北京市东城区(南片)七级上学期期末考试数学试卷

北京市东城区（南片）2012-2013学年第一学期初一年级期末考试
数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. -2的相反数是
A. 2
B. 21
C. 21-
D. -2
2. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查，查得北京市常住人口约为19612000人，北京市常住人口总数用科学记数法可表示为
A. 19612310⨯
B. 19.612610⨯
C. 1.9612710⨯
D. 1.9612810⨯
3. 9
44
2y x π的系数与次数分别为 A. 94，7 B. π9
4，6 C. π4，6 D. π94，4 4. 对方程13
122=--x x 去分母正确的是 A. ()61223=--x x
B. ()11223=--x x
C. 6143=--x x
D. ()112=--x x
5. 有理数3.645精确到百分位的近似数为 A. 3.6 B. 3.64 C. 3.7 D. 3.65
6. 已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则这个多项式是
A. 15--x
B. 15+x
C. -x 13 1
D. 11362-+x x
7. 若4=x 是关于x 的方程42
=-a x 的解，则a 的值为 A. -6 B. 2 C. 16 D. -2
8. 一个长方形的周长是26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是
A. 5cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm
9. 将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是
10. 在正方体的表面画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11. 比-3大的负整数是__________。

12. 与原点的距离为2个单位的点所表示的有理数是__________。

13. 当=x __________时，1-x 的值与x 23-的值互为相反数。

14. 若b a x 325-与5453+-y b a 是同类项，则=x __________，=y __________。

15. 一个两位数，十位上的数字是m ，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是__________（用m 表示）。

16. 若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小为__________。

17. 若3>a ，则=-|3|a __________。

18. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。

19. 在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm 。

如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是__________cm 。

20. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成。

其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数是_________。

三、解答题（共50分）
21. 计算题（1，2小题各3分，3，4小题各4分，共14分）
（1）()()()2614÷-+--- （2）()()[]125.0823-⨯-----
（3）52-()()
34221512214+-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-÷ （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--3659261125187 22. 化简（每小题3分，共6分）
（1）()()b a b a 45392222--++ （2）()()2431232323-+--+x x x x 23. （本题4分）先化简，再求值：
()[]xy y x xy y x y x ----2222323，其中1-=x ，2-=y
24. 解方程（每小题4分，共8分） （1）()1352-=+x x （2）3
122413--=+y y 25. 画图题（本题5分）
如图，已知线段c b a ,,，用圆规和直尺画图（不用写作法，保留画图痕迹）。

（1）画线段AB ，使得c b a AB -+=；
（2）在直线AB 外任取一点K ，画射线AK 和直线BK ； （3）延长KA 至点P ，使AP=KA ，画线段PB ，比较所画图形中线段PA 与BK 的和与线段AB 的大小。

26. 列方程解应用题（本题4分）
某机械厂为某公司生产A ，B 两种产品，由甲车间生产A 种产品，乙车间生产B 种产品，两车间同时生产。

甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间3天生产的4种产品与乙车间4天生产的B 种产品数量相同。

求甲车间每天生产多少件A 种产品？
27. （本题4分）如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD 平分∠COE 。

求∠DOB 的度数。

某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元。

问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
参考答案：
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1. A
2. C
3. B
4. A
5. D
6. A
7. D
8. C
9. A 10. A
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分。

其中第11，12题，填对1个答案1分）
11. -2，-1 12. 2± 13. 2
14. 4，-1 15. 111+m 16. 29°20′，150°40′
17. 3-a 18. 105 19. 1 20. 41
三、解答题（共50分）
21. 计算题（1，2小题各3分，3，4小题各4分，共14分）
解：（1）原式=-4+1-3（2分）
=-6（3分）
（2）原式=-3-（-2-1）（1分）
=-3+3（2分）
=0（3分） （3）()()
3425215122142+-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-÷-
解：()()316151241432+-⨯-⨯-÷-=（1分）
()3161512414132+-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=（2分）
=2-12（3分）
=-10（4分）
（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--3659261125187 解：⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=3659261125187（1分）
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=5369261125187（2分）
5369253661536125536187⨯+⨯+⨯-⨯-=（3分）
58563514++--=
35856514-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=
3-=（4分） 22. 化简（每小题3分，共6分）
（1）解：原式b a b a 121518422--+=（2分）
b a 6112+-=（3分）
（2）解：原式2433632323+---+=x x x x （2分）
122-=x （3分） 23. 先化简，再求值（本题4分）
解：()[]
xy y x xy y x y x ----2222323
[]xy y x xy y x y x -+--=2223623（1分）
()xy y x y x 75322--=（2分）
xy y x y x 75322+-=
xy y x 722+-=（3分） 当1-=x ，2-=y 时，原式18722=+-=xy y x （4分） 24. 解方程（每小题4分，共8分）
（1）()1352-=+x x
解：去括号，得
3352-=+x x （1分）
移项，得
5332--=-x x （2分）
合并同类项，得
8-=-x （3分）
系数化为1，得
8=x （4分）
（2）3122413--=+y y
解：去分母，得 ()()12424133--=+y y （1分）
去括号，得
482439+-=+y y （2分）
移项，得
342489-+=+y y （3分）
合并同类项，得
2517=y
系数化为1，得 17
25=y （4分） 25. （本题5分）
（1）图略（1分）
（2）图略（3分）
（3）图略（4分） PA 与BK 的和大于线段AB 。

（5分）
26. （本题4分）
解：设甲车间每天生产x 件A 种产品，则乙车间每天生产()2-x 件B 种产品。

（1分）
根据题意，得()243-=x x （2分）
去括号，得843-=x x （3分）
移项，得843-=-x x
系数化为1，得=x 8（4分）
答：甲车间每天生产8件A 种产品（不答扣1分） 27. （本题4分）
解：因为OD 平分∠COE
所以∠COD=∠EOD=28°（1分）
又因为∠DOB=180°-（∠AOB+∠DOE ）（2分）
=180°-（40°+28°）（3分） =112°（4分） 28. （本题5分）
（1）解：设（1）班有x 人，则（2）班有()x -104人。

根据题意得，()12401041113=-+x x （1分）
1240111041113=-⨯+x x
114412401113-=-x x
962=x
48=x （2分）
5648104104=-=-x （3分）
答：（1）班有48人，（2）班有56人。

（2）9369104=⨯，3049361240=-（4分）
答：可以省304元。

（3）6244813=⨯，5615111=⨯。

（5分）
答：（1）班买51张票最省钱。

（不答扣1分）。