华师大版数学七年级下册_《图形的全等》拔高练习1

《图形的全等》拔高练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图所示的图形是全等图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．（5分）下列说法正确的是（）
A．所有的等边三角形都是全等三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
3．（5分）下列说法正确的个数（）
①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂
直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（5分）下列选项中表示两个全等图形的是（）
A．形状相同的两个图形
B．能够完全重合的两个图形
C．面积相等的两个图形
D．周长相等的两个图形
5．（5分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）
A．90°B．105°C．120°D．135°二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝．7．（5分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝．8．（5分）在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为．9．（5分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为．10．（5分）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝°．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
12．（10分）如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．
要求：
（1）画出设计的测量示意图；
（2）写出测量方案及理由．
13．（10分）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
14．（10分）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
15．（10分）试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形
《图形的全等》拔高练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图所示的图形是全等图形的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：如图所示的图形是全等图形的是B，
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的定义．2．（5分）下列说法正确的是（）
A．所有的等边三角形都是全等三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
【分析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案．
【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；
B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；
C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；
D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了全等图形的性质与判定，正确利用全等图形的性质得出是解题关键．
3．（5分）下列说法正确的个数（）
①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂
直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可．【解答】解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；
②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α，
（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；
④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；
⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；
⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查全等图形、三角形的高以及平行线的性质等知识，关键是根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断．
4．（5分）下列选项中表示两个全等图形的是（）
A．形状相同的两个图形
B．能够完全重合的两个图形
C．面积相等的两个图形
D．周长相等的两个图形
【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．
【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；
B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；
C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；
D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
5．（5分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）
A．90°B．105°C．120°D．135°
【分析】根据对称性可得∠1+∠3＝90°，∠2＝45°．
【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3＝90°，
又∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝45°．
【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．
【点评】此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．
7．（5分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝45°．
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，
则∠2＝∠3，
设每个小正方形的边长为a，
则CD＝，DE＝a，CE＝a，
∵CD2+DE2＝＝10a2＝CE2，CD＝DE，
∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE＝90°，
∴∠DCE＝45°，
∴∠3+∠1＝45°，
∴∠1+∠2＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查全等图形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．
8．（5分）在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为135°．
【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠2＝90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠3＝45°，进而可得答案．
【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠2，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵AE＝DE，∠AED＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．
9．（5分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为90°．
【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．
【解答】解：∵在△ABC和△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1＝∠AED，
∵∠AED+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90°．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．
10．（5分）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝135°．
【分析】根据图形判断出∠1、∠3是全等直角三角形的两个互余的锐角，∠2为等腰直角三角形的锐角，然后求解即可．
【解答】解：如图，在△ABC和△EGA中，，
∴△ABC≌△EGA（SAS），
∴∠3＝∠BAC，
在Rt△ABC中，∠BAC+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
由图可知，△ABD是等腰直角三角形，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故答案为：135．
【点评】本题考查了全等图形，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．
【解答】解：设计方案如下：
【点评】本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．
12．（10分）如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．
要求：
（1）画出设计的测量示意图；
（2）写出测量方案及理由．
【分析】（1）本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度（如下图）；
（2）根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示；
分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，
使其相交于点C，
使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，
测得PQ即可得出AB的长度．
（2）理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，
又∠PCQ＝∠BCA，
∴在△PCQ与△BCA中，
，
∴△PCQ≌△BCA（SAS），
∴AB＝PQ．
【点评】此题考查了全等三角形的应用与证明；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种做法较常见，要熟练掌握．13．（10分）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
14．（10分）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
15．（10分）试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形
【分析】根据全等形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．【解答】解：如图所示：
【点评】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．。