高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析

高一数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
1.对于函数的性质，
①是以为周期的周期函数②的单调递增区间为，
③的值域为④取最小值的的取值集合为
其中说法正确的序号有_____________.
【答案】①②
【解析】画出函数的图像，可知，函数的周期为，单调递减区间为，函数的值域为，函数取最小值的的取值集合为
【考点】1.分段函数；2.函数的图像与性质.
2.已知函数若，则（）
A．B．C．或D．1或
【答案】C
【解析】当时，，可得；当时，，可得.
【考点】分段函数，分类讨论的数学思想.
3.已知函数，则 .
【答案】
【解析】因为，所以，又因为，所以.
【考点】分段函数.
4.已知函数。

若，则的值（）
A．一定是B．一定是
C．是中较大的数D．是中较小的数
【答案】C
【解析】由题意可知，所以
，所以的值是
中较大的数，故选C.
【考点】分段函数的求值问题.
5.已知函数则______.
【答案】
【解析】由题可得．
【考点】分段函数的求值．
6.设，则（）
A．B．0C．D．
【答案】C
【解析】，故选C
【考点】分段函数
7.已知函数，则的值是．
【答案】
【解析】因为，而，所以．
【考点】本题考查的知识点是分段函数求函数值的方法，属基础题．
8.设，则
【答案】
【解析】由分段函数有.
【考点】分段函数的定义域不同解析式不同.
9.在上是减函数，则的取值范围是（）
A．[B．[ ]C．( D．( ]
【答案】A
【解析】由于两段函数都是一次的形式，依题意减函数可以得，斜率小于零，即
，另外(3-1)x+4在x=1的值不小于-x在x=1的值，即(3-1)+4a≥-,所以，综上.故选A.
【考点】 1.分段函数的单调性的问题.2.处理分界点的函数值的大小.
10.已知函数则等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】分段函数的函数值计算要注意自变量的取值范围，，
.
【考点】分段函数.
11.已知则的值等于()．
A．－2B．4C．2D．－4
【答案】B
【解析】本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，，
，.
【考点】分段函数.
12.已知，则f(3)为（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【解析】因为，，
所以，，选A。

【考点】分段函数的概念
点评：简单题，在自变量标题范围内，按不同的对应法则计算函数值。

13.若函数，则的值是（）
A．9B．C．-9D．
【答案】B
【解析】，。

故选Ｂ。

【考点】分段函数
点评：在分段函数中，不管是求出函数值，还是求出自变量，需分清自变量的范围。

14.如果对于函数的定义域内任意一个的值，均有，且，对于
下列五个函数：①；②；③；④，其中适合题设条件的函数的序号是.
【答案】③
【解析】根据题意，由于，且，说明是奇函数和，同时关于对称，那么对于①是偶函数，不成立；对于②；也是偶函数不成立，对于③；满足题意，对于④非奇非偶函数，不成立故选③
【考点】抽象函数的性质
点评：本题考查新定义，考查三角函数的化简，解题的关键是一一验证，属于中档题
15.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）写出函数在的解析式；
（2）若函数，求函数的最小值．
【答案】（1）
（2）的最小值为
【解析】解：（1）设，则
函数是定义在上的偶函数，且当时，
∴
∴ 4分
（2），对称轴方程为：，
当时，为最小； 6分
当时，为最小； 8分
当时，为最小 10分
综上有：的最小值为 12分
【考点】分段函数的性质
点评：主要是考查了分段函数的最值问题，属于基础题。

16.已知数列满足，则．
【答案】27
【解析】
【考点】分段函数求值
点评：分段函数求值时需要根据自变量的取值及函数式中各段的自变量的取值范围带入相应的解析式即可
17.已知函数f（x）＝那么的值为
A．9B．C．－9D．－
【答案】B
【解析】∵f（x）＝，∴，∴，故选B
【考点】本题考查了分段函数的求值
点评：解决分段函数求值问题的关键是判断自变量取值范围，注意计算的正确性
18.已知，定义，则=" ________" .【答案】
【解析】由函数可得
，的周期为6
【考点】分段函数求值
点评：分段函数求值要根据定义域的范围将自变量x的值带入相应的解析式，求解本题的关键在于找到函数的周期，从而化简
19.函数，则 .
【答案】3
【解析】
【考点】本题考查了分段函数的求值
点评：弄清函数解析式是解决此类问题的关键，正确计算即可
20.已知函数，则的值是 .
【答案】
【解析】根据已知的分段函数知，，所以
【考点】本小题主要考查分段函数的求值.
点评：求分段函数的函数值时，只要看清自变量属于那段，根据解析式代入即可，注意不论分段函
数分几段，依然是一个函数.
21.设函数若，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由已知得或，解得或，故选D。

【考点】本题主要考查分段函数的概念，指数函数、幂函数的性质。

点评：简单题，解不等式，需明确具体内容是什么，通过分段讨论，分别解指数不等式、无理不等式即得。

也可以利用图象法。

22.已知则的解集为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，由于当x>0时，
而当x<o时，则x+2>1，x>-1，故可知取其并集得到为，故选C
【考点】本试题考查了函数与不等式的运用。

点评：解决该试题可以分别对x分情况讨论，各自求解，然后结合对数函数单调性，以及一次不等式来得到结论，属于基础题。

23.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是
【答案】
【解析】∵在定义域上是减函数，且，∴，∴，
∴的取值范围是
【考点】本题考查了抽象函数不等式的解法
点评：在解抽象函数不等式的时候要密切关注函数的定义域
24.若函数有4个零点，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】函数有4个零点即方程有4个不相等的实数根
，函数有四个交点，画图可知
【考点】函数零点及数形结合法
点评：函数零点与方程根的转化，与两函数图象交点的转化是求解本题的关键
25.设函数＝则（）＝18，则＝___ _
【答案】-4或9
【解析】当≤2时，（）＝2+2=18，所以=-4；
当>2时，（）＝2=18，所以=9.
综上知：＝-4或9.
【考点】分段函数。

点评：对于解决分段函数问题的主要思想是分类讨论。

属于基础题型。

26.已知，若，则．
【答案】
【解析】当a>0，可知代入关系式y=-2a=26,得到a=-13，不符合题意，舍去。

当,代入解析式，综上可知满足题意的a的取值只有一个为-5，答案
为-5.
【考点】本题主要是考查分段函数的解析式的运用。

点评：解决该试题的关键是对数函数值的f(a)的求解，由于a不确定，因此要分类讨论来得到参
数a的所有的值。

27.（）
A．B．9C．D．－9
【答案】C
【解析】所以
【考点】本小题主要考查分段函数的求值.
点评：对于分段函数问题，关键是看清未知数所属的区间段，代入求值即可.
28.已知函数，则等于（）
A．4B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，
所以。

【考点】本题考查分段函数的函数值求法；对数的性质；指数幂的性质。

点评：分段函数求函数值要分段代入，适合那段代那段。

29.已知函数则的值为（）
A．B．4C．2D．
【答案】A
【解析】因为那么根据自变量的取值范围，分别得到对应的函数值f()=-2，同时将这个整体作为变量，继续代入第二段函数解析式中可知，故可知
，因此选A.
【考点】本题主要考查了分段函数的求值的运用。

点评：解决该试题的关键是对于复合函数的求值问题，要从内向外依次求解，那么先求解f()=-2，那么再求，这样可知。

30.已知函数，若f(a) = 3 ，则a的取值为（）
A．0B．C．D．1
【答案】B
【解析】当a≤-1时，f(a)="a+2" = 3,所以a=1,不满足a≤-1，舍去；当-1<a<2时，f(a)=a2= 3,
所以a=(舍)。

综上知：a=。

【考点】本题考查分段函数。

点评：解决分段函数的问题，经常要用到分类讨论的数学思想。

31.设函数,给出下列四个命题：
①当时，函数是单调函数
②当时，方程只有一个实根
③函数的图象关于点对称
④方程至多有3 个实根，其中正确命题的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】因为f（x）=x|x|+bx+c=，对于①当x≥0时，f'（x）=2x+b≥0，所以y=f
（x）递增，当x＜0时，f'（x）＞0，所以y=f（x）递增又y=f（0）=c连续．故当b≥0时，函数
y=f（x）是单调函数；①对．
对于②因为f（x）=当x≥0时无根，当x＜0时，有一根x=-．故当b=0，c＞0时，
方程f（x）=0只有一个实根；②对．
对于③设g（x）=x|x|+bx，因为g（-x）=-x|-x|+b（-x）=-g（x），所以g（x）=x|x|+bx关于（0，0）对称，又函数y=f（x）的图象可以由g（x）=x|x|+bx的图象上下平移c个单位得到．故函数
y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；故③对．
对于④分各种情况来讨论b，c，并求出对应方程的根，就可说明④成立．故④对．
故选 D．
【考点】本试题主要考查了对带绝对值的二次函数的综合考查．
点评：解决该试题的关键是通常带绝对值的函数研究其性质时，要去掉其绝对值符号进行.①去掉
其绝对值符号，判断出其在每一段内都单调且连续即可．
②把b=0，c＞0代入，去掉其绝对值符号，解对应方程即可得结论．
③利用g（x）=x|x|+bx关于（0，0）对称，和g（x）=x|x|+bx与y=f（x）的关系可得结论．
④对于b，c分各种情况来讨论，并求出对应方程的根，可下结论
32.设函数则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．（0，1）
【答案】B
【解析】因为根据已知解析式可知需要对a<0,与a0，分情况讨论，得到a<0,;当a 0，（舍去），综上可知满足题意的解集为，故选B
33.已知函数．
（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；
（2）写出的单调递增区间及值域；
（3）求不等式的解集．
【答案】（1）见解析
（2）的单调递增区间，值域为；
（3）
【解析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和内的图像.
（2）再借助图像可求出其单调递增区间.并且求出值域.
（3）由图像可观察出函数值大于1时对应的x的取值集合.
解：（1）
（2）由图可知的单调递增区间，值域为；
（3）令，解得或（舍去）；
令，解得.
结合图像可知的解集为
34.若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】：由题意得解得4≤a＜8．故选D．
35.已知奇函数f(x)=
(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.
【答案】解：(1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,
又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,
所以m=2. …………………3分
f(x)的图象略. …………………6分
（2）由（1）知f(x)＝，
由图象可知，f(x)在[－1，1]上单调递增，…………………8分
要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需…………………10分
解之…………………12分
【解析】略
36.已知f（x）是定义在（0，＋）上的增函数，且满足f（x y）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1。

（1）求f（8）
（2）求不等式f（x）－f（x－2）>3的解集
【答案】解：（1）由题意得f（8）＝f＝f（4）＋f（2）＝f＋f（2）＝f（2）＋f（2）
＋f（2）＝3f（2）
又
（2）不等式化为f（x）>f（x－2）＋3
∵ f（8）＝3
∴ f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）
∵ f（x）是（0，＋）上的增函数
∴
【解析】略
37.已知函数则的值为：
A．B．4C．2D．
【答案】A
【解析】,.
38.设函数已知，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】当时，即，解得，所以此时；当时，即，解得，所以此时。

综上可得或，故选B
39.（本题满分14分）如图4，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.
（1）求函数解析式；
（2）画出函数的图像；
（3）当函数有且只有一个零点时，求的值.
【答案】20.（1）当时， 1分
当时， 2分
当时， 3分
4分
（2）画图像4分，（其中图形3分，规范1分）
（3）当时，
9分
当时，直线过点，这两点都在的图像上
当时，直线与射线有一个交点 10分
当时，直线逆时针旋转时与图像有两个交点，相切时有一个交点，且与射线无交点 . 11分
此时
或 12分
当时
在内
当时不在内 13分
当或时，直线与的图像无交点
所以 14分
【解析】略
40.已知f(x)=则f{f[f(5)]}=
A．0B．－1C．5D．－5
【答案】D
【解析】所以f{f[f(5)]}=-5.故选D
41.已知，则
【答案】10
【解析】略
42.要得到的图像，只需将函数的图像（）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位
【答案】D
【解析】将变形得，由图像平移的左加右减法则，只需将函数
的图像向右平移2各单位即可，故选D
43.已知函数，则的值是
A．B．C．4D．9
【答案】A
【解析】本题考查分段函数的概念.
时，又
故选A
44.对于函数定义域中任意的，有如下结论：
①；②；
③；④；
当时，上述结论中正确结论的序号是-----（写出全部正确结论的序号）
【答案】①③④
【解析】略
45.已知在上是的减函数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，则。

因为，所以在上为减函数，为增函数，。

又在恒成立，所以只需的最小值。

综上所述，，选B。

46.函数的单减区间是（）
D.
【答案】B
【解析】本题考查复合函数的单调性及二次函数的单调区间.
由解得所以函数的定义域为设函数在是减函数，在是增函数；函数是增函数；所以函数函数
的单减区间是.故选B
47.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式.
【答案】解：当时，
当时，
【解析】略
48.若,则x=
【答案】-3
【解析】略
49.已知函数，若，则．
【答案】或5
【解析】略
50.函数的零点个数为 ( )
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】由方程解得（舍去）；由方程
解得；故选B
51.已知，则 ( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】由函数知， =2，故选B。

52.(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：
①对任意实数均有成立；
②；
③当时，都有成立。

（1）求，的值；
（2）求证：为上的增函数
（3）求解关于的不等式.
【答案】
【解析】略
53.已知函数f(2) =
A.3 B,2 C.1 D.0
【答案】C
【解析】本题考查分段函数的含义.
时，故选C
54.函数y=的最大值是_____
【答案】4
【解析】当时，有即当时，的最大值为3；当时，有，即当时，的最大值为4；当时，有即当时，有综上所述，函数的最大值为4.
55.已知对一切实数x,y都有成立，且f(1)=0，若不等式
, 当恒成立，则实数a的取值范围是（）
A B C D
【答案】B
【解析】略
56.
f（x）= 则f[f(-2)]等于（）
A．2B．- 2C．1D．-1
【答案】B
【解析】略
57.（12分）已知函数是偶函数，且在（0，+∞）上的减函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的结论。

【答案】略
【解析】解：f（x）在（-∞，0）上为增函数
设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则-x1＞-x2＞0
而f（x）是偶函数且在（0，+∞）是减函数
∴f（-x1）＞f（-x2）
∴f(x1) － f(x2) =" f(-x1)" － f(-x2) ＜0
即f(x1) ＜ f(x2) ，所以f（x）在（-∞，0）上为增函数
58.已知函数，则的值是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
59.已知函数y=f(x)的图象经过点(1,0),则函数y=f(x+1)+1的图象必经过点（）A．(2,0)B．(1,1)C．(0,1)D．(-1,1)
【答案】C
【解析】略
60.已知函数f(x)=(xÎR)，给出下列命题：
(1)f(x)是偶函数；
(2)当f(0)=f(2)时，f(x)的图像必关于直线x=1对称；
(3)若a2-b£0，则f(x)在区间上是增函数；
(4)f(x)有最小值，
其中正确命题的序号是
【答案】（3）
【解析】略
61.（本小题满分分）
已知对于任何实数，y都成立，
①求证：；
②求的值；
③求证：为奇函数。

【答案】（1），证明略。

（2）0
（3）为奇函数，证明略。

【解析】（本小题满分分）
解：（1）令得：
（2）令得：，
（3）令得：，
所以，为奇函数。

62.如果对任意实数t都有f (3+ t) = f (3-t)，那么（）
A．f (3) < f (1) < f (6)B．f (1) < f (3) < f (6)
C．f (3) < f (6) < f (1)D．f (6) < f (3) < f (1)
【答案】A
【解析】略
63.已知，若，则x = ___________
【答案】-4
【解析】略
64.已知函数，则的值为（）．
A．1B．2C．4D．5
【答案】D
【解析】略
65.函数的定义域为 .
【答案】
【解析】略
66.（本题满分14分）已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，不用证明；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围;
（3）若函数在上的值域是，求实数的取值范围.
【答案】（1），,为增函数.
（2）
（3）的取值范围是或.
【解析】（1），,为增函数.……………………………………（3分）（2）在上恒成立，即，即在上恒成立.
小于，的最小值.
又上为增函数
…………………………………………………………（7分）
（3）若，由（1）可知,在上有增函数.
即
、是方程的两不同实根，，.…………（10分）
若时，在上有为减函数.
,，,. …………（13分）
故的取值范围是或.………………………………………………………（14分）
67.已知，则= .
【答案】
【解析】略
68.已知奇函数f(x)=
(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.
【答案】解：(1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,
又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,
所以m=2. …………………3分
f(x)的图象略. …………………6分
（2）由（1）知f(x)＝，
由图象可知，f(x)在[－1，1]上单调递增，…………………8分
要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需…………………10分
解之…………………12分
【解析】略
69.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（）
A （-1，0）∪（0，1）
B （-∞，-1）∪（1,+∞）
C （-1，0）∪（1,+∞）
D （-∞，-1）∪（0,1）
【答案】C
【解析】略
70.已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）。

A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
71.设，若，则。

【答案】
【解析】略
72.已知函数，在下列区间中，函数不存在零点的是（）．A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
73.（本小题满分10分）
已知f(x)=2x+a，g(x)=（3+x2），若g[f(x)]=x2+x+1，求a的值。

【答案】解：∵f(x)=2x+a，g(x)=（3+x2）
∴g[f(x)]=g（2x+a）=[3+（2x+a）2]=x2+ax+（a2+3）……………5分
又∵g[f(x)]=x2+x+1
∴x2+ax+（a2+3）=x2+x+1，即a="1" ………………………………10分
【解析】略
74.（本题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，
，
（1）求,,的值，（2）如果，求x的取值范围。

【答案】（1），，
（2）。

【解析】解：（1）令，则，∴（2分）
令, 则, ∴
∴（4分）
∴（6分）
（2）∵，（8分）
又由是定义在R＋上的减函数，得：（10分）
解之得：。

（12分）
75.已知函数，使函数值为5的的值是( )
A．B．或C．D．或
【答案】A
【解析】略
76.已知函数，那么的值是( )
A．0B．1C．D．2
【答案】B
【解析】略
77.若函数满足下列性质：
（1）定义域为R，值域为；
（2）图象关于对称；
（3）对任意，且，都有
请写出函数的一个解析式（只要写出一个即可）。

【答案】
【解析】略
78.定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，
使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，
则函数在上的几何平均数为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
79.设函数，则使得的自变量的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】略
80.已知函数满足：当时，，当时，，那么等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
81.已知函数，则 ( )
A．－2B．7C．D．
【答案】B
【解析】略
82.函数定义域为，且对任意，恒成立.则下列选项中不恒成立的是（▲）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
83.．已知函数满足，则＝
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
84.若函数，则等于；
【答案】
【解析】略
85.已知，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
86.函数对于任意的，都有则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
87.已知函数，则 ( )
A．－2B．7C．D．
【答案】B
【解析】略
88.已知函数，若,则
【答案】-3
【解析】略
89.如果函数满足：对任意实数都有，且，
则_____________________．
【答案】4018
【解析】略
90.设函数f（x）＝，则＝.
【答案】-2
【解析】略
91.附加题(本题满分10分)
某厂生产某种零件,每个零件的成本为元,出厂单价定为元,该厂为鼓励销售部门订购,决定当一次订购量超过个时,每多订购一个，订购全部零件的出厂单价就降元,但实际出厂单价不能低于元．
（Ⅰ)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为元？
（Ⅱ)当一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式.
（Ⅲ)当销售商一次订购个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购个,利润是多少元?
【答案】(1)51元
(2)
(3) 当销售商一次订购500个零件时,该厂利润是6000元,如果订购1000个,利润是11000元
【解析】解：（Ⅰ)设一次订购个时，单价恰降为元，则
因此，当一次订购个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为元。

Ⅱ)当时，；
当时，；
当时，.
∴
（Ⅲ)设销售商一次订购个时，厂家获利为元，
则
当时，；当时，
因此当销售商一次订购500个零件时,该厂利润是6000元,如果订购1000个,利润是11000元. 92.已知函数y=" f" ()=则f { f [ f (5)]}="_______" .
【答案】-1
【解析】略
93.定义在上的函数满足，若，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：
①；②；③；④．
其中可能成立的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】本题考查函数单调性的判定和应用。

从知单调递减。

，，讨论函数值的符号，可以得到两种满足的情况，分别是和。

所以的值可以判断，有两种情况，分别是①③
故选B
94.已知则
．
【答案】
【解析】略
95. .函数对任意自然数，满足（）
A．11B．12C．13D．14
【答案】A
【解析】本题考查函数的性质推理和运算.
因为函数对任意自然数，满足；所以
；把上述个等式相加得则故选A
96.设函数，则(10)值为( )
A．1B．-1C．10D．
【答案】A
【解析】本题考查函数的意义,方程思想及赋值法.
因为对任意恒成立，所以令得：即
令得即
；由（1）（2）得故选A
97.在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，
那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）. 函数关于原点的中心对称点的组数为▲．
【答案】1
【解析】略
98.（本小题满分15分）
定义在上的函数满足，且当时，．
（1）求；
（2）证明在上单调递减；
（3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）0
（2）证明略
（3）
【解析】（1）；………………（5分）k*s5*u
（2）由可得，
设,，,，即
，所以在上单调递减；…………（10分）
（3）因为，所以，
由（2）得（*）恒成立，令，
则（*）可化为对任意恒成立，且，
．……………（15分）
99.已知，，则等于 .
【答案】
【解析】分段函数的函数值分段求就行，在这里这个整体做了的自变量.因此，当时，；当时，，所以
【考点】分段函数的函数值的求法.
100.已知函数，若（其中），则的取值范围是
__________.
【答案】
【解析】对于函数，当时，函数是单调递减的，当时，函数是单调递增的，而且，所以对于任意，只要，就一定得到，而函数，
在是单调递减函数，值域为，而函数在上的值域为，所以两个函数
的交集为，但是当时，只有唯一的一个解，不存在两个不等的，使得，所以应舍去，则当时，就存在（其中），所
以解得，即，则，综上，的取值范围为.
【考点】分段函数的应用.。