(整理)函数的最大值和最小值78814.

3.8函数的最大值和最小值（第1课时）武安市第一中
学李贵香
人教版全日制普通高级中学教科书数学
【教材分析】
本节教材知识间的前后联系，以及地位与作用
本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值．
高中阶段对用导数求可导函数在闭区间上的最值的方法不要求作严密的理论推导，这
一方法完全可以由学生通过对函数图象的观察、归纳得到，所以本节教材还有一个重要的
教育功能，那就是培养学生的探索精神，体验自主学习的成功愉悦.
【教学目标】
根据本节教材特点，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的三维教学目标：
1．知识和技能目标
（1）进一步明确闭区间[a，b]上的连续函数f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值．
（2）理解上述函数的最值存在的可能位置．
（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤．
2．过程和方法目标
（1）在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识．
（2）培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．
3．情感和价值目标
（1）认识事物之间的的区别和联系，体会事物的变化是有规律的唯物主义思想．
（2）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．
【教学重点、难点】
1．教学重点
基于以上对本节教材特点和教学目标的分析，将本节课的教学重点确定为：
（1）培养学生的探索精神,积累自主学习的经验；
（2）会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值．
2．教学难点
高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是
(1)发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处；
(2)理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．
3．教学关键
本节课突破难点的关键是：通过合作探究的方式，让学生在运动变化的过程中通过观察、比较，发现结论．
【教法选择】
关于教法与学法：
（1）班杜拉的社会学习原理认为：观察学习是重要的学习方法．这节课采用的第一个方法就是“观察、比较法”；
（2）为了克服学生已有知识经验和阅历不足的弱点，采用多媒体辅助教学，设计了一个动画课件，让学生在函数图象的运动变化中观察、比较，发现数学本质；
（3）根据新课标的教学理念，教学中要培养学生合作共事的团队精神，这节课还采用了“合作、讨论法”，让学生共同探讨、合作学习、取长补短、形成共识．
【学法指导】
对于求函数的最值，高三学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．
【教学过程】
本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈建构”四个环节进行组织．
题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值．
cm
用此薄板折
要分别
,
且不大于
体积来源于现实生活，培养学生用数学的意识，
演示
2．如图为连续函数f(x)的图象：
60cm
用此薄板折
要分别
,
不大于
体积课的引例前后呼应，继续巩固用导数法求闭区间上连续函数的最值，同时也让学生体会到现实生活中蕴含着大量的
【教学设计说明】
本节课旨在加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索展开．
1．由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入熟练，因此教学中从直观性和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念．2．关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握．对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能动性．
3．为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中．
4．在教学手段上，制作多媒体课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，大大提高了课堂教学效率．。