悬移质水流挟沙能力与输沙特性

悬移质水流挟沙能力与输沙特性
费祥俊
( 清华大学 )
摘要：悬移质水流挟沙能力与输沙特性对于冲积河流泥沙冲淤、河床演变影响很大。

作者在对我国广泛应用的悬移质挟沙力半经验性公式进行分析基础上，指出了这类公式应用的局限性，并通过试验研究提出了悬移质水流挟沙能力的新关系式，同时对输沙平衡时的临界不淤流速及临界坡降等表达式进行了探讨，文中结论的应用限于S＝２～４０kg/m3中低含沙量的情况。

关键词：悬移质；挟沙能力；不淤流速；临界坡降
1 引言
悬移质单宽的垂线平均悬移质输沙率一般表达式应是
（1）
式(1)中h为水深，a为离床面距离，s y，u y分别是垂线上y处的含沙量及流速。

含沙量垂线分布的确定已有扩散理论及重力理论，还有最新的倪晋仁等［１］的研究成果，流速垂线分布也有不同的观点，主要是对数流速分布规律在主流区是否也有效及对数分布式中的卡门常数与含沙量关系等问题。

前人在这方面作了大量研究，这里不赘。

由于按式(1)来计算悬移质输沙率存在上述复杂问题，为避开上述含沙量及流速分布细节，人们采用另一途径，即能量平衡原理来推求悬移质输沙能力，认为悬移质输沙消耗的是水流的紊动动能中的一小部分，其他大部分的动能通过沿程阻力转化为热能而消耗掉，而水流紊动动能又是水流势能扣除当地粘性消耗后取得的。

如在水流中含沙量较小时，水流能量表示为
E1=γU J（2）
消耗于悬浮泥沙运动作功的能量表示为
E s=(γs-γ)S vω（3）
式(2)、(3)中，γsγ分别为泥沙及清水的容重，S v为含沙量浓度的体积百分比计，U，ω，分别为水流速度及颗粒沉速。

J为能坡，这样根据能量平衡原理有
E s=e s k t E1 （4）
式中k t为动能的转换系数，e s为泥沙悬浮能量占水流动能之比值，又称悬移效率系数。

这样由以上关系式可得悬移质输沙浓度为
（5）
或
（6）
这里困难问题是系数e s,k t如何取值，尤其是e s，其绝对值很小，对于S v的相对误差必然很大。

为解决工程计算问题，在实际工作中往往采用半经验方法，即通过河流含沙量实测资料，引入经验系数及指数，以替代上式中有关系数，我国广泛应用的悬移质挟沙力半经验公式
(7)
式中系数k及指数m，通过野外实测资料统计分析求得。

式(7)作为悬移质挟沙力半经验公式有以下问题值得讨论。

1.1 公式(7)的结构形式是否合理
比较式(7)与式(6)可以看出式(7)将式(6)中的能量转移系数e s,k t及阻力系数f/8包函到特定的系数k及指数m中去，而将U2/gR单独保留下来，视作影响水流挟沙力的主要因素之一。

事实上一定坡降下f/8小，U2/gR就大，或反之，两者是不能分开处理的。

我们用控制良好的水槽试验输沙平衡资料，来对式(7)
进行检验。

鉴于试验的含沙量较低S<40kg/m3，可将式中γ/γs-γ视为常数。

检验结果如图1所示，点据相当散乱，难以用来确定k及m值。

图中悬沙颗粒较粗的点据明显偏向右侧，如用完全相同的试验数据点绘S～U/ω关系，其结果如图2所示，点据集中程度反而比图1关系要好很多，这足以证明参数 U２/gR不是影响悬移质挟沙力的直接因素。

其次式(7)公式结构的不合理还表现在式中系数k及指数m是不稳定的，这对资料短缺或无实测资料的河道，式(7)k、m的取值存在很大困难，也就限制了这种经验公式应用的范围。

图1 用水槽试验资料检验式(7)
Fig.1 Verification of eq.(7) by data of flume
experiments
图2 S～U/ω
Fig.2 Relation of S～U/ω
1.2 野外实测输沙率资料精度是否可靠
限于野外观测条件，除较难判断是否是输沙平衡的资料以外，还由于悬移质测验取样设备及测验技术的限制，不可避免存在临底含沙量的缺测、漏测问题，即实测输沙率值明显低于真正值。

平均含沙量愈低，由于垂线含沙量分布愈不均匀，取样效率也愈低，因而偏离真正值也愈大。

实测输沙率不能反映真实情况，在实际工作中已有不少实例，如黄河下游1961～1980年小浪底至花园口河段用断面法算得泥沙淤积量1.5亿t［４］，但据实测输沙率采用输沙量平衡法算得以淤积量为17.9亿t，显然与实际不符。

又据京郊密云水库泥沙淤积测量，出库泥沙极少，进库站输沙率测验1959～1994年来沙量9 937万t。

按淤积物干容重为1.4tm3计，折合水库累计淤积为7 098万m3，但按1995年航空遥感测得水
库泥沙淤积为2.418亿m3，相差甚远。

所以利用实测悬移质输沙率资料，如不加修正，进行回归分析来标定式(7)中的经验系数k及指数m，则按这一经验公式求得的水流挟沙力也必然偏小。

2 悬移质输沙特性的试验研究
天然河渠中，含沙量不很高的挟沙水流一般均属非均质两相流，各级粒径泥沙浓度在垂线上分布量是不均匀的，泥沙颗粒依靠水流紊动支持其悬移输送。

对水流中某颗泥沙来说，反映水流紊动强度的摩阻流速u*是使泥沙颗粒上扬悬移的因素，而反映颗粒有效重力作用的沉速ω，是使泥沙颗粒落淤的因素，这样在紊动水流中泥沙处于悬移而不淤的条件，取决于上述两个参数的比值，即u*/ω90，这里ω90是悬沙上限粒径d90在一定含沙浓度下的沉速。

事实上u*/ω90的倒数正反映粗颗粒沙含沙量垂向分布的均匀程度，含沙量垂向分布愈均匀，u*/ω90值愈小，愈不容易落淤。

显然u*/ω90或u*/ω90不可能是一不变的常数，它与含沙浓度S v及粗颗粒相对于水深大小等大小等因素有关。

基于这一认识，我们通过水槽试验在控制输沙平衡条件下，寻求u*/ω90与有关参数的关系。

试验水槽长16m，宽0.5m，试
验含沙量范围S＝2～41kg/m3，采用
γs=2.65的天然沙d90＝0.08～
0.2mm,R/d90=620～1 100，共28组不
同含沙浓度及悬沙级配。

在u*计算
中应用了恩格隆的阻力公式
U/u*=3.86/k(R/k s)1/8
(8)
再由试验测得的断面平均流速U计
算u*,式(8)中k卡门常数，k s为床面糙度。

分析试验数据结果发现，输沙平衡时u*/90ω90的临界值与S v
图3 u*/90ω90～S v（R/d90）1/6关系Fig.3 Relation of u*/90ω90～S v（R/d90）1/6
（R/d90）1/6的关系最为密切，如图3
所示。

并可表达为
u*/ω90=10.3[S v（R/d90）
1/6]1/3(9)
式(9)便是悬移质输沙平衡关系式，
由这一关系可以推出以下有关悬移
质输沙的各种特性。

2.1 悬移质输沙平衡的悬浮指数
由图3可见，在S=2～41kg/m3范围内，u*/ω90=1.5～4.0，如在这一范围内的卡门常数按平均为k=0.36计，则可得相应悬浮指数Z＝1.85～0.7，含沙量越低，悬浮指数越高，在上述Z值范围内，实测输沙率与真正输沙率的比值已经很低，因此通过悬沙实测输沙率的校正来推算真正输沙率的意义已不很大。

2.2 悬移质输沙的不淤流速
考虑到悬移质泥沙的上限粒径与床面泥沙的交换机制，因此床面糙度k s可以用悬沙上限粒径d90的某一倍数来表示，于是可将式(8)改写为
U/u*=α(R/d90)1/8 (10)
式(10)中Α为待定系数(10)代入式(9)有
或
(11)
为确定式中α系数，用上述相同的28组试验资料点绘下列关系
其结果如图4所示，点据相当密集，说明k s与d90有密切关系。

图4关系可表示为
(12)
这便是悬移质输沙不淤流
速，低于这一流速泥沙将开
始落淤，式(12)已经其他水
槽试验的验证。

比较式(11)及式(12)可
得式(10)中α＝9.71，这样
比较式(8)与式(10)不难得出
k s2d90 (13)
2.3 悬移质挟沙能力
将式(12)改写，即得悬移质挟沙能力为
图4 U~ω90S1/3ν（R/d90)0.18关系Fig.4 Relation of U~ω90S1/3ν（R/d90)0.18
S v=（U/100ω90）3·（d90/R）0.54
或
S=0.00265（U/ω90/ω90）3·（d90/R）0.54 (kg/m3) (14)
上述悬移质挟沙能力关系由水槽试验资料得出，因此也具经验性质，但与式(7)相比，不存在可变经验系数及指数，因此有普遍的实用性。

式(14)表明流速与粗颗粒沉速对挟沙力的影响具有同等的重要性，正如图2表示的那样。

2.4 悬移质输沙的临界坡降
以往对于浑水渠道常采用清水水流阻力常用的公式，以曼宁公式，用比降表示为
J=n2·U2/R4/3
根据本试验结果的悬移质输沙平衡关系式公式(9)，可以推求相应的坡降，
即将式(9)中u*以u*=
代入，整理后可得
(15)
必须指出的是式(15)只是含沙水流不淤需要坡降的主要部分，实际上由于泥沙组成的非均匀性，所谓悬移运动并不是100%的固体颗粒都充分悬移，而仍有少部分较粗颗粒作不离开床面的推移运动，需要附加能坡J s，其定量关系详文献［２］。

所以真正的临界坡降应是J
l与J s之和。

在一般情况下，将比按同流速及水力半径时用曼宁公式求得的坡降要大，这是值得注意的。

3 悬移质挟沙力关系式的验证与比较
首先我们用精度较高的输沙试验资料对式(14)表达的挟沙力关系进行检验，这些资料除用以点绘图2关系的一少部分外，还有其他包括长60m，宽1.2m的大型水槽试验资料［６］及1984年洛惠渠输沙试验资料，这样使检验式(14)的
（R/d90）范围由图2的最大值为1 100扩大到12 000，检验结果如图5所示，表明按式(14)的挟沙力计算值和试验值符合良好。

用完全相同的资料对式(7)形式的挟沙力关系进行检验的结果，已如图1所示。

如再用相同的试验资料对吴保生用黄河下游实测资料进行回归分析得到的挟沙力关系［４］见式(16)进行检验，其结果如图6。

图5 S试～S计(14)式
Fig.5 Relation of S mea～S cal(eq.14)
图6 S试～S计(16)式
Fig.6 Relation of S mea～S cal(eq.16)
S=0.4515（γm/γs-γm·U3/gRω）0. 7414（(16)
图6与图1相似，点据散乱是可以预计的，也表明式(16)计算的结果明显偏小。

致谢：本研究引用了清华大学泥沙研究室几位研究生的水槽试验资料，王士强教授的非均匀沙输沙的水槽试验和部分陕西省高含沙量研究小组在洛惠渠的观测试验资料，一并致谢。

参考文献
［1］倪晋仁，王光谦. 论悬移质浓度垂线分布的两种类型及其产生的原因［J］. 水利学报，1987，(7).
［2］费祥俊. 远距离输沙干渠的临界纵坡研究［J］. 泥沙研究，1982，(2).
［3］费祥俊，舒安平. 多沙河流输沙能力的研究［J］. 水利学报，1998，(11).
［4］吴保生，龙毓骞. 黄河水流输沙能力公式的若干修正［J］. 人民黄河，199 3，(7)
收稿日期：2001-07-23
作者简介：费祥俊(1930-)，男，清华大学教授。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(49831010)。