2019学年高一数学下学期第一次月考试题(无答案)人教版

2019高一（下）第一次月考试题
数 学
满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1．已知等差数列{}n a 中，若26113a a ==，，则公差d =（ ） A ．10
B ．7
C ．6
D ．3
2．向量a ，b ，c ，实数λ,下列说法正确的是( ) A ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B ．若λ a ＝0，则λ＝0或a ＝0 C ．若a 2
＝b 2
，则a ＝b 或a ＝－b
D ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c
3．已知=(3,0)，=(5,5)，则与的夹角为( ) A ．
4
π
B ．
34
π C ．
3
π
D ．
23
π 4．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且2,3==b a ，060=A ,则B =（ ）
A ．0
30
B ．0
45
C ．0
60
D ．0
135
5．已知,均为单位向量，它们的夹角为0
60，那么3a b +=（ ）
A
B C D ．4
6．在等差数列{}n a 中，53a =，62a =-，则876543a a a a a a +++++等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ac b c a +=+2
2
2
，则角B 为（ ） A ．
6
π
B ．
3
π
C ．
6π或56
π D ．3π或23π 8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ） A ．52
B ．54
C ．56
D ． 58
9．在ABC ∆中，已知()cos (cos cos )a b B a B A +=+，那么ABC ∆是( ) A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
10．已知数列{}n a 是首项为a ，公差为1的等差数列，若对任意的n N *∈，都有
8
11n a a ≥成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()8,6--
B ．()7,6--
C ．()8,7--
D ．()6,5--
11．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且02)cos(32cos =++-C A B ，则
a c
b +的取值范围是（ ） A
．⎛ ⎝⎦
B
．⎛ ⎝⎭
C
．⎝⎦
D
．⎝⎭
12．在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足D A D B D C ==，2DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅=-，动
点P ，M 满足1AP =，PM MC =，则2
BM 的最大值是（ ）
A ．
43
4
B ．
494
C
D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量a 与b 满足|a |＝1，|b |＝4，且(2a -b )⊥a ，则向量a 与b 的夹角为 . 14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30,1063==S S ，则=++987a a a ． 15．在ABC ∆中，B =
120o
，
A 的角平分线则AC = ． 16．在A
B C ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若20aBC bCA cAB ++=，则A
B C ∆的最小角的余弦值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且20,552-=-=S a .
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n S 取得最小值时n 的取值．
18．（本小题满分12分）已知,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=，)3,2(-=，
),2(m -=．
（1）若)(+⊥，求m 的值； （2）若)2//()(k -+，求k 的值．
19．（本小题满分12分）在C ∆AB 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(2)cos cos b c A a C -=．
（1）求A ；
（2）若a =2b =，求C ∆AB 的面积．
E
20.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上（不含端点），记==,．
（1）若点F 是CD 上靠近C 的三等分点，设μλ+
=，求μλ+的值； （
22,3==，设m =，当2
1
=⋅时，求m 的值.
22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前项和为n S ，满足211
22
n S n n =+（*n ∈N ），正
项数列{}n b 满足22*
11()n n n n b b b b n ++-=+∈N ，31a b =．
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）将数列{},{}n n a b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：11223344556,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b b ，，求这个新数列的前n 项和n T ．。