常用的导数公式大全

常用导数公式大全
一阶导数
1.常数函数：$ \frac{d}{dx} C = 0$
2.幂函数：$ \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$
3.指数函数：$ \frac{d}{dx} e^x = e^x$
4.对数函数：$ \frac{d}{dx} \log_a x = \frac{1}{x \ln a}$
5.三角函数：
–正弦函数：$ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x$
–余弦函数：$ \frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$
–正切函数：$ \frac{d}{dx} \tan x = \sec^2 x$
二阶导数
1.常数函数：$ \frac{d2}{dx2} C = 0$
2.幂函数：$ \frac{d2}{dx2} x^n = n(n-1)x^{n-2}$
3.指数函数：$ \frac{d2}{dx2} e^x = e^x$
4.对数函数：$ \frac{d2}{dx2} \log_a x = -\frac{1}{x^2 (\ln a)^2}$
5.三角函数：
–正弦函数：$ \frac{d2}{dx2} \sin x = -\sin x$
–余弦函数：$ \frac{d2}{dx2} \cos x = -\cos x$
–正切函数：$ \frac{d2}{dx2} \tan x = 2\seq^2 x$
高阶导数
1.幂函数：$ \frac{d n}{dx n} x = n!$
2.指数函数：$ \frac{d n}{dx n} e^x = e^x$
3.对数函数：$ \frac{d n}{dx n} \log_a x = (-1)^{n-1} (n-1)! \frac{1}{x^n (\ln a)^n}$
4.三角函数：
–正弦函数：$ \frac{d n}{dx n} \sin x = \sin{(x + n\frac{\pi}{2})}$
–余弦函数：$ \frac{d n}{dx n} \cos x = \cos{(x + n\frac{\pi}{2})}$
–正切函数：$ \frac{d n}{dx n} \tan x = n! (1-
2^{2n}) B_{2n}x^{2n-1}$
总结
在解决实际问题时，掌握常用的导数公式是非常重要的。

在对函数进行求导的过程中，运用各种公式可以更加高效地完成计算。

希望以上导数公式能够帮助您更好地理解微积分知识，提高解题的效率。

以上是常用的导数公式大全，可以作为学习和复习微积分
知识时的参考。

生活中处处都有数学的影子，加油，持之以恒，相信您一定能够征服微积分这座高山！。