
C．（2，3）或（－2，－3）
D．（3，2）或（－3，－2）
二、填空题（每空3分，共30分）
9、分解因式：2x2－4x＋2＝__________．
10、函数中自变量的取值范围是__________．
11、若，则__________．
12、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载
__________捆材料．
13、如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是__________．
14、如图所示，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是__________．
15、如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）．
16、在直角坐标系中，点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为__________．
17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝__________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
18、如图，直线与双曲线交于点，将直线向右平移
个单位后，与双曲线交于点B，与轴交于点C. 若，则k＝__________．
显示答案
9、2（x－1）2
10、x≥2且x≠4
11、4
解析：a2＋b2－2a＋8b＋17＝0，（a－1）2＋（b＋4）2＝0，
∴a＝1，b＝－4，．
12、42
解析：210＋20x≤1050，20x≤840，∴x≤42．
13、8或16
14、4cm
15、
解析：过点F作FH⊥AE于H，，∴AB＝2．
∵∠2＝∠1＝45°，设HA＝x，则FH＝x，，
16、
17、2或
解析：当PD＝QE时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．①Q在E的右边时，PD＝6－t，QE＝8－2t，∴6－t＝8－2t，∴t＝2．②Q在
点E左边时，PD＝6－t，QE＝2t－8，∴6－t＝2t－8，
18、12
解析：分别过A、B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，。