初中数学 北师大版八年级上册教案：4.4一次函数的应用
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二、教学目标
1解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
(1)b=______,k=______；
(2)当x=30时，y=______；
(3)当y=30时，x=______。
探究2：
例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法,之间相互转换运用，旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．
总结本课知识与方法
1．学习本节课后，你有哪些收获？
2．如何确定一次函数关系式呢？
3.本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．
求函数表达式的步骤有：
．设一次函数表达式．
课题名称：４.4一次函数的应用（第1课时）
年级学科
八年级
教材版本
北师大版
一、教学内容分析
本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．
2、已知正比例函数y=kx (k≠0),点（2，5）在该函数图像上,求k的值并写出函数关系式？
学生通过思考，并回答问题：
1、在
2、k= y= x
学生回顾一次函数相关知识，温故而知新，铺垫．
问题1：
如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4,12），点B（2,-9）是否在该函数的图像上？
探究1：
展示实际情境：
想一想：
1.确定一次函数的关系式需要几个条件？
2.如何确定一次函数关系式呢？
求函数表达式的步骤有：
1．设一次函数表达式．
2．列出关于k、b的关系式;
3．解出k、b的值；
4．写出函数表达式.
由前面问题的铺垫，依就所学知识，大胆放手，学生独立完成。
1、学生独立回答
2、学生思考后，独立回答
3、一位同学板书，其他同学做到练习本上
教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．
在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量 、 ，所以需要两个条件来确定．
问题2：如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
学生在问题1的铺垫下，小组合作，小组展示，学生质疑，生成，达到知识的内化。
1个条件
为探究1做铺垫．
教师规范解题格式，为确定一次函数关系式的做题步骤做准备。
利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．
4、小组合作，共同探讨
5、小组分工合作
两个条件
自然生成，学生归纳总结
为探究2做铺垫．
引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．
对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．
1．气温可用摄氏温度x(℃)和华氏温度y(℉)表示。y是x的一次函数，请补全下表。
x/℃
……
-10
0
10
20
……
y/℉
……
32
50
86
……
独立思考，指名口述
．列出关于k、b的关系式;
．解出k、b的值；
．写出函数表达式.
引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．
习题4.5：１，２，３，４
进一步巩固当天所学知识。
六、教学板书
§４.4一次函数的应用（第1课时）
解：设正比例函数 ，（k≠0）解：设 ，根据题意，得
把（-1,3）代入 得：14.5= ，①
列-k=3，①16=3 + ，②
解 =-3②将 代入②，得 ．
写出函数关系式为：所以在弹性限度内， ．
当 时， （厘米）．
当 时，得 即物体的质量为 千克时，弹簧长度为 厘米．
∴点A在直线l上
当 时，
∴点B不在直线l上
三、学习者特征分析
本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．
四、教学过程
五、教学设计
教师活动
预设（-3,6）在该函数图像上吗？
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间
t(秒)的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
想一想：
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
通过第一环节两道小题的铺垫，由学生总结得出解决这类问题的方法。进而再解决问题1，学生就感觉容易多了。指名口述，学生质疑，生成。
1解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
(1)b=______,k=______；
(2)当x=30时，y=______；
(3)当y=30时，x=______。
探究2：
例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法,之间相互转换运用，旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．
总结本课知识与方法
1．学习本节课后，你有哪些收获？
2．如何确定一次函数关系式呢？
3.本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．
求函数表达式的步骤有：
．设一次函数表达式．
课题名称：４.4一次函数的应用（第1课时）
年级学科
八年级
教材版本
北师大版
一、教学内容分析
本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．
2、已知正比例函数y=kx (k≠0),点（2，5）在该函数图像上,求k的值并写出函数关系式？
学生通过思考，并回答问题：
1、在
2、k= y= x
学生回顾一次函数相关知识，温故而知新，铺垫．
问题1：
如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4,12），点B（2,-9）是否在该函数的图像上？
探究1：
展示实际情境：
想一想：
1.确定一次函数的关系式需要几个条件？
2.如何确定一次函数关系式呢？
求函数表达式的步骤有：
1．设一次函数表达式．
2．列出关于k、b的关系式;
3．解出k、b的值；
4．写出函数表达式.
由前面问题的铺垫，依就所学知识，大胆放手，学生独立完成。
1、学生独立回答
2、学生思考后，独立回答
3、一位同学板书，其他同学做到练习本上
教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．
在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量 、 ，所以需要两个条件来确定．
问题2：如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
学生在问题1的铺垫下，小组合作，小组展示，学生质疑，生成，达到知识的内化。
1个条件
为探究1做铺垫．
教师规范解题格式，为确定一次函数关系式的做题步骤做准备。
利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．
4、小组合作，共同探讨
5、小组分工合作
两个条件
自然生成，学生归纳总结
为探究2做铺垫．
引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．
对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．
1．气温可用摄氏温度x(℃)和华氏温度y(℉)表示。y是x的一次函数，请补全下表。
x/℃
……
-10
0
10
20
……
y/℉
……
32
50
86
……
独立思考，指名口述
．列出关于k、b的关系式;
．解出k、b的值；
．写出函数表达式.
引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．
习题4.5：１，２，３，４
进一步巩固当天所学知识。
六、教学板书
§４.4一次函数的应用（第1课时）
解：设正比例函数 ，（k≠0）解：设 ，根据题意，得
把（-1,3）代入 得：14.5= ，①
列-k=3，①16=3 + ，②
解 =-3②将 代入②，得 ．
写出函数关系式为：所以在弹性限度内， ．
当 时， （厘米）．
当 时，得 即物体的质量为 千克时，弹簧长度为 厘米．
∴点A在直线l上
当 时，
∴点B不在直线l上
三、学习者特征分析
本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．
四、教学过程
五、教学设计
教师活动
预设（-3,6）在该函数图像上吗？
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间
t(秒)的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
想一想：
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
通过第一环节两道小题的铺垫，由学生总结得出解决这类问题的方法。进而再解决问题1，学生就感觉容易多了。指名口述，学生质疑，生成。