苏教版高中数学选修2-1充分条件和必要条件 第2课时

充分条件和必要条件2
【教学目标】
1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；
2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；
【教学重点】理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．
【教学难点】命题条件的充要性探求（较高要求）．
【教学过程】
一、复习回顾
一般地，如果已知p q
⇒，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件
练习：
1．若,A B都是的充要条件，D是A的必要条件，B是D的必要条件，则D是C的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的条件，A
⌝是B
⌝的条件
3．（1）若:1,:4
p x q x
>≥，则p是q的条件；
（2）若
4,2,
::
4,2,
x y x
p q
xy y
+>>
⎧⎧
⎨⎨
>>
⎩⎩
则q是p的条件；
二、讲授新课
例 1 如图，在三棱锥S ABC
-中，SA Sb SC
==，求证：222
AC BC AB
+=的充要条件是平面SAB⊥平面ABC．
A
例 2 当且仅当m 取什么整数值时，关于x 的一元二次方程2440mx x -+=和
2244450x mx m m -+--=的根都是整数．
例3 求关于x 的方程2(1)(2)40()m x m x m R -++-=∈有两个正根的充要条件．
练习
1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命
题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）
2．对于实数x 、y ，判断“x+y ≠8”是“x ≠2或y ≠6”的什么条件．（充分不必要条件）
3．已知0ab ≠，求证：1a b +=的充要条件是：33220a b ab a b ++--=
三、课堂小结
1．掌握充要条件的判断,必须正确理解“推出”的含义．“p ⇒q ”是指由p 经过推理可以得出q ,也就是说“若p 成立,则q 一定成立”,即命题“若p 则q ”为真．
2．充要条件的判断,重在“从定义出发”,利用命题“若p 则q ”的真假进行区分,在具体解题中,要注意分清“谁是条件”、“谁是结论”,防止南辕北辙．如“A 是B 的什么条件”中,A 是条件,B 是结论,而“A 的什么条件是B ”中,A 是结论,B 是条件．
3．充要条件的判断,有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分．若⌝p ⇒⌝q ,则p 是q 的必要条件,q 是p 的充分条件．另外还可以利用集合关系进行解释．记条件p 、q 对应的集合分别为A 、B,若A ⊆B,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件． 四、课后作业：
1．在△ABC 中，“A ＞30°”是“sin A ＞2
1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：在△ABC 中，A ＞30°⇒0＜sin A ＜1sin A ＞
2
1，sin A ＞2
1
⇒30°＜A ＜150°⇒ A ＞30°．
∴“A ＞30°”是“sin A ＞2
1”的必要不充分条件．
答案：B
2．若条件p :a ＞4，q :5＜a ＜6，则p 是q 的______________．
解析：a ＞45＜a ＜6，如a =7虽然满足a ＞4，但显然a 不满足5＜a ＜6． 答案：必要不充分条件 3．若a 、b 、c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：若a ＞0且b 2－4ac ＜0，则对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0，反之，则不一定成立．如a =0，b =0且c ＞0时，也有对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0．因此应选A ．
答案：A
4．在△ABC 中，“A ＞B ”是“cos A ＜cos B ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 解析：在△ABC 中，A ＞B ⇔cos A ＜cos B （余弦函数单调性）． 答案：C
5． “m =2
1
”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”
的 (B)
（A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件
（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
6．设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是 （D ） A ． l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα B ． γβγαγα⊥⊥=⋂,,m
C ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,
D ． αβα⊥⊥⊥m n n ,,
7．p ：210x -≤≤；q ：()110m x m m -≤≤+>．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
解：由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件
于是有
12
101m m -≤-⎧⎨
≤+⎩
9m ∴≥。