宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学(文)试题
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宁夏回族自治区银川一中 2023 届高三第四次模拟考试数学 （文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x | y lg x ， B y | y x ，则（ ）
A． A U B R
B． ðR A B
(2)求 a1 a2 L a60 的值. 18．在如图所示的几何体中， DE P AC ， AC 平面 BCD ， AC 2DE 4 ， BC 2 ， DC 1， BCD 60 .
（1）证明： BD 平面 ACDE ； （2）过点 D 作一平行于平面 ABE 的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与 平面 ABE 之间的几何体的体积.
（1）讨论 f (x) 的单调性； （2）当 a<0 时，证明 f (x) 3 2 .
4a
21．抛物线 C： y2 2 px p 0 上的点 M 1, y0 到抛物线 C 的焦点 F 的距离为 2，A､ B
（不与 O 重合）是抛物线 C 上两个动点，且 OA OB .
(1)求抛物线 C 的标准方程；
8 周后，对应的累计粉丝数 y 为多少？
n
( yi yˆ)2
n
(xi x )( yi y)
附参考公式：相关指数 R2
1
i 1 n
， bˆ i1 n
， aˆ y bˆx .参考数据：
( yi y)2
(xi x )2
i 1
i 1
ln2 0.70 .
20．已知函数 f (x) ln x ax2 (2a 1)x .
ab 的取值范围.
试卷第 5 页，共 5 页
试卷第 3 页，共 5 页
19．当前，短视频行业异军突起，抖音､ 快手､ 秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网 络博主的加入.红人榜的数据推出是体现各平台 KOL 网络博主商业价值的榜单，每周一 期，红人榜能反应最近一周 KOL 网络的综合价值，以粉丝数､ 集均评论､ 集均赞，以 及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数 y (百万)与入驻平台周次 x (周 ) 之间的关系如图所示：
C． AI B B
2．有下列四个命题：
①“若 x y 0 ，则 x, y 互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
D． A B
③“若 q 1，则 x2 2x q 0 有实根”的逆否命题；
④“有些常数数列不是等比数列”的否定.其中真命题为（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
试卷第 1 页，共 5 页
A． 20m
B． 50m
C．10 10m
D．100m
6．如图为某三棱锥的三视图，若每个视图都是直角边长为 1 的等腰直角三角形，则该 三棱锥内切球半径为（ ）
A． 1 3
B． 3 3
2
C． 3 3 6
D． 1 8
7．若 f (n) tan nπ ，（ n N* ），则 f (1) f (2) f (2023) （ ） 3
A．8
B．9
C．10
D．11
二、填空题
13．在复平面内，
uuur AB
对应的复数是1
i
，
uuur AD
对应的复数是1
i
，则
uuur DB
对应的复数的
模长是.
14．在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面边长为 1，高为 3，则异面直线 BD1 与 AD 所 成角的余弦值是. 15．已知数据 1，3，5，7，x(0 x 9) 的平均数与中位数相等，则这组数据的方差为．
A． 3
B． 3
C．0
D． 2 3
8．已知函数
f
(x)
ln(2x)
的图象在点
1 n
,
f
1 n
n N*
处的切线的斜率为 an ，则数列
1
an
an
1
的前
n
项和 Sn
（
）
A． n n 1
B．
n 4(n 1)
C． 1 n 1
D．
1 4(n 1)
9． VABC 中，三边之比 a : b : c 6 : 7 :8 ，则 sin A sin B （ ） sin 2C
i 1
累计粉丝数)
（1）求出 y 关于 x 的线性回归模型 yˆ bˆx aˆ 的相关指数 R12 ，若用非线性回归模型
yˆ cˆlnx dˆ 求得的相关指数 R22 0.9998 ，试用相关指数 R2 判断哪种模型的拟合效果较
好(相关指数越接近于 1，拟合效果越好)
（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出 y 关于 x 的回归方程，并由此预测入驻平台
A． 4
B．4
C． 1 4
D． 1 4
10．已知
AD,
BE
分别为
VABC
的边
BC,
AC
上的中线，设
uuur AD
r a
，uBuEur
r b
,则
uuur BC
＝（
）
A． 4 3
r a
＋
2 3
r b
C． 2
3
r a
4 3
r b
B． 2
3
r a
＋
4 3
r b
D．
2 3
r a
＋
4 3
r b
11．已知函数 f (x) x3 ax2 x b 的图象关于点 (1,1) 对称，则 b （ ）
D．①③
3．设函数 f x 12x1lo(xg2(12) x)(x 1) ，则 f (1) f (log2 6) （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
4．已知 m，n 为两条不同的直线，, 为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ）
① m ,n ,m∥,n∥ ∥
② n∥m, n m
16．设函数 h x 的定义域为 D，若满足条件：存在a,b D ，使 h x 在a,b 上的值域
为 2a,2b ，则称 h x 为“倍胀函数”.若函数 f x ln x t 为“倍胀函数”，则实数 t 的取
值范围是.
三、解答题
17．在等差数列an 中，已知公差 d 0 ， a1 10 ，且 a2 ， a5 ， a7 成等比数列. (1)求数列an 的通项公式 an ；
试卷第 2 页，共 5 页
A． 1
B．1
C． 2
D．2
12．已知双曲线
C：
x2 a2
的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，实轴长为
6，渐近线方程为 y 1 x ，动点 M 在双曲线左支上，点 N 为圆 E : x2 y 6 2 1上 3
一点，则 MN MF2 的最小值为（ ）
cos
3
1．
(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；
(2)已知点 P 2,0 ，若直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，求 1 1 的值．
PA PB
23．已知 a 0 ， b 0 ， a b 1.
（1）求 a 1 b 1 的最大值； （2）若不等式 x m x 1 1 1 对任意 x R 及条件中的任意 a,b 恒成立，求实数 m
③ ∥,m ,n m∥n
④ m , m n n∥
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
5．为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的
环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工 程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体 A1B1C1D1 ，该项目由长方形核心喷泉区 ABCD （阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区 ABCD 的面积为1000m2 ，绿化带的宽 分别为 2m 和 5m（如图所示）.当整个项目占地 A1B1C1D1 面积最小时，则核心喷泉区 BC 的长度为（ ）
(2)x 轴上是否存在点 P 使得 APB 2APO ？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说
明理由.
试卷第 4 页，共 5 页
22．在直角坐标系
xOy
中，曲线 C
的参数方程为
x
y
1, cos
3 sin cos
（ ,
为参数，
k
2
），
以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
5
5
5
5
设 lnx ，数据经过初步处理得： yi 73, i 5, i2 6.3, xi yi 258 ，
i 1
i 1
i 1
i 1
5
5
5
i yi 86, ( yi y)2 160 ， ( yi yˆ)2 9 .(其中 xi ， yi 分别为观测数据中的周次和
i1
i1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x | y lg x ， B y | y x ，则（ ）
A． A U B R
B． ðR A B
(2)求 a1 a2 L a60 的值. 18．在如图所示的几何体中， DE P AC ， AC 平面 BCD ， AC 2DE 4 ， BC 2 ， DC 1， BCD 60 .
（1）证明： BD 平面 ACDE ； （2）过点 D 作一平行于平面 ABE 的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与 平面 ABE 之间的几何体的体积.
（1）讨论 f (x) 的单调性； （2）当 a<0 时，证明 f (x) 3 2 .
4a
21．抛物线 C： y2 2 px p 0 上的点 M 1, y0 到抛物线 C 的焦点 F 的距离为 2，A､ B
（不与 O 重合）是抛物线 C 上两个动点，且 OA OB .
(1)求抛物线 C 的标准方程；
8 周后，对应的累计粉丝数 y 为多少？
n
( yi yˆ)2
n
(xi x )( yi y)
附参考公式：相关指数 R2
1
i 1 n
， bˆ i1 n
， aˆ y bˆx .参考数据：
( yi y)2
(xi x )2
i 1
i 1
ln2 0.70 .
20．已知函数 f (x) ln x ax2 (2a 1)x .
ab 的取值范围.
试卷第 5 页，共 5 页
试卷第 3 页，共 5 页
19．当前，短视频行业异军突起，抖音､ 快手､ 秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网 络博主的加入.红人榜的数据推出是体现各平台 KOL 网络博主商业价值的榜单，每周一 期，红人榜能反应最近一周 KOL 网络的综合价值，以粉丝数､ 集均评论､ 集均赞，以 及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数 y (百万)与入驻平台周次 x (周 ) 之间的关系如图所示：
C． AI B B
2．有下列四个命题：
①“若 x y 0 ，则 x, y 互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
D． A B
③“若 q 1，则 x2 2x q 0 有实根”的逆否命题；
④“有些常数数列不是等比数列”的否定.其中真命题为（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
试卷第 1 页，共 5 页
A． 20m
B． 50m
C．10 10m
D．100m
6．如图为某三棱锥的三视图，若每个视图都是直角边长为 1 的等腰直角三角形，则该 三棱锥内切球半径为（ ）
A． 1 3
B． 3 3
2
C． 3 3 6
D． 1 8
7．若 f (n) tan nπ ，（ n N* ），则 f (1) f (2) f (2023) （ ） 3
A．8
B．9
C．10
D．11
二、填空题
13．在复平面内，
uuur AB
对应的复数是1
i
，
uuur AD
对应的复数是1
i
，则
uuur DB
对应的复数的
模长是.
14．在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面边长为 1，高为 3，则异面直线 BD1 与 AD 所 成角的余弦值是. 15．已知数据 1，3，5，7，x(0 x 9) 的平均数与中位数相等，则这组数据的方差为．
A． 3
B． 3
C．0
D． 2 3
8．已知函数
f
(x)
ln(2x)
的图象在点
1 n
,
f
1 n
n N*
处的切线的斜率为 an ，则数列
1
an
an
1
的前
n
项和 Sn
（
）
A． n n 1
B．
n 4(n 1)
C． 1 n 1
D．
1 4(n 1)
9． VABC 中，三边之比 a : b : c 6 : 7 :8 ，则 sin A sin B （ ） sin 2C
i 1
累计粉丝数)
（1）求出 y 关于 x 的线性回归模型 yˆ bˆx aˆ 的相关指数 R12 ，若用非线性回归模型
yˆ cˆlnx dˆ 求得的相关指数 R22 0.9998 ，试用相关指数 R2 判断哪种模型的拟合效果较
好(相关指数越接近于 1，拟合效果越好)
（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出 y 关于 x 的回归方程，并由此预测入驻平台
A． 4
B．4
C． 1 4
D． 1 4
10．已知
AD,
BE
分别为
VABC
的边
BC,
AC
上的中线，设
uuur AD
r a
，uBuEur
r b
,则
uuur BC
＝（
）
A． 4 3
r a
＋
2 3
r b
C． 2
3
r a
4 3
r b
B． 2
3
r a
＋
4 3
r b
D．
2 3
r a
＋
4 3
r b
11．已知函数 f (x) x3 ax2 x b 的图象关于点 (1,1) 对称，则 b （ ）
D．①③
3．设函数 f x 12x1lo(xg2(12) x)(x 1) ，则 f (1) f (log2 6) （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
4．已知 m，n 为两条不同的直线，, 为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ）
① m ,n ,m∥,n∥ ∥
② n∥m, n m
16．设函数 h x 的定义域为 D，若满足条件：存在a,b D ，使 h x 在a,b 上的值域
为 2a,2b ，则称 h x 为“倍胀函数”.若函数 f x ln x t 为“倍胀函数”，则实数 t 的取
值范围是.
三、解答题
17．在等差数列an 中，已知公差 d 0 ， a1 10 ，且 a2 ， a5 ， a7 成等比数列. (1)求数列an 的通项公式 an ；
试卷第 2 页，共 5 页
A． 1
B．1
C． 2
D．2
12．已知双曲线
C：
x2 a2
的左右焦点分别为 F1 ， F2 ，实轴长为
6，渐近线方程为 y 1 x ，动点 M 在双曲线左支上，点 N 为圆 E : x2 y 6 2 1上 3
一点，则 MN MF2 的最小值为（ ）
cos
3
1．
(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；
(2)已知点 P 2,0 ，若直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，求 1 1 的值．
PA PB
23．已知 a 0 ， b 0 ， a b 1.
（1）求 a 1 b 1 的最大值； （2）若不等式 x m x 1 1 1 对任意 x R 及条件中的任意 a,b 恒成立，求实数 m
③ ∥,m ,n m∥n
④ m , m n n∥
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
5．为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的
环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工 程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体 A1B1C1D1 ，该项目由长方形核心喷泉区 ABCD （阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区 ABCD 的面积为1000m2 ，绿化带的宽 分别为 2m 和 5m（如图所示）.当整个项目占地 A1B1C1D1 面积最小时，则核心喷泉区 BC 的长度为（ ）
(2)x 轴上是否存在点 P 使得 APB 2APO ？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说
明理由.
试卷第 4 页，共 5 页
22．在直角坐标系
xOy
中，曲线 C
的参数方程为
x
y
1, cos
3 sin cos
（ ,
为参数，
k
2
），
以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
5
5
5
5
设 lnx ，数据经过初步处理得： yi 73, i 5, i2 6.3, xi yi 258 ，
i 1
i 1
i 1
i 1
5
5
5
i yi 86, ( yi y)2 160 ， ( yi yˆ)2 9 .(其中 xi ， yi 分别为观测数据中的周次和
i1
i1