四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年七年级下学期
期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．2
25x
+=
B ．
31
422
x x -+= C ．230y y += D ．92x
y =﹣ 2．下列方程中，不是二元一次方程的是（ ） A ．3x ＝2y
B ．2y ﹣5x ＝0
C ．4x ﹣2
y
＝0
D ．2x +y ＝1
3．解方程3x ＋4＝4x －5时，移项正确的是（ ） A ．3x －4x ＝－5－4 B ．3x ＋4x ＝4－5 C ．3x ＋4x ＝4＋5
D ．3x －4x ＝－5＋4
4．关于x 的方程251x a +=的解与方程20x +=的解相同，则a 的值是（ ） A ．-1
B ．1
C ．35
D ．2
5．若x ＝﹣1是关于x 的方程3x +3a +2＝0的解，则3a +2的值为（ ） A ．0
B ．﹣2
C ．2
D ．3
6．若12x y =⎧⎨=⎩
是方程24x my -=的一个解，则m 的值为（ ）．
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
7．解方程3162
x x
+-
=，去分母，得（ ） A ．133x x --= B ．633x x --= C ．633x x -+=
D ．133x x -+=
8．下列各式中正确的是（ ） A ．若a b >，则22a b -<- B ．若a b >，则22a b > C ．若a b >，且0c ≠，则22ac bc >
D ．若
a b
c c
>，则a b > 9．不等式组10
840x x -⎧⎨-≤⎩
＞的解集在数轴上表示为 （ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知方程组33
35x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则()()22x y x y +-的值为（ ）
A ．8
B ．8-
C ．4
D ．4-
11．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x 个人，共分y 两银子，根据题意，可列方程组为( )
A ．77
55x y y x -=⎧⎨=-⎩
B ．7755x y
y x +=⎧⎨-=⎩
C ．77
55y x y x -=⎧⎨-=⎩
D ．77
55x y y x -=⎧⎨-=⎩
12．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为
A ．240元
B ．250元
C ．280元
D ．300元
13．已知24221x y k
x y k +=⎧⎨+=+⎩
的解满足y ﹣x ＜1，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞0
B ．k ＜0
C ．k ＜1
D ．k ＜﹣1
2
14．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是（ ）
A ．3×4+2x ＜24
B ．3×4+2x ≤24
C ．3x +2×4≤24
D ．3x +2×4≥24
15．若不等式组0122
x a x x +>⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≤-
B ．1a <-
C ．1a ≥
D ．1a >
16．关于x 的不等式0
721x m x ->⎧⎨->⎩
的整数解只有4个，则m 的取值范围是（ ）
A ．21m -<≤-
B ．21m -≤≤-
C ．21m -≤<-
D ．32m -<≤-
17．若三角形三个外角的比为3：4：5，则这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．钝角三角形
18．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在AB ，AC 上，则下列各式不能成立的是( )
A ．∠BOC ＝∠2＋∠6＋∠A
B ．∠2＝∠5－∠A
C ．∠5＝∠1＋∠4
D ．∠1＝∠ABC ＋∠4
19．已知△ABC ，(1)如图①，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P ＝90°＋1
2∠A ；(2)如图②，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ；(3)如图③，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P ＝90°－1
2∠A .上述说法正确的个数是( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
20．若不等式组01x m x m ->⎧⎨-<⎩
的解集中每一个x 值均不在25x ≤≤的范围内，则m 的取值范围
是（ ）
A ．1m <或5m >
B ．1m £或5m ≥
C ．1m >或5m <
D ．1m £或5m >
二、填空题
21．将方程2x ﹣3y ＝5变形为用x 的代数式表示y 的形式是 ．
22．若2132122310a b a b x y --++-=是关于x ，y 的二元一次方程，则a b -= ． 23．小明解方程
21332
x x a
-+=-去分母时，方程右边的3-忘记乘6，因而求出的解为2x =，则原方程正确的解为 ．
24．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 cm ；
25．当a 时，不等式()(3)33a x a ->-的解集是3x <．
26．不等式组412x x x <⎧⎪
>-⎨⎪<⎩
的解集是 ．
27．若375x y z ++=，4103x y z ++=，则x y z ++的值为 ． 28．给出下面四个说法： ①三角形三个内角的和为360︒；
②三角形一个外角大于它的任何一个内角； ③三角形一个外角等于它任意两个内角的和；
④三角形的外角和等于360︒．其中说法正确的是 ．
29．如果一个三角形三个内角的度数之比为3∶4∶5，那么此三角形的最大外角等于 度．
30．如图，BF 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BF 与CE 交于G ，若B
D C m ∠=︒，BGC n ∠=︒，则A ∠的度数为 .（用,m n 表示）
三、解答题 31．解方程： (1)
3157
146
x x ---=； (2)解方程组()25
1
1212x y x y -=⎧⎪
⎨-=-⎪⎩
． 32．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)
2121132
x x -+<-； (2)解不等式组()
523125123x x x x ⎧+≥-⎪
⎨+->-⎪⎩
．
33．甲乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩
①
②，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的
解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为54
x y =⎧⎨=⎩；求2023
2024
110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的
值．
34．已知方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数，求m 的正整数解．
35．在ABC V 中，100ADB ∠=︒，80C ∠=︒，1
2
BAD DAC ∠=∠，BE 平分ABC ∠，
求：
(1)ABC ∠的度数； (2) BED ∠的度数．
36．四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，某校计划组织960名学生和45名老师开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A ，B 两种型号的客车可以租用，已知1辆A 型车和1辆B 型车可以载客75人，3辆A 型车和2辆B 型车可以载客180人．
(1)一辆A 型车和一辆B 型车分别可以载多少乘客？
(2)若一辆A 型车的租金为320元，一辆B 型车的租金为400元．该校计划一共租A ，B 两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择哪几种租车方案？
37．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程13x -=的解为4x =，而不等式组11
23
x x ->⎧⎨
-<⎩的解集为
25x <<，不难发现4x =在25x <<的范围内，所以方程13x -=是不等式组11
23x x ->⎧⎨-<⎩
的“相
依方程”．
(1)在方程①6(2)(4)23x x +-+=；②930x -=；③230x -=中，不等式组211
3(2)4x x x x ->+⎧⎨--≤⎩的
“相依方程”是________；（填序号）
(2)若关于x 的方程36x k -=是不等式组31
2
12112
3x x x x +⎧>⎪⎪⎨-+⎪≥-⎪⎩的“相依方程”，求k 的取值范围；
(3)若关于x 的方程
322x m -=-是关于x 的不等式组121x m
x m m ì+>ïí-?ïî
的“相依方程”，且此时不
等式组有5个整数解，试求m 的取值范围．。