隐函数和由参数方程确定的函数求导

\ \frac{dy}{dt} &= \lim _ {\Delta t \rightarrow 0} \frac{y(t + \Delta t) - y(t)}{\Delta t}
\ &= \lim _ {\Delta t \rightarrow 0} \frac{(t + \Delta t)^{2} - t^{2}}{\Delta t}
&= \lim _ {\Delta t \rightarrow 0} \frac{(t + \Delta t)^{3} - t^{3}}{\Delta t}
\ &= \lim _ {\Delta t \rightarrow 0} 3t^{2} + 3\Delta t(t)
\ &= 3t^{2}
由参数方程确定的函数求导
把一个隐函数化作显函数，叫隐函数的显化，另外有一些隐函数是很难显化或无法显化的，这样就需要考虑直接由方程入手来计算其所确定的隐函数导数的方法。
下面来举个例子说明他的求法。
隐函数求导
&= \lim _ {\Delta x \rightarrow 0} \frac{(x + \Delta x)^{3} - 3(x + \Delta x) - x^{3} + 3x}{\Delta x} \ &= \lim _ {\Delta x \rightarrow 0} \frac{3x^{2} + 3\Delta x(2x + \Delta x) - 3}{\Delta x} \ &= 3x^{2} + 6x
\
由参数方程确定的函数求导
&= \lim _ {\Delta t \rightarrow 0} 2t + \Delta t \ &= 2t \end{aligned}$$ 然后，我们可以使用链式法则和乘法法则来找到 $x$ 和 $y$ 的导数的组合
$$\begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}
隐函数求导
\end{aligned}$$
x
因此，隐函数 $y = x^{3} - 3x$ 的导数为 $3x^{2} + 6x$
2
对数求导方法
对数求导方法
在一般情况下，当遇到有多个函数的积、商、幂构成的函数求导，我们可以利用“对 数求导方法”（方程两端，同取对数后再看成隐函数求导）。
由参数方程确定的函数求导
隐函数和由参数 方程确定的函数
求导
目录
CONTENTS
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1 隐函数求导
2 由参数方程确定的
函数求导
1
隐函数求导
隐函数的求导概念
之前我们所遇到的函数如y= x²+1，y=sin 3x等都是显函数，其特点是式子左端是应变量 ，右端是仅关于自变量的表达式，而一个函数的对应法则可以有多种多样的表达方式，第 一章中我们介绍过隐函数，如果在方程F（x，y）=0钟，当x在某区间I内任意取定一个值 时，相应的总有满足该方程的唯一的y值存在，则称方程F（x，y）=0在区间I内确定了一 个隐函数。
由参数方程确定的函数求导
1
\
2
3
&= \frac{2t}{3t^{2}} \
4
5

&= \frac{2}{3t}
\end{aligned}$$
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