5.1 牛吃草问题(一)
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草每天的减少量：（100－96）÷（6－4）=2(份) 原有草： 100+2×4=108(份)或96+2×6=108(份)
108÷（10+2）=9（天）
答：可供10头牛吃9天。
小结
“草减少型”具体解题步骤：
1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量； 2）草的减少速度=草的总量差÷时间差； 3）原草量=实际草的总量＋草的减少速度×对应
已经有10头外来牛 在吃草
150÷10=15（头） 15-10=5（头） 答：可供5头牛吃10天。
即学即练 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而
以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛 吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
解：假设1头牛1天吃1份草。 25×4=100(份) 16×6=96(份)
解：假设1头牛1天吃1份草。
20×5=100(份) ……原草量－5天的减少量 16×6=96(份) ……原草量－6天的减少量 草每天的减少量： （100－96）÷（6－5）=4(份) 原草量： 100＋4×5 =120(份) 或 96＋4×6=120(份)
120份
4份/天
120份草可供（11＋4） 头牛吃多少天？
草每天的生长量：（12×20－15×15）÷（20－15）=3(份)
原有草： 12×20－3×20=180(份)或15×15－3×15=180(份)
180÷(8＋10－3)=12（天）
答：8头牛和40只羊一起吃12天。
知识点四：草减少型 例5：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定
的速度在减少。如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头 牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？
草每天的减少量：（100－96）÷（6－4）=2(份) 原有草： 100+2×4=108(份)或96+2×6=108(份)
108÷12－2=7（头）
答：可供7头牛吃12天。
例6：由于天气变冷，牧场的草每天以均匀的速度减少。经 计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那 么，可供11头牛吃几天？
假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增 加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？
原有的这群羊在4＋2=6天内共吃草 120＋2×6 －6×2 =120份
原新 有长 草草
增加 羊吃 的草
120份草可供多少只羊吃6天？ 120÷6=20（只）
答：原有羊20只。
即学即练 有一牧场，草每天匀速生长，17头牛30天可将草吃完；
答：可供14头牛吃20天。
小结
“草增加型”具体解题步骤：
1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量； 2）草的生长速度=草的总量差÷时间差； 3）原草量=实际草的总量－草的生长速度×对应
生长时间； 4）解决问题
时间=原草量÷（牛头数－草的生长速度） 牛头数=原草量÷时间＋草的生长速度
知识点二：草吃不完型 例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以
解：假设1头牛1天吃1份草。
20×5=100(份) ……原草量－5天的减少量 15×6=90(份) ……原草量－6天的减少量 草每天的减少量： （100－90）÷（6－5）=10(份) 原草量： 100＋10×5 =150(份) 或 90＋10×6 =150(份)
150份
10份/天
150份草可供多少头牛 吃10天？
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五年级秋季拓展版
5.1 牛吃草问题 （一）
例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青草可供 24头牛吃6周，可供20头牛吃10周，问可供19头牛吃几周？
随着时间的变化，草的总量也在变化着。 牧场上原有的草量 新长的草量
注意：一般将一头牛一天（周）的吃草量设为“1”。
知识点一：草增加型 例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青草可供
答：可供8头牛吃84天，因此这片牧草不能持续生长下去。
知识点三：吃草动物不同型 例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供10头牛
吃10个星期，或可供24只羊吃20个星期。已知1头牛和3只羊的吃 草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？
牛和羊都在吃草，怎么办呢？
可以用等量代换，把牛变 成羊，或者把羊变成牛。
320份草可供多少头牛吃8天？
原 新 卖掉的牛应 有 长 吃的草 草草
320÷8=40（头） 答：原来有牛40头。
“牛吃草问题”基本的类型：
1.草增加型 2.草吃不完型 3.吃草动物不同型 4.草减少型 5.牛头数变化型
博易新思维数学
易于学 乐于思
原草量： 100－6×10 =40(份)
或 160－6×20 =40(份)
40÷(10＋4－6)=5（个）
答：可以吃5个星期。
即学即练 一块牧草，每天匀速生长，现在这块草可供12头牛吃20天，
或者可供60头羊吃15天。如果4只羊的每一天吃的草只够一头 牛吃一天，那么8头牛和40只羊一起吃多少天？
解：假设1头牛1天吃1份草。 60头羊=15头牛 40头羊=10头牛
27×6=162(份) ……原草量＋6周的生长量 23×9=207(份) ……原草量＋9周的生长量 草每周的生长量： （207－162）÷（9－6）=15(份) 原草量：
162－6×15 =72(份) 或 207－9×15 =72(份)
72份
15份/周
（ ）头
吃18周？
15头
吃
72份草可供几头牛吃18周？
60份
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ份/周
剩下19－14=5头
14头
吃
5头牛吃60份草能吃几周？
60÷（19－14）=12（周） 答：可供19头牛吃12周。
即学即练 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或
供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周? 解：假设1头牛1周吃1份草。 27×6=162(份) 23×9=207(份)
19头牛则24天可将草吃完。现有若干头牛，吃6天后卖了4头， 余下的牛再吃2天就将草吃完。那么原来有牛多少头？
解：假设1头牛1天吃1份草。
草每天的生长量：（17×30－19×24）÷（30－24）=9(份)
原有草： 17×30－9×30=240(份)或19×24－9×24=240(份)
原有的这群牛在6＋2=8天内应共吃草 240＋9×8 ＋4×2 =320份
已经有4头外来牛 在吃草
120÷（11＋4）=8（天） 答：可供11头牛吃8天。
即学即练
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而 以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛 吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃1份草。
25×4=100(份) 16×6=96(份)
72÷18=4（头）
4＋15=19（头）
答：可供19头牛吃18周。
即学即练
有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可 供24头牛吃10天。那么它可供几头牛吃20天？ 解：假设1头牛1天吃1份草。
12×25=300(份) 24×10=240(份) 草每天的生长量：（300－240）÷（25－10）=4(份) 原有草： 300－4×25=200(份)或240－4×10=200(份) 200÷20+4=14（头）
例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供10头牛 吃10个星期，或可供24只羊吃20个星期。已知1头牛和3只羊的吃 草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？
解：假设1头牛1星期吃1份草。 24只羊=8头牛 12只羊=4头牛 10×10=100份 8×20=160份 草每个星期的生长量： (160－100)÷(20－10)=6(份)
假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增 加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？
解：假设1只羊1天吃1份草。 草每天的生长量：
(8×20－14×10)÷(20－10)=2(份) 原草量：
8×20－2×20 =120(份)
或 14×10－2×10 =120(份)
知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
即学即练 有一片牧草，35头牛3天可以把它吃完，28头牛4天可以吃
完，如果草场供8头牛吃草，问这片牧草能不能持续生长下去？ 解：假设1头牛1天吃1份草。 35×3=105(份) 28×4=112(份)
草每天的生长量：（112－105）÷（4－3）=7(份) 原有草： 105－7×3=84(份)或112－7×4=84(份) 84÷（8－7）=84（天）
24头牛吃6周，可供20头牛吃10周，问可供19头牛吃几周？
解：假设1头牛1周吃1份草。
24×6=144(份) ……原草量＋6周的生长量 20×10=200(份) ……原草量＋10周的生长量 草每周的生长量：
（200－144）÷（10－6）=14(份) 原草量：
144－6×14 =60(份) 或 200－10×14 =60(份)
草每周的生长量：（207－162）÷（9－6）=15(份) 原有草： 162－15×6=72(份)或207－15×9=72(份) 72÷（21－15）=12（周）
答：可供21头牛吃12周。
例2：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周， 或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？
解：假设1头牛1周吃1份草。
减少时间； 4）解决问题
牛头数=原草量÷时间－草的减少速度 时间=原草量÷（牛头数＋草的减少速度）
知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增 加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？
知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放多少头牛？
解：假设1头牛1天吃1份草。 24×6=144(份) ……原草量＋6天的生长量 21×8=168(份) ……原草量＋8天的生长量
草每天的生长量： （168－144）÷（8－6）=12(份)
每天新长的12份草供12头牛吃，这样牧草就永远吃不完。
答：至多可以放12头牛。
108÷（10+2）=9（天）
答：可供10头牛吃9天。
小结
“草减少型”具体解题步骤：
1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量； 2）草的减少速度=草的总量差÷时间差； 3）原草量=实际草的总量＋草的减少速度×对应
已经有10头外来牛 在吃草
150÷10=15（头） 15-10=5（头） 答：可供5头牛吃10天。
即学即练 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而
以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛 吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
解：假设1头牛1天吃1份草。 25×4=100(份) 16×6=96(份)
解：假设1头牛1天吃1份草。
20×5=100(份) ……原草量－5天的减少量 16×6=96(份) ……原草量－6天的减少量 草每天的减少量： （100－96）÷（6－5）=4(份) 原草量： 100＋4×5 =120(份) 或 96＋4×6=120(份)
120份
4份/天
120份草可供（11＋4） 头牛吃多少天？
草每天的生长量：（12×20－15×15）÷（20－15）=3(份)
原有草： 12×20－3×20=180(份)或15×15－3×15=180(份)
180÷(8＋10－3)=12（天）
答：8头牛和40只羊一起吃12天。
知识点四：草减少型 例5：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定
的速度在减少。如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头 牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？
草每天的减少量：（100－96）÷（6－4）=2(份) 原有草： 100+2×4=108(份)或96+2×6=108(份)
108÷12－2=7（头）
答：可供7头牛吃12天。
例6：由于天气变冷，牧场的草每天以均匀的速度减少。经 计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那 么，可供11头牛吃几天？
假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增 加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？
原有的这群羊在4＋2=6天内共吃草 120＋2×6 －6×2 =120份
原新 有长 草草
增加 羊吃 的草
120份草可供多少只羊吃6天？ 120÷6=20（只）
答：原有羊20只。
即学即练 有一牧场，草每天匀速生长，17头牛30天可将草吃完；
答：可供14头牛吃20天。
小结
“草增加型”具体解题步骤：
1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量； 2）草的生长速度=草的总量差÷时间差； 3）原草量=实际草的总量－草的生长速度×对应
生长时间； 4）解决问题
时间=原草量÷（牛头数－草的生长速度） 牛头数=原草量÷时间＋草的生长速度
知识点二：草吃不完型 例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以
解：假设1头牛1天吃1份草。
20×5=100(份) ……原草量－5天的减少量 15×6=90(份) ……原草量－6天的减少量 草每天的减少量： （100－90）÷（6－5）=10(份) 原草量： 100＋10×5 =150(份) 或 90＋10×6 =150(份)
150份
10份/天
150份草可供多少头牛 吃10天？
博易新思维数学
五年级秋季拓展版
5.1 牛吃草问题 （一）
例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青草可供 24头牛吃6周，可供20头牛吃10周，问可供19头牛吃几周？
随着时间的变化，草的总量也在变化着。 牧场上原有的草量 新长的草量
注意：一般将一头牛一天（周）的吃草量设为“1”。
知识点一：草增加型 例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青草可供
答：可供8头牛吃84天，因此这片牧草不能持续生长下去。
知识点三：吃草动物不同型 例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供10头牛
吃10个星期，或可供24只羊吃20个星期。已知1头牛和3只羊的吃 草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？
牛和羊都在吃草，怎么办呢？
可以用等量代换，把牛变 成羊，或者把羊变成牛。
320份草可供多少头牛吃8天？
原 新 卖掉的牛应 有 长 吃的草 草草
320÷8=40（头） 答：原来有牛40头。
“牛吃草问题”基本的类型：
1.草增加型 2.草吃不完型 3.吃草动物不同型 4.草减少型 5.牛头数变化型
博易新思维数学
易于学 乐于思
原草量： 100－6×10 =40(份)
或 160－6×20 =40(份)
40÷(10＋4－6)=5（个）
答：可以吃5个星期。
即学即练 一块牧草，每天匀速生长，现在这块草可供12头牛吃20天，
或者可供60头羊吃15天。如果4只羊的每一天吃的草只够一头 牛吃一天，那么8头牛和40只羊一起吃多少天？
解：假设1头牛1天吃1份草。 60头羊=15头牛 40头羊=10头牛
27×6=162(份) ……原草量＋6周的生长量 23×9=207(份) ……原草量＋9周的生长量 草每周的生长量： （207－162）÷（9－6）=15(份) 原草量：
162－6×15 =72(份) 或 207－9×15 =72(份)
72份
15份/周
（ ）头
吃18周？
15头
吃
72份草可供几头牛吃18周？
60份
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ份/周
剩下19－14=5头
14头
吃
5头牛吃60份草能吃几周？
60÷（19－14）=12（周） 答：可供19头牛吃12周。
即学即练 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或
供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周? 解：假设1头牛1周吃1份草。 27×6=162(份) 23×9=207(份)
19头牛则24天可将草吃完。现有若干头牛，吃6天后卖了4头， 余下的牛再吃2天就将草吃完。那么原来有牛多少头？
解：假设1头牛1天吃1份草。
草每天的生长量：（17×30－19×24）÷（30－24）=9(份)
原有草： 17×30－9×30=240(份)或19×24－9×24=240(份)
原有的这群牛在6＋2=8天内应共吃草 240＋9×8 ＋4×2 =320份
已经有4头外来牛 在吃草
120÷（11＋4）=8（天） 答：可供11头牛吃8天。
即学即练
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而 以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛 吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃1份草。
25×4=100(份) 16×6=96(份)
72÷18=4（头）
4＋15=19（头）
答：可供19头牛吃18周。
即学即练
有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可 供24头牛吃10天。那么它可供几头牛吃20天？ 解：假设1头牛1天吃1份草。
12×25=300(份) 24×10=240(份) 草每天的生长量：（300－240）÷（25－10）=4(份) 原有草： 300－4×25=200(份)或240－4×10=200(份) 200÷20+4=14（头）
例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供10头牛 吃10个星期，或可供24只羊吃20个星期。已知1头牛和3只羊的吃 草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？
解：假设1头牛1星期吃1份草。 24只羊=8头牛 12只羊=4头牛 10×10=100份 8×20=160份 草每个星期的生长量： (160－100)÷(20－10)=6(份)
假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增 加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？
解：假设1只羊1天吃1份草。 草每天的生长量：
(8×20－14×10)÷(20－10)=2(份) 原草量：
8×20－2×20 =120(份)
或 14×10－2×10 =120(份)
知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
即学即练 有一片牧草，35头牛3天可以把它吃完，28头牛4天可以吃
完，如果草场供8头牛吃草，问这片牧草能不能持续生长下去？ 解：假设1头牛1天吃1份草。 35×3=105(份) 28×4=112(份)
草每天的生长量：（112－105）÷（4－3）=7(份) 原有草： 105－7×3=84(份)或112－7×4=84(份) 84÷（8－7）=84（天）
24头牛吃6周，可供20头牛吃10周，问可供19头牛吃几周？
解：假设1头牛1周吃1份草。
24×6=144(份) ……原草量＋6周的生长量 20×10=200(份) ……原草量＋10周的生长量 草每周的生长量：
（200－144）÷（10－6）=14(份) 原草量：
144－6×14 =60(份) 或 200－10×14 =60(份)
草每周的生长量：（207－162）÷（9－6）=15(份) 原有草： 162－15×6=72(份)或207－15×9=72(份) 72÷（21－15）=12（周）
答：可供21头牛吃12周。
例2：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周， 或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？
解：假设1头牛1周吃1份草。
减少时间； 4）解决问题
牛头数=原草量÷时间－草的减少速度 时间=原草量÷（牛头数＋草的减少速度）
知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增 加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？
知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放多少头牛？
解：假设1头牛1天吃1份草。 24×6=144(份) ……原草量＋6天的生长量 21×8=168(份) ……原草量＋8天的生长量
草每天的生长量： （168－144）÷（8－6）=12(份)
每天新长的12份草供12头牛吃，这样牧草就永远吃不完。
答：至多可以放12头牛。