Mg2Si电子结构及光学性质的第一性原理计算
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图 2 Mg2Si 的能带结构
图 3 Mg2Si 费米面附近的能带结构及总态密度
表 1 Mg2Si 第一布里渊区中高对称 k 点在价带顶 EV 和导带底 EC 的特征能量值(单位: eV)
W
L
Γ
X
W
K
EV
−2.5559
−0.6745
0
−1.8742
−2.5559
−1.5625
EC
2.7196
1.3800
密度泛函理论中, 单电子运动的薛定谔方程可以表示为(原子单位)
⎧⎪ −∇2 ⎨
−
∑
⎪⎩ 2 q
Zq r − Rq
+∫
ρ (r)
r −r′
dr′ + VXC
(r )⎫⎪⎬Φi
⎪⎭
(r)
=
εiΦi
(r),
(1)
ρ (r ) = ∑ ni Φi (r ) 2 ,
(2)
i
其中 Zq 为核电荷, Φi (r ) 为单电子波函数, ni 为本征态的电子占据数, ρ (r ) 为多电子密度. (1)
体硅化物中, 费米面附近的价带主要是TM的d态电子和Si的p态电子之间强烈的杂化, 导带也
是由TM的d态电子的反键和Si的p态电子的反键混合组成 [7]. 12H
因此,
Mg2Si的载流子迁移率比过
渡金属硅化物的载流子迁移率大.
图 4 Mg2Si 的总态密度(a)及 Mg(b)和 Si(c)的部分态密度
Au-Yang[2]采用经验赝势方法, 2H
计算了Mg2Si的能带结构
和介电函数, 得到间接带隙为 0.53 eV. 1970 年, Aymerich等人 [3]采用早期的经验赝势计算了 3H
Mg2Si的能带结构,
得到间接带隙为 0.49 eV. 1993 年, Corkill和Cohen[4]采用从头算赝势方法, 4H
1.8822
0.2994
2.7196
0.8285
2.2 电子态密度
图 4 为计算得到的Mg2Si总态密度和Si, Mg各亚层电子的能态密度. 对于总态密度, 单位 是electrons/(cell·eV), 对于各亚层电子的能态密度, 单位是electrons/(atom·eV). 从图 4 可以看 出, 在−10 ~ −5 eV的能量范围, Mg2Si的态密度主要由Si的 3s态电子构成, Mg的 3s和 3p态电子
摘要 采用基于第一性原理的赝势平面波方法系统地计算了 Mg2Si 基态的 电子结构、态密度和光学性质. 计算结果表明 Mg2Si 属于间接带隙半导体, 禁 带宽度为 0.2994 eV; 其价带主要由 Si 的 3p 以及 Mg 的 3s, 3p 态电子构成, 导 带主要由 Mg 的 3s, 3p 以及 Si 的 3p 态电子构成; 静态介电常数ε1(0) = 18.89; 折射率 n0 = 4.3460; 吸收系数最大峰值为 356474.5 cm−1; 并利用计算的能带 结构和态密度分析了 Mg2Si 的介电函数、折射率、反射率、吸收系数、光电 导率和能量损失函数的计算结果, 为 Mg2Si 的设计与应用提供了理论依据.
1.3 光学性质的理论描述
在线性响应范围内, 固体宏观光学响应函数通常可以由光的复介电函数 ε (ω) = ε1(ω) +
iε2 (ω) 或复折射率 N (ω) = n(ω) + iκ (ω) 来描述, 其中
ε1 = n2 − κ 2 ,
(4)
ε2 = 2nκ.
(5)
在讨论光与固体相互作用时, 通常采用绝热近似和单电子近似. 由于间接跃迁为二级过
Mg2Si在光电子器
件和能量器件应用方面具有非常良好的性能, 并且可以在Si基片上外延生长, 与传统的Si工艺
兼容, 因此在光电子器件、电子器件、能量器件领域具有重要的应用前景.
决定半导体材料光电特性的本质为其电子结构, 因此近年来, Mg2Si能带结构的计算已成
为计算材料领域的研究热点. 1969 年,
2.3 光学性质 2.3.1 Mg2Si 复介电函数
介电函数作为沟通带间跃迁微观物理过程与固体电子结构的桥梁, 反映了固体能带结构 及其他各种光谱信息. Mg2Si 作为半导体材料, 其光谱是由能级间电子跃迁所产生的, 各个介 电峰可以通过 Mg2Si 的能带结构和态密度来解释.
由于 Mg2Si 是反萤石晶体结构, 因此光学特性是各向同性的. 图5为理论计算的 Mg2Si 的 介电函数的实部ε1 和虚部ε2 随光子能量变化的曲线图. 从图5可以看出, 在低能段, 介电函数
2
)] /
=
⋅
[EC (K )
−
1 EV (K )]2
/
=2
−ω2
,
(7)
α ≡ 2ωκ = 4πκ ,
(8)
c
λ0
R (ω ) = (n −1)2 + κ 2 ,
(9)
(n +1)2 + κ 2
σ
(ω
)
=
σ1
(ω
)
+
iσ
2
(ω
)
=
−i
ω 4π
⎡⎣ε
(ω
)
−
1⎤⎦
,
(10)
其中 n 为折射率, κ 为消光系数, ε0 为真空中的介电常数, λ0 为真空中光的波长, C 和 V 分别为导 带和价带, BZ 为第一布里渊区, K 为电子波矢, a 为矢量势 A 的单位方向矢量, MV,C 为跃迁矩阵 元, ω 为角频率, EC(K )和 EV(K )分别为导带和价带上的本征能级.
中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2008 年 第 38 卷 第 7 期: 825 ~ 833
《中国科学》杂志社
SCIENCE IN CHINA PRESS
Mg2Si 电子结构及光学性质的第一性 原理计算
陈茜, 谢泉*, 闫万珺, 杨创华, 赵凤娟
π ε0
⎛ ⎜⎝
e mω
⎞2 ⎟⎠
⋅
V
,C
⎧⎪ ⎨ ⎪⎩
BZ
2dK
( 2π )3
a ⋅ MV,C
2δ
⎡⎣EC ( K ) − EV ( K ) − =ω ⎤⎦⎫⎪⎬,
⎪⎭
(6)
∑ ∫ ε1
(ω)
=1+
2e ε0m2
⋅
V
,C
BZ
2dK
( 2π )3
a ⋅ MV,C (K )
[EC (K ) − EV (K
2 计算结果与讨论
2.1 能带结构
利用 GGA 近似处理交换关联泛函, 超软赝势处理离子实与价电子之间的相互作用, 平面 波基组描述体系电子的波函数, 通过计算得到了 Mg2Si 沿布里渊区高对称点方向的能带结构. 图 2 为 Mg2Si 晶体的能带结构, 图 3 是其费米面附近的能带结构和总态密度, 其中虚线代表费 米能级. 第一布里渊区中高对称 k 点在价带顶 EV 和导带底 EC 的特征能量值见表 1. 由表 1 可 以看出, Mg2Si 的能带在价带的Γ点得到最大值 0 eV, 而在导带的 X 点取得最小值 0.2994 eV, 因
829
陈茜等: Mg2Si 电子结构及光学性质的第一性原理计算
的实部随能量的增加而增大, 当能量约为 2.0105 eV 时达到最大值, 与反射谱中 2.0469 eV 处的 带边反射峰相对应. 然后随着光子能量增大而逐渐减小, 在 2.4469~2.8107 eV 急剧下降, 对应 于反射谱中的最强峰. 计算所得的静态介电常数ε1(0) = 18.89, 与文献[13]中 18.8 是一致的. ε2 的 基本吸收边位于 1.8650 eV, 该能量对应于Γ15→Γ1 的直接跃迁. 随着光子能量的增大, ε2 逐渐增 加, 出现第二阶段峰值, 这源于带间直接跃迁. 但随着光子能量的继续增大, ε2 最终趋近于 0. 图 5 对 Mg2Si 的介电函数虚部标示了 6 个介电峰: E0~E5, 对应的光子能量分别为 1.8650, 2.0832, 2.2651, 2.5197, 2.7379 和 3.1744 eV, 分别对应了图 7 中Γ15→Γ1, L3′ → L1 , X5′ → X1 , L3′ → L3 , X5′ → X3 , Γ15→ Γ 2′5 的跃迁.
第一性原理的赝势平面波方法, 对Mg2Si的能带结构、态密度、介电函数、吸收系数、折射率、
反射率、光电导率和能量损失函数进行了全面的计算, 并对其机理进行了详细分析.
1 理论模型和计算方法
1.1 理论模型 金属间化合物Mg2Si是Mg-Si二元体系的唯一稳定化合物. Mg2Si具有反萤石晶体结构, 空 间群为Fm3m (No.225), 面心立方(fcc)晶格, 晶 格常数为a = 0.635 nm[9]. 硅原子形成边长为a
827
陈茜等: Mg2Si 电子结构及光学性质的第一性原理计算
此 Mg2Si 具有ΓV − ΧC带隙为0.2994 eV 的间接带隙. 从图2还可以看出, 整个价带带宽为 9.0577 eV, 其中费米能级以下有两个主要的子能带, 一个区域是−4.6228 eV 到价带顶, 主要由 Si 的 p 态电子构成; 另一个区域是−7.0759 ~ −9.0577 eV, 主要由 Si 的 s 态电子构成.
算量子力学程序.函数通过平面波
图 1 Mg2Si 的晶体结构示意图
基组展开, 电子-电子相互作用的交换和相关 势 由 局 域 密 度 近 似 (LDA) 或 广 义 梯 度 近 似
(GGA)进行校正, 它是目前较为准确的电子结构计算的理论方法.
Mg2Si的态密度主要由Mg的 3p态电子构成, Mg的 3s和Si的 3p态电子也有所贡献, Si的 3s态电子
贡献较小. 因此, Mg2Si价带主要由Si的 3p以及Mg的 3s, 3p态电子构成; 导带主要由Mg的 3s和
3p以及Si的 3p态电子构成. 可以把Mg2Si的性质与过渡金属(TM)硅化物做个比较. 在TM半导
得
到一个带隙宽度为 0.118 eV的间接带隙, 但是远远小于实验值 0.77 eV[5]. 2002 年, Imai等人 [6]
5H
6H
采用第一性原理赝势方法计算了Mg2Si的能带结构和态密度, 得到间接带隙为 0.28 eV; 2003 年, 他又采用同种方法得到间接带隙为 0.277 eV[7], 是实验值的 36%. 国内, 武汉理工大学的闵新民
式中第一项代表体系中有效电子动能; 第二项代表原子核对电子的吸引能, 其具体形式采用
规范保持赝势(norm-conserving pseudopotentials)表达; 第三项是电子之间的库仑能; 第四项是
交换和相关能, 其具体形式可由局域密度近似和广义梯度近似等表示.
在模拟过程中, 采用周期性边界条件, 单电子轨道波函数满足布洛赫(Bloch)定理, 采用平
关键词
Mg2Si 第一性原理 电子结构 光学性质
金属硅化物Mg2Si具有极低的密度、高比强度、耐高温的优异性能, 而且合金元素Si, Mg
的原料资源丰富, 地层蕴藏量大, 价格低廉, 并且无毒无污染, 耐腐蚀. 同时, 它也是一种窄
带隙n型半导体,
具有高热电势率和低热导,
是一种新型环境半导体材料 [1]. 1H
828
中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2008 年 第 38 卷 第 7 期
也有所贡献, Si的 3p态电子贡献很小; 在−5 ~ 0 eV的能量范围, Mg2Si的态密度主要由Si的 3p态
电子构成, Mg的 3s和 3p态电子也有所贡献, Si的 3s态电子贡献较小; 在 0~20 eV的能量范围,
9H
的面心立方结构, 镁原子在其内部形成边长为 a/2 的简立方结构, 如图 1 所示.
1.2 计算方法
文 中 所 有 的 计 算 由 CASTEP (Cambridge
serial total energy package) 软 件 包 [10] 完 成 . 10H
CASTEP软件是一个基于密度泛函方法的从头
程, 发生的几率比直接跃迁要低得多, 故忽略间接跃迁过程中声子的参与, 仅考虑直接跃迁中电
子的激发. 根据直接跃迁几率的定义和克拉默斯-克勒尼希色散关系可以推导出晶体介电函数
的虚部和实部、吸收系数、反射率、复光电导率等, 具体推导过程不再赘述 [11,12]. 1H
下面给出计算所依据的理论公式:
∑ ∫ ε2 (ω ) =
7H
825
陈茜等: Mg2Si 电子结构及光学性质的第一性原理计算
等人
[
8H
8
]
用
离
散
变
分
密
度
泛
函
分
子
轨
道
方
法
(
DF
T
-
D
V
M)
计
算
了
M
g
2S
i
与
掺
S
b
,
Te和Ag系列的态
密度. 目前, 尽管对Mg2Si的电子结构进行了大量的理论和实验研究, 但是关于它的光学性质
的理论研究在国外仅报道了介电函数, 而在国内, 这方面的工作几乎尚未开展. 本文采用基于
面波基组展开为
Φik (r ) = exp (ik ⋅ r ) ∑ cik ( g ) exp (ik ⋅ r ),
(3)
g
826
中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2008 年 第 38 卷 第 7 期
其中 g 为原胞的倒格矢, k 为第一布里渊区的波矢, cik (g) 是单电子轨道波函数的傅里叶级数. 计算用的晶格常数为实验值, 计算采用了赝势平面波方法.
贵州大学新型光电子材料与技术研究所, 贵州大学电子科学与信息技术学院, 贵阳 550025 * 联系人, E-mail: q0H uanxiegz@
收稿日期: 2007-06-21; 接受日期: 2007-10-08 国家自然科学基金(批准号: 60566001)、贵州市科学技术局大学生创业科技项目(稿号: 6-5)和贵州省研究生创新基金 (编号: 省研理工 2007003)资助项目
图 3 Mg2Si 费米面附近的能带结构及总态密度
表 1 Mg2Si 第一布里渊区中高对称 k 点在价带顶 EV 和导带底 EC 的特征能量值(单位: eV)
W
L
Γ
X
W
K
EV
−2.5559
−0.6745
0
−1.8742
−2.5559
−1.5625
EC
2.7196
1.3800
密度泛函理论中, 单电子运动的薛定谔方程可以表示为(原子单位)
⎧⎪ −∇2 ⎨
−
∑
⎪⎩ 2 q
Zq r − Rq
+∫
ρ (r)
r −r′
dr′ + VXC
(r )⎫⎪⎬Φi
⎪⎭
(r)
=
εiΦi
(r),
(1)
ρ (r ) = ∑ ni Φi (r ) 2 ,
(2)
i
其中 Zq 为核电荷, Φi (r ) 为单电子波函数, ni 为本征态的电子占据数, ρ (r ) 为多电子密度. (1)
体硅化物中, 费米面附近的价带主要是TM的d态电子和Si的p态电子之间强烈的杂化, 导带也
是由TM的d态电子的反键和Si的p态电子的反键混合组成 [7]. 12H
因此,
Mg2Si的载流子迁移率比过
渡金属硅化物的载流子迁移率大.
图 4 Mg2Si 的总态密度(a)及 Mg(b)和 Si(c)的部分态密度
Au-Yang[2]采用经验赝势方法, 2H
计算了Mg2Si的能带结构
和介电函数, 得到间接带隙为 0.53 eV. 1970 年, Aymerich等人 [3]采用早期的经验赝势计算了 3H
Mg2Si的能带结构,
得到间接带隙为 0.49 eV. 1993 年, Corkill和Cohen[4]采用从头算赝势方法, 4H
1.8822
0.2994
2.7196
0.8285
2.2 电子态密度
图 4 为计算得到的Mg2Si总态密度和Si, Mg各亚层电子的能态密度. 对于总态密度, 单位 是electrons/(cell·eV), 对于各亚层电子的能态密度, 单位是electrons/(atom·eV). 从图 4 可以看 出, 在−10 ~ −5 eV的能量范围, Mg2Si的态密度主要由Si的 3s态电子构成, Mg的 3s和 3p态电子
摘要 采用基于第一性原理的赝势平面波方法系统地计算了 Mg2Si 基态的 电子结构、态密度和光学性质. 计算结果表明 Mg2Si 属于间接带隙半导体, 禁 带宽度为 0.2994 eV; 其价带主要由 Si 的 3p 以及 Mg 的 3s, 3p 态电子构成, 导 带主要由 Mg 的 3s, 3p 以及 Si 的 3p 态电子构成; 静态介电常数ε1(0) = 18.89; 折射率 n0 = 4.3460; 吸收系数最大峰值为 356474.5 cm−1; 并利用计算的能带 结构和态密度分析了 Mg2Si 的介电函数、折射率、反射率、吸收系数、光电 导率和能量损失函数的计算结果, 为 Mg2Si 的设计与应用提供了理论依据.
1.3 光学性质的理论描述
在线性响应范围内, 固体宏观光学响应函数通常可以由光的复介电函数 ε (ω) = ε1(ω) +
iε2 (ω) 或复折射率 N (ω) = n(ω) + iκ (ω) 来描述, 其中
ε1 = n2 − κ 2 ,
(4)
ε2 = 2nκ.
(5)
在讨论光与固体相互作用时, 通常采用绝热近似和单电子近似. 由于间接跃迁为二级过
Mg2Si在光电子器
件和能量器件应用方面具有非常良好的性能, 并且可以在Si基片上外延生长, 与传统的Si工艺
兼容, 因此在光电子器件、电子器件、能量器件领域具有重要的应用前景.
决定半导体材料光电特性的本质为其电子结构, 因此近年来, Mg2Si能带结构的计算已成
为计算材料领域的研究热点. 1969 年,
2.3 光学性质 2.3.1 Mg2Si 复介电函数
介电函数作为沟通带间跃迁微观物理过程与固体电子结构的桥梁, 反映了固体能带结构 及其他各种光谱信息. Mg2Si 作为半导体材料, 其光谱是由能级间电子跃迁所产生的, 各个介 电峰可以通过 Mg2Si 的能带结构和态密度来解释.
由于 Mg2Si 是反萤石晶体结构, 因此光学特性是各向同性的. 图5为理论计算的 Mg2Si 的 介电函数的实部ε1 和虚部ε2 随光子能量变化的曲线图. 从图5可以看出, 在低能段, 介电函数
2
)] /
=
⋅
[EC (K )
−
1 EV (K )]2
/
=2
−ω2
,
(7)
α ≡ 2ωκ = 4πκ ,
(8)
c
λ0
R (ω ) = (n −1)2 + κ 2 ,
(9)
(n +1)2 + κ 2
σ
(ω
)
=
σ1
(ω
)
+
iσ
2
(ω
)
=
−i
ω 4π
⎡⎣ε
(ω
)
−
1⎤⎦
,
(10)
其中 n 为折射率, κ 为消光系数, ε0 为真空中的介电常数, λ0 为真空中光的波长, C 和 V 分别为导 带和价带, BZ 为第一布里渊区, K 为电子波矢, a 为矢量势 A 的单位方向矢量, MV,C 为跃迁矩阵 元, ω 为角频率, EC(K )和 EV(K )分别为导带和价带上的本征能级.
中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2008 年 第 38 卷 第 7 期: 825 ~ 833
《中国科学》杂志社
SCIENCE IN CHINA PRESS
Mg2Si 电子结构及光学性质的第一性 原理计算
陈茜, 谢泉*, 闫万珺, 杨创华, 赵凤娟
π ε0
⎛ ⎜⎝
e mω
⎞2 ⎟⎠
⋅
V
,C
⎧⎪ ⎨ ⎪⎩
BZ
2dK
( 2π )3
a ⋅ MV,C
2δ
⎡⎣EC ( K ) − EV ( K ) − =ω ⎤⎦⎫⎪⎬,
⎪⎭
(6)
∑ ∫ ε1
(ω)
=1+
2e ε0m2
⋅
V
,C
BZ
2dK
( 2π )3
a ⋅ MV,C (K )
[EC (K ) − EV (K
2 计算结果与讨论
2.1 能带结构
利用 GGA 近似处理交换关联泛函, 超软赝势处理离子实与价电子之间的相互作用, 平面 波基组描述体系电子的波函数, 通过计算得到了 Mg2Si 沿布里渊区高对称点方向的能带结构. 图 2 为 Mg2Si 晶体的能带结构, 图 3 是其费米面附近的能带结构和总态密度, 其中虚线代表费 米能级. 第一布里渊区中高对称 k 点在价带顶 EV 和导带底 EC 的特征能量值见表 1. 由表 1 可 以看出, Mg2Si 的能带在价带的Γ点得到最大值 0 eV, 而在导带的 X 点取得最小值 0.2994 eV, 因
829
陈茜等: Mg2Si 电子结构及光学性质的第一性原理计算
的实部随能量的增加而增大, 当能量约为 2.0105 eV 时达到最大值, 与反射谱中 2.0469 eV 处的 带边反射峰相对应. 然后随着光子能量增大而逐渐减小, 在 2.4469~2.8107 eV 急剧下降, 对应 于反射谱中的最强峰. 计算所得的静态介电常数ε1(0) = 18.89, 与文献[13]中 18.8 是一致的. ε2 的 基本吸收边位于 1.8650 eV, 该能量对应于Γ15→Γ1 的直接跃迁. 随着光子能量的增大, ε2 逐渐增 加, 出现第二阶段峰值, 这源于带间直接跃迁. 但随着光子能量的继续增大, ε2 最终趋近于 0. 图 5 对 Mg2Si 的介电函数虚部标示了 6 个介电峰: E0~E5, 对应的光子能量分别为 1.8650, 2.0832, 2.2651, 2.5197, 2.7379 和 3.1744 eV, 分别对应了图 7 中Γ15→Γ1, L3′ → L1 , X5′ → X1 , L3′ → L3 , X5′ → X3 , Γ15→ Γ 2′5 的跃迁.
第一性原理的赝势平面波方法, 对Mg2Si的能带结构、态密度、介电函数、吸收系数、折射率、
反射率、光电导率和能量损失函数进行了全面的计算, 并对其机理进行了详细分析.
1 理论模型和计算方法
1.1 理论模型 金属间化合物Mg2Si是Mg-Si二元体系的唯一稳定化合物. Mg2Si具有反萤石晶体结构, 空 间群为Fm3m (No.225), 面心立方(fcc)晶格, 晶 格常数为a = 0.635 nm[9]. 硅原子形成边长为a
827
陈茜等: Mg2Si 电子结构及光学性质的第一性原理计算
此 Mg2Si 具有ΓV − ΧC带隙为0.2994 eV 的间接带隙. 从图2还可以看出, 整个价带带宽为 9.0577 eV, 其中费米能级以下有两个主要的子能带, 一个区域是−4.6228 eV 到价带顶, 主要由 Si 的 p 态电子构成; 另一个区域是−7.0759 ~ −9.0577 eV, 主要由 Si 的 s 态电子构成.
算量子力学程序.函数通过平面波
图 1 Mg2Si 的晶体结构示意图
基组展开, 电子-电子相互作用的交换和相关 势 由 局 域 密 度 近 似 (LDA) 或 广 义 梯 度 近 似
(GGA)进行校正, 它是目前较为准确的电子结构计算的理论方法.
Mg2Si的态密度主要由Mg的 3p态电子构成, Mg的 3s和Si的 3p态电子也有所贡献, Si的 3s态电子
贡献较小. 因此, Mg2Si价带主要由Si的 3p以及Mg的 3s, 3p态电子构成; 导带主要由Mg的 3s和
3p以及Si的 3p态电子构成. 可以把Mg2Si的性质与过渡金属(TM)硅化物做个比较. 在TM半导
得
到一个带隙宽度为 0.118 eV的间接带隙, 但是远远小于实验值 0.77 eV[5]. 2002 年, Imai等人 [6]
5H
6H
采用第一性原理赝势方法计算了Mg2Si的能带结构和态密度, 得到间接带隙为 0.28 eV; 2003 年, 他又采用同种方法得到间接带隙为 0.277 eV[7], 是实验值的 36%. 国内, 武汉理工大学的闵新民
式中第一项代表体系中有效电子动能; 第二项代表原子核对电子的吸引能, 其具体形式采用
规范保持赝势(norm-conserving pseudopotentials)表达; 第三项是电子之间的库仑能; 第四项是
交换和相关能, 其具体形式可由局域密度近似和广义梯度近似等表示.
在模拟过程中, 采用周期性边界条件, 单电子轨道波函数满足布洛赫(Bloch)定理, 采用平
关键词
Mg2Si 第一性原理 电子结构 光学性质
金属硅化物Mg2Si具有极低的密度、高比强度、耐高温的优异性能, 而且合金元素Si, Mg
的原料资源丰富, 地层蕴藏量大, 价格低廉, 并且无毒无污染, 耐腐蚀. 同时, 它也是一种窄
带隙n型半导体,
具有高热电势率和低热导,
是一种新型环境半导体材料 [1]. 1H
828
中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2008 年 第 38 卷 第 7 期
也有所贡献, Si的 3p态电子贡献很小; 在−5 ~ 0 eV的能量范围, Mg2Si的态密度主要由Si的 3p态
电子构成, Mg的 3s和 3p态电子也有所贡献, Si的 3s态电子贡献较小; 在 0~20 eV的能量范围,
9H
的面心立方结构, 镁原子在其内部形成边长为 a/2 的简立方结构, 如图 1 所示.
1.2 计算方法
文 中 所 有 的 计 算 由 CASTEP (Cambridge
serial total energy package) 软 件 包 [10] 完 成 . 10H
CASTEP软件是一个基于密度泛函方法的从头
程, 发生的几率比直接跃迁要低得多, 故忽略间接跃迁过程中声子的参与, 仅考虑直接跃迁中电
子的激发. 根据直接跃迁几率的定义和克拉默斯-克勒尼希色散关系可以推导出晶体介电函数
的虚部和实部、吸收系数、反射率、复光电导率等, 具体推导过程不再赘述 [11,12]. 1H
下面给出计算所依据的理论公式:
∑ ∫ ε2 (ω ) =
7H
825
陈茜等: Mg2Si 电子结构及光学性质的第一性原理计算
等人
[
8H
8
]
用
离
散
变
分
密
度
泛
函
分
子
轨
道
方
法
(
DF
T
-
D
V
M)
计
算
了
M
g
2S
i
与
掺
S
b
,
Te和Ag系列的态
密度. 目前, 尽管对Mg2Si的电子结构进行了大量的理论和实验研究, 但是关于它的光学性质
的理论研究在国外仅报道了介电函数, 而在国内, 这方面的工作几乎尚未开展. 本文采用基于
面波基组展开为
Φik (r ) = exp (ik ⋅ r ) ∑ cik ( g ) exp (ik ⋅ r ),
(3)
g
826
中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2008 年 第 38 卷 第 7 期
其中 g 为原胞的倒格矢, k 为第一布里渊区的波矢, cik (g) 是单电子轨道波函数的傅里叶级数. 计算用的晶格常数为实验值, 计算采用了赝势平面波方法.
贵州大学新型光电子材料与技术研究所, 贵州大学电子科学与信息技术学院, 贵阳 550025 * 联系人, E-mail: q0H uanxiegz@
收稿日期: 2007-06-21; 接受日期: 2007-10-08 国家自然科学基金(批准号: 60566001)、贵州市科学技术局大学生创业科技项目(稿号: 6-5)和贵州省研究生创新基金 (编号: 省研理工 2007003)资助项目