广东省百合外国语学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

广东省百合外国语学校人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23
b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣
3a ＝2﹣3b
D ．若
23
a b
=，则2a ＝3b 2．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（ ） A ．49 B ．59 C ．77
D ．139
4．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取
BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )
A ．2a
B ．3a -
C ．3a
D ．2a -
5．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．
2
1
3+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．3
2y
＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝1
6．计算：2.5°＝（ ） A ．15′ B ．25′ C ．150′ D ．250′ 7．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ）
A ．a+1＝b+1
B ．1﹣a ＝1﹣b
C ．3a ＝3b
D ．2﹣3a ＝3b ﹣2 8．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1)
B ．(3，3)
C ．(2，3)
D ．(3，2)
9．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A ．四棱锥
B ．四棱柱
C ．三棱锥
D ．三棱柱 10．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ）
A ．6，1
B ．﹣6，1
C ．6，2
D ．﹣6，2
11．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记
作（ ） A ．0m B ．0.8m
C ．0.8m -
D ．0.5m -
12．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是
（ ） A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题
13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．
14．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________． 15．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______. 16．|-3|=_________；
17．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则
(1)2-⊕=__________．
18．小马在解关于x 的一元一次方程3232
a x
x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 19．请先阅读，再计算：
因为：
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910
=-⨯， 所以：
111
1
122334
910
++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
1111111191122334
9101010
=-+-+-+
+-=-= 则
111
1
100101101102102103
20192020
+++
+
=⨯⨯⨯⨯_________．
20．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 21．－2的相反数是__．
22．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________. 23．若5
23m x
y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.
24．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{5
2
}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[
7
2
]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.
三、解答题
25．先化简，再求值：(
)(
)
2
2
326m n mn mn m n +--，其中3m =，2n =-. 26．解下列方程(组)
(1)23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩
(2)
23
1x x
=- 27．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T 恤衫商店共获利多少元？
28．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB ＝1：2，则点C 是线段AB 的一个三等分点．
（1）如图2，数轴上点A 、B 表示的数分别为-4、12，点D 是线段AB 的三等分点，求点D 在数轴上所表示的数；
（2）在（1）的条件下,点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动；点Q 从点B 出发，在数轴上先向左运动，与点P 重合后立刻改变方向与点P 同向而行，且速度始终为每秒3个单位长度，点P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒． ①用含t 的式子表示线段AQ 的长度；
②当点P 是线段AQ 的三等分点时，求点P 在数轴上所表示的数.
图1
29．化简：3（a 2﹣2ab ）﹣2（﹣3ab+b 2）
30．甲乙两站相距450km ，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km ，一列快车从乙站开
出，每小时行驶85km.
（1）两车同时开出，相向而行，那么两车行驶多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？（3）快车先开30min，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
四、压轴题
31．观察下列等式：
11
1 122
=-
⨯
，
111
2323
=-
⨯
，
111
3434
=-
⨯
，则以上三个等式两边分别相加得：
111111113
1
122334223344
++=-+-+-=
⨯⨯⨯
．
()1观察发现
()
1
n n1
=
+______；()
1111
122334n n1
+++⋯+=
⨯⨯⨯+______．
()2拓展应用
有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m，记2个数的和为1a；第二次再将两个半圆周都分成
1
4
圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的
1
2
，记4个数的和为2a；第三次将四个
1
4
圆周分成
1
8
圆周(如图3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的
1
3
，记8个数的和为3a；第四次将八个1
8
圆周分成
1
16
圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的
1
4
，记16个数的和为4a；⋯⋯如此进行了n次．
n
a=
①______(用含m、n的代数式表示)；
②当
n
a6188
=时，求
123n
1111
a a a a
+++⋯⋯+的值．
32．如图，数轴上有A，B两点，分别表示的数为a，b，且()225350
a b
++-=．点P从A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P，Q停止运动．（1）填空：a=，b=；
（2）求运动了多长时间后，点P，Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；
（3）求当点P，Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；
（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）
33．（阅读理解）
若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．
例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）
如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数所表示的点是（M，N）的优点；
（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】
解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝3
2
b ，原变形错误，故此选项不符合题意；
B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3
a ＝2﹣3b
，原变形正
确，故此选项符合题意；
D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案. . 【详解】
解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o ; B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β； C,由图可得∠α不一定与∠β相等； D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β. 故选C. 【点睛】
本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b ）与ab 表示的形式，然后把已知代入即可求解． 【详解】
解：∵（5ab+4a+7b ）+（3a-4ab ） =5ab+4a+7b+3a-4ab =ab+7a+7b =ab+7（a+b ）
∴当a+b=7，ab=10时 原式=10+7×7=59． 故选B ．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数． 【详解】
解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数， 点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ， 又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -. 故选B. 【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b ＝0（a ，b 是常数且a≠0）．据此可得出正确答案. 【详解】 解：A 、
2
1
3+x ＝5x 符合一元一次方程的定义； B 、x 2+1＝3x 未知数x 的最高次数为2，不是一元一次方程； C 、
3
2y
＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程； D 、2x ﹣3y ＝1含有2个未知数，不是一元一次方程； 故选：A ． 【点睛】
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x 的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答． 【详解】
解：2.5°＝2.5×60′＝150′．
【点睛】
考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；
B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；
C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；
D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.
【详解】
∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，
∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，
故选C.
【点睛】
本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键. 9．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.
故选A.
考点：几何体的展开图.
10．D
解析：D
【解析】
直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】
解：单项式﹣6ab的系数与次数分别为﹣6，2．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
【详解】
+,
解∵水位升高0.6m时水位变化记作0.6m
-，
∴水位下降0.8m时水位变化记作0.8m
故选：C．
【点睛】
本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．
【详解】
圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；
圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；
球，截面一定是圆；
五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．
故选B．
二、填空题
13．1或5．
【解析】
【分析】
根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．
【详解】
解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
（1）x＝3
解析：1或5．
【解析】
【分析】
根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．
【详解】
解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
（1）x＝3，y＝2时，
|x+y|＝|3+2|＝5
（2）x＝3，y＝﹣2时，
|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1
（3）x＝﹣3，y＝2时，
|x+y|＝|﹣3+2|＝1
（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，
|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5
故答案为：1或5．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．14．8
【解析】
【分析】
根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．
【详解】
设多边形有n条边，
则n−2=6，
解得n=8.
故答案为8.
【点
解析：8
【解析】
【分析】
根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．
【详解】
设多边形有n条边，
则n−2=6，
解得n=8.
故答案为8.
【点睛】
此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.
15．【解析】
【分析】
根据两个角互补的定义对其进行求解.
【详解】
解：
,
的补角的度数为：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.
解析：142︒
【解析】
【分析】
根据两个角互补的定义对其进行求解.
【详解】
解：
A
∠=,
38
∴A
∠的补角的度数为：18038142
-=，
故答案为：142︒.
【点睛】
本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.
16．3
【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．
故答案为3．
解析：3
【解析】
分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
解答：解：|-3|=3．
故答案为3．
17．8
【解析】
【分析】
根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．
【详解】
解：因为；
所以
故填8.
【点睛】
本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解
解析：8
【解析】
【分析】
根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．
【详解】
解：因为22a b b ab ⊕=-；
所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=
故填8.
【点睛】
本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．3
【解析】
【分析】
先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．
【详解】
∵方程的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．
故答案为3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．
【详解】 ∵方程3232
a x x +=的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．
故答案为3
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
19．【解析】
【分析】
根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.
【详解】
解：
故答案为
【点睛】
本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析：242525
【解析】
【分析】
根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.
【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020
-+-+-++-= 96
10100242525=
= 故答案为
242525
【点睛】
本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算.
【解析】
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α
解析：45°
【解析】
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
21．2
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
－2的相反数是2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
解析：2
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
－2的相反数是2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
【解析】
【分析】
12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．
【详解】
解：因为
解析：110°
【解析】
【分析】
12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．
【详解】
解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，
分针转过的角度是：6°×20=120°，
所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．
故答案为：110°
【点睛】
本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．
23．9
【解析】
根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9
【解析】
根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得
m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.
24．4
【解析】
【分析】
由题意可得，求解即可.
【详解】
解：
解得
故答案为：4
【点睛】
本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.
解析：4
【解析】
【分析】
由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.
【详解】
解：{}[]
323(1)25323x x x x x +=++=+=
解得4x =
故答案为：4
【点睛】
本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 三、解答题
25．24m n ；-72
【解析】
【分析】
由题意先利用整式加减运算法则对式子进行化简，再将3m =，2n =-代入求解即可.
【详解】
解：()()22326m n mn mn m n +--
=22366m n mn mn m n +-+
=24m n ；
将3m =，2n =-代入得到243(2)72.⨯⨯-=-
【点睛】
本题考查整式加减运算中的化简求值，利用合并同类项原则对式子先化简再代入计算求值.
26．（1）11
x y =⎧⎨
=⎩；（2）3x =. 【解析】
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】 解: (1) 23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②， 由②得，21x y =-③，
将③代入①得，2(21)35y y -+=，
解得1y =，
将1y =代入③得，1x =，
11
x y =⎧∴⎨=⎩； (2)去分母得233x x =-，
解得：3x =，
经检验: 3x =是原方程的解，
∴方程的解为3x =.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，熟练掌握方程或方程组的解法是解本题的关键．
27．（1）甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；（2）售完这批T 恤衫商店共获利5960元．
【解析】
【分析】
（1）可设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1．5x 件，根据题意列出方程求解即可；
（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．
【详解】
（1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，依题意有：78006400301.5x x
+=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60． 答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；
（2）6400x
=160，160﹣30=130（元）， 130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．
答：售完这批T 恤衫商店共获利5960元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.
28．（1）
43或203；（2）①4，16-3t 或3t-8；②4-3或4-9或43 【解析】
【分析】
（1）根据三等分点的定义，分两种情况：AD=
13AB 时；AD=23
AB 时，分别在数轴上找到点D 的位置即可；
（2）①P 、Q 两点经过4秒相遇，分相遇前和相遇后两种情况讨论，分别表示出AQ 即可；
②根据①中的结论，分相遇前和相遇后两种情况，结合三等分点的定义，一共有四种情况，分别计算即可，最后总结所求结果．
【详解】
解：（1）根据题意，分情况讨论：
当AD ：BD=1：2时，AD=
13AB=163，点D 表示的数为-4+163=43； 当AD ：BD=2：1时，AD=23AB=323，点D 表示的数为-4+323=203
， 所以，点D 在数轴上所表示的数为
43或203， 故答案为：43或203
； （2）①P 、Q 两点经过4秒相遇，相遇时，AP=4，
P 、Q 相遇前， 当t 小于或等于4时，AQ=16-3t ；
P 、Q 相遇后，当t 大于4时，AQ=4+3（t-4）=3t-8；
②当P 、Q 相遇前：若AP=
13AQ ，则t=13（16-3t ），t=83，此时点P 表示的数为-43； 若AP=23AQ ，则t=23（16-3t ），t=329
，此时点P 表示的数为-49； 当P 、Q 相遇后：若AP=
23AQ ，则t=23（3t-8），t=163，此时点P 表示的数为43； 若AP=13AQ ，则t=13
（3t-8），无解， 综上所述，点P 为线段AQ 的三等分点时，点P 表示的数分别为4-
3或4-9或43， 故答案为：4-
3或4-9或43
． 【点睛】 本题考查了三等分点的定义，相遇问题，数轴上的动点问题，掌握数轴上的动点问题以及三等分点的定义是解题的关键．
29．3a 2﹣2b 2．
【解析】
【分析】
原式去括号合并即可得到结果．
【详解】
原式=()()223a -6ab --6ab+2b
22=3a 6ab 6ab 2b -+-
223a -2b =
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
30．（1）两车行驶3小时相遇；（2）行驶22.5小时快车追上慢车；（3）慢车行驶16360小时两车相遇.
【解析】
【分析】
（1）设两车行驶t 1小时相遇，根据相遇时两车行驶路程之和为450km 建立方程求解； （2）设t 2小时快车追上慢车，快车比慢车多行驶450km 建立方程求解；
（3）设慢车行驶t 3小时两车相遇，根据两车行驶路程之和为450km 建立方程求解．
【详解】
解：（1）设两车行驶t 1小时相遇，依题意得
65t 1+85t 1=450
解得：t 1=3
因此，那么两车行驶3小时相遇.
（2）设t 2小时快车追上慢车，依题意得 85t 2-65t 2=450
解得：t 2=22.5
因此，行驶22.5小时快车追上慢车
（3）设慢车行驶t 3小时两车相遇，依题意得
30分钟=0.5小时
85×0.5+85t 3+65t 3=450
解得：t 3=16360
因此，慢车行驶
16360小时两车相遇. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题中的等量关系是解题的关键．
四、压轴题
31．（1）
11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3
++②75364 【解析】
【分析】 ()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；
()2①由16a 2m m 3==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3
==，找规律可得结论；
②由()()n 1n 2m 22713173
++=⨯⨯⨯⨯知()()m n 1n 22237131775152++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，据此可得m 7=，n 50=，再进一步求解可得．
【详解】
()1观察发现：
()111n n 1n n 1
=-++； ()
1111122334n n 1+++⋯+⨯⨯⨯+， 1111111122334n n 1
=-+-+-+⋯+-+， 11n 1=-
+， n 11n 1+-=
+， n n 1
=+； 故答案为
11n n 1-+，n n 1+． ()2拓展应用
16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430a 10m m 3
==， ⋯⋯
()()n n 1n 2a m 3
++∴=， 故答案为()()n 1n 2m.3
++ ()()n n 1n 2a m 61883②++==，且m 为质数，
对6188分解质因数可知61882271317=⨯⨯⨯⨯，
()()n 1n 2m 22713173++∴=⨯⨯⨯⨯，
()()m n 1n 22237131775152∴++=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯， m 7∴=，n 50=，
()()n 7a n 1n 23
∴=++，
()()
n 131a 7n 1n 2=⋅++， 123n
1111a a a a ∴+++⋯+ ()()33336m 12m 20m n 1n 2m =+++⋯+++
()()311172334n 1n 2⎡⎤=++⋯+⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦
31131172n 27252⎛⎫⎛⎫=
-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 75364
=
． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：
()111n n 1n n 1
=-++． 32．（1）25- ，35 （2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次.
【解析】
【分析】
（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x 秒,表示出P ,Q 的运动路程,利用路程和等于AB 长即可解题；（3）根据点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.
【详解】
解：（1）25- ，35
（2）设运动时间为x 秒
13x 2x 2535+=+
解得 x 4=
352427-⨯=
答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27
（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,
∵25305-+=，
∴点P 所在的位置表示的数为5 .
（4）由（3）得：点P 运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,
∴点P 和点Q 一共相遇了6+1=7次.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.
33．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．
【解析】
【分析】
（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．
【详解】
解：（1）设所求数为x，
当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；
当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；
故答案为：2或10；
（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，
分三种情况：
①P为（A，B）的优点．
由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），
解得x=20，
∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；
②P为（B，A）的优点．
由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），
解得x=0，
∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；
③B为（A，P）的优点．
由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）
解得x=10，
此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，
∴t=30÷4=7.5（秒）；
综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。