2019版高考数学(理科)(5年高考+3年模拟)B版(北京专用)课件 §10.1 椭圆及其性质

的借鉴作用.
B组
统一命题、省(区、市)卷题组
2
x + y =1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点, 1.(2018课标全国Ⅱ,12,5分)已知F1,F2是椭圆C: a2
2
b2
3的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为 点P在过A且斜率为
(
2 A. 3
答案 3 -1;2
解析 本题考查椭圆与双曲线的几何性质.
解法一:如图是一个正六边形,A,B,C,D是双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点,F1,F2为椭 圆M的两个焦点.
∵直线AC是双曲线N的一条渐近线,且其方程为y= x3 ,
k 2 ( 3k ) 2 n = .设m=k,则n= k,则双曲线N的离心率e2= =2. ∴ 3 3

c a
2 2

x0
2 2 又 +2 =4, y0 x0
所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2
2 y0 +(y -2)2 = 0 x0 x 0
4 y0 +4= 2+ 4 x0 + 2(4 x0 )+4 2 + 2 + = y0 x0 x0
2
2
连接F1C,在正六边形ABF2CDF1中,可得∠F1CF2=90°,∠CF1F2=30°.
m
k
3c=2a,∴椭 设椭圆的焦距为2c,则|CF2|=c,|CF1|= c,3 再由椭圆的定义得|CF1|+|CF2|=2a,即( +1)
圆M的离心率e1= = = = -1.
c a
2( 3 1) 2 3 3 1 ( 3 1)( 3 1)
3
3 B. 3
)
6 A.
2 线与圆的位置关系. 以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,该圆与直线bx-ay+2ab=0相切,∴
c 6 c2 2 即2b= a b ,∴a =3b ,∵a =b +c ,∴ ,∴e= = . 2 = a 3 a 3
五年高考
A组 自主命题·北京卷题组
x2 y 2 x2 y 2 1.(2018北京,14,5分)已知椭圆M: + =1(a>b>0),双曲线N: - =1.若双曲线N的两条渐近 m2 n 2 a2 b2
线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为 ;双曲线N的离心率为 .
解法二:双曲线N的离心率同解法一.由题意可得C点坐标为 ,
c
3 c ,代入椭圆M的方程,并结 2 2
2 2 3 c 2 c c c 3 1舍去 . 合a,b,c的关系,联立得方程组 22 2 1, 解得 = 3 -1 a a b a 2 2 2 a b c ,
)
1 B. 2
6
1 C. 3
1D. 4
答案 D 本题考查直线方程和椭圆的几何性质.
由题意易知直线AP的方程为y= (x+a),①
直线PF2的方程为y= 3 (x-c).② 联立①②得y= (a+c),
3 5
3 6
如图,过P向x轴引垂线,垂足为H,则PH= (a+c).
3 5
因为∠PF2H=60°,PF2=F1F2=2c,PH= (a+c), 所以sin 60°= = 即a+c=5c,即a=4c, 所以e= = .故选D. 解题关键 通过解三角形得到a与c的等量关系是解题的关键.
x2 y 2 (1)由题意,知椭圆C的标准方程为 + =1. 4 2
所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2. 因此a=2,c= 2 . 故椭圆C的离心率e= = . (2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0.
2 y0 因为OA⊥OB,所以 . OA · OB =0,即tx0+2y0=0,解得t=-
c a
5 3
易错警示 1.把椭圆和双曲线中的a,b,c之间的关系式记混,而错选A.
b c2 2.把离心率记成e= 或e= ,而错选C或D. a2 a
x2 y 2 3.(2017课标全国Ⅲ,10,5分)已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A a2 b2
1
A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为 (
2
2
2 x0
2
2 x0
2 8 x0 2 x0 = + ≤4). 2 +4(0< 2 x0 2 8 x0 2 2 x0 x0 因为 + ≤ 4), 且当 =4时等号成立, 2 ≥4(0< 2 x0
所以|AB|2≥8. 故线段AB长度的最小值为2 2 . 评析 本题考查椭圆的标准方程、几何性质、点与椭圆的关系以及弦长问题的求解.考查方 程思想、函数思想以及整体代换思想的应用,同时考查考生的运算求解能力.正确选择参数是 解决本题的关键,再利用基本不等式求最值时应注意参数的取值范围.本题对理科学生有很好
方法总结 求椭圆和双曲线的离心率的关键是通过其几何性质找到a,c所满足的关系,从而求 出c与a的比值,即得离心率.
2.(2014北京文,19,14分)已知椭圆C:x2+2y2=4. (1)求椭圆C的离心率; (2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值. 解析
2 2
2 2 2 2 2
| b 0 a 0 2ab | b 2 (a)2
=a,
方法技巧 椭圆离心率的求法: (1)定义法:根据条件求出a,c,直接利用公式e= 求解. (2)方程法:根据已知条件建立关于a,b,c的齐次式,然后转化为关于e的方程求解.注意要根据e的 范围取舍方程的解.
c a
1 4
PH PF2
3 3 (a c) = , 5 2 2c
3 5
x2 y 2 2.(2017浙江,2,5分)椭圆 + =1的离心率是 ( 9 4
)
A.
13 3
B.
5 3
C.
2 3
D.
5 9
答案 B 本题考查椭圆的标准方程和几何性质. 由题意得,a=3,c= ,5 ∴离心率e= = .故选B.