八年级上册数学 三角形填空选择(篇)(Word版 含解析)(1)

八年级上册数学三角形填空选择（篇）（Word版含解析）(1)
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝
_________．（用α，β表示）
【答案】1
2
(α+β)．
【解析】【分析】
连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1
2
∠ABP，∠4=
1
2
∠ACP，根据三角形的内角和得
到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1
2
（β-α），根据
三角形的内角和即可得到结论．【详解】
解：连接BC，
∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，
∴∠3=1
2
∠ABP，∠4=
1
2
∠ACP，
∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，
∴∠3+∠4=1
2
（β-α），
∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1
2
（β-α），
即：∠BQC=1
2
（α+β）．
故答案为：1
2
（α+β）．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．
2．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.
【答案】4
【解析】
【分析】
连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得
111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜
2020……直至第四次操作4443334
772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论．
【详解】
解：连接111,,AC B A C B
∵111,,A B AB B C BC C A CA ===
根据等底同高可得：
111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S
S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======
∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020
同理可得第二次操作2221112
7749A B C A B C S S ∆∆===＜2020
第三次操作3332223
77343A B C A B C S S ∆∆===＜2020
第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020
故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．
3．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．
【答案】21°
【解析】
根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．
解：由题意得：∠E =∠ECD −∠EBC =
12∠ACD −12∠ABC =12
∠A =21°. 故答案为21°.
4．△ABC 的两边长为4和3，则第三边上的中线长m 的取值范围是_______．
【答案】
1722
m << 【解析】
【分析】 作出草图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE 的取值范围，便不难得出m 的取值范围．
【详解】
解：如图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，
∵AD 是△
ABC 的中线，
∴BD=CD ，
在△ABD 和△ECD 中，
AD DE ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴△ABD ≌△ECD （SAS ），
∴CE=AB ，
∵AB=3，AC=4，
∴4-3＜AE ＜4+3， 即1＜AE ＜7，
∴1722
m <<． 故答案为：
1722m <<． 【点睛】
本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.
5．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）
A ．144°
B ．84°
C ．74°
D ．54°
【答案】B
【解析】 正五边形的内角是∠ABC =
()521805-⨯=108°，∵AB =BC ，∴∠CAB =36°，正六边形的内角是∠ABE =∠E =()621806
-⨯=120°，∵∠ADE +∠E +∠ABE +∠CAB =360°，∴∠ADE =360°–120°–120°–36°=84°，故选B ．
6．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
【答案】40︒．
【解析】
【分析】
根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】
÷=，
连续左转后形成的正多边形边数为：4559
︒÷=︒．
则左转的角度是360940
故答案是：40︒．
【点睛】
本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．
7．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________
【答案】11或13
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长
=3+3+5=11；
②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．
故答案为：11或13．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．
【答案】2【解析】
由D是AC的中点且S△ABC=12，可得
11
126
22
ABD ABC
S S
∆∆
==⨯=；同理EC=2BE即
EC=1
3
BC，可得
1
124
3
ABE
S
∆
=⨯=，又,
ABE ABF BEF ABD ABF ADF
S S S S S S
∆∆∆∆∆∆
-=-=等量
代换可知S△ADF－S△BEF=2
9．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．
【答案】10
【解析】∵n边形的内角和是1440°，
∴(n−2)×180°=1440°，
解得：n=10.
故答案为：10.
10．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=
∠__________．
【答案】72︒
【解析】
【分析】
多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．
【详解】
360°÷5=72°．
故外角∠CBF等于72°．
故答案为：72︒．
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）
A．化归思想B．分类讨论C．方程思想D．数形结合思想
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．
【详解】
解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.
12．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论
①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）
A．①②③B．①③④C．①④D．①②④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+1
2
∠1，再结合三角形
外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.【详解】
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，
∴∠OBC+∠OCB=1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠1）=90°-
1
2
∠1，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-1
2
∠1）=90°+
1
2
∠1，
∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=1
2
∠ACD=
1
2
（∠ABC+∠1），
∵∠ECD=∠OBC+∠2，
∴∠2=1
2
∠1，即∠1=2∠2，
∴∠BOC=90°+1
2
∠1=90°+∠2，
∴①④正确，②③错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.
13．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111
A B C．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222
A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的
201820182018
A B C的面积为（）
A．2017
6B．2018
6C．2018
7D．2018
8
【答案】C
【解析】
分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．
详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相
等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC．∵△ABC 的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．
故选C．
点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．
14．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（）
A．5°B．13°C．15°D．20°
【答案】C
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE，问题得解．
【详解】
在△ABC中，
∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=41°.
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°−∠B=56°，
∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°.
【点睛】
在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.
15．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．30
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】
如图，
∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，
∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，
∵AB ∥CD ，
∴∠2=∠BEF=50︒，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
16．已知直线m n ，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．60︒
B ．65︒
C ．70︒
D ．75︒
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°．
【详解】
设直线n 与AB 的交点为E 。

∵AED ∠是BED ∆的一个外角，
∴1AED B ∠=∠+∠，
∵45B ∠=︒，125∠=︒，
∴452570AED ∠=︒+︒=︒，
∵m n ，
∴270AED ∠=∠=︒.
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．
17．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A ．六边形
B ．七边形
C ．八边形
D ．九边形
【答案】C
【解析】
解：设多边形的边数是n ，根据题意得，
（n ﹣2）•180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形．
故选C ．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
18．小明把一副直角三角板如图摆放，其中90,45,30C F A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则a β∠+∠等于( )
A ．180︒
B ．210︒
C ．360︒
D ．270︒
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.
【详解】
如图所示，利用三角形外角性质可知：
∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，
∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F
=90°+30°+90°
=210°，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
19．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）
A．110°B．120°C．125°D．135°
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=1
2
（∠ABE+∠CDE）=1
2
（360°﹣90°）=135°，
∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
20．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A ．212A ∠=∠-∠
B ．32(12)A ∠=∠-∠
C ．3212A ∠=∠-∠
D ．12A ∠=∠-∠
【答案】A
【解析】
【分析】 根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【详解】 如图所示：
∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，
∴∠A′=∠A ，
又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，
∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2．
故选A.
【点睛】
考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．。