2013届高考一轮复习 直线方程

实用文档 2013届高考一轮复习 直线方程
一、选择题
1、设1122()()A x y B x y ,,,是两个互异的点,点P 的坐标由公式 121
211x x x y y y λλλλ+⎧=,⎪+⎨+⎪=+⎩
确定,当λ∈R 时,则 ( )
A.P 是直线AB 上的所有的点
B.P 是直线AB 上除去A 的所有的点
C.P 是直线AB 上除去B 的所有点
D.P 是直线AB 上除去A 、B 的所有点
2、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0
D.x+2y-1=0
3、直线l:ax+y-2-a=0在x 轴和y 轴上的截距相等,则a 的值是(
) A.1 B.-1
C.-2或-1
D.-2或1
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4、直线2xcos 30([])63y a ππα--=∈,的倾斜角的变化范围是(
) A.[]63ππ, B.[]43
ππ, C.[]42ππ, D.2[]43
ππ,
5、设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB 没有交点,则a 的取值范围是( )
A.54(][)23-∞,-⋃,+∞
B.54()32-,
C.54[]23-,
D.54(][)32-∞,-⋃,+∞
6、若点A(a,0),B(0,b),C(1,-1)(a>0,b<0)三点共线,则a-b 的最小值等于( )
A.4
B.2
C.1
D.0
7、已知直线12l l ,的方程分别为x+ay+b=0,x+cy+d=0,其图象如图所示,则有( )
A.ac<0
B.a<c
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C.bd<0
D.b>d
8、若直线22(23)()4m m x m m y m +-+-=-1在x 轴上的截距为1,则实数m 是( )
A.1
B.2
C.12-
D.2或12
-
9、已知a =(6,2),b 1
2(4)=-,,直线l 过点A(3,-1),且与向量a +2b 垂直,则直线l 的一般方程是 .
10、与直线x+4y-4=0垂直,且与抛物线22y x =相切的直线方程为( )
A.4x-y+1=0
B.4x-y-1=0
C.4x-y-2=0
D.4x-y+2=0
二、填空题
11、从点(2,3)射出的光线沿与直线x-2y=0平行的直线射到y 轴上,则经y 轴反射的光线所在的直线方程为 .
12、与直线3x+4y+12=0平行,且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l 的方程是 .
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13、与直线2x-y-4=0平行且与曲线5y x =相切的直线方程是 .
三、解答题
14、已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l 的方程:
(1)过定点A(-3,4);
(2)斜率为16
.
15、(1)求经过点A(-5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程.
(2)过点A(8,6)引三条直线123l l l ,,,它们的倾斜角之比为1∶2∶4,若直线2l 的方程是y=34
x ,求直线13l l ,的方程.
以下是答案
一、选择题
1、C
解析:将22()B x y ,代入点P 的坐标公式 1212
11x x x y y y λλλλ+⎧=,⎪+⎨+⎪=+⎩
得
1212x x y y =,⎧⎨=,
⎩ 这与1122()()A x y B x y ,,,是两个互异的点矛盾,所以P 是直线AB 上除去B 的所有点,选C.
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2、 A
解析:排除法,由直线与x-2y-2=0平行可排除C D ,,
由直线过点(1,0)排除B,选A.
3、 D
解析:直线l 在x 轴和y 轴上的截距分别为22a x y a a
+=,=+, 由题意知22a a a
+=+,解得a=1或a=-2,故选D.
4、 B
解析:直线2xcos 30y α--=的斜率k=2cos α,由于[]63ππα∈,,所以12≤
cos α≤因此
k=2cos [1α∈.设直线的倾斜角为θ,则有
tan [1θ∈,由于[0θ∈,π),所以[]43ππθ∈,,即倾斜角的变化范围是[]43
ππ,.
5、B
解析:直线ax+y+2=0恒过点M(0,-2),且斜率为-a, ∵3(2)2(2)54202303
MA MB k k ----==-,==,---
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由图可知:52a ->-且43
a -<, ∴54()32
a ∈-,,故选B.
6、A
解析:∵A 、B 、C 三点共线,
∴AB AC k k =,即01001b a a ---=--.∴111a b
-=. ∴a-b=11()()2b a a b a b a b
--=-- =2[()()]224b a a b
+-+-≥+=. (当a=-b=2时取等号)
7、 C
解析:直线方程化为
1l :21b y x l a a
=--,:1d y x c c =--. 由图象知1100b d c a a c
,-<-<,->>-, ∴a>c>0,b<0,d>0.
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8、D
解析:直线过点(1,0),∴2234m m m +-=-1.解得m=2或12
m =-.
9、2x-3y-9=0
解析:a +2b =(-2,3),设P(x,y)为直线l 上任意一点,由(a +2b )PA ⊥,得直线l 的一般方程是2x-3y-9=0.
10、 C
二、填空题
11、x+2y-4=0
解析:由题意得,射出的光线方程为13(2)2
y x -=-,即x-2y+4=0,与y 轴交点为(0,2), 又(2,3)关于y 轴对称点为(-2,3),
∴反射光线所在直线过(0,2),(-2,3), 故方程为3222
y x --=,-即x+2y-4=0.
12、 3x+4y+24=0或3x+4y-24=0
解析:设直线l 的方程为34(0)x y a a +=≠,
则直线l 与两坐标轴的交点分别为(0)(0)34
a a ,,,, ∴12⨯|3a |⋅|4
a |=24,解得24a =±. ∴直线l 的方程为3424x y +=±.
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13、 16x-8y+25=0
解析:设与直线2x-y-4=0平行的直线为2x-y+d=0,
联立方程组 205x y d y x -+=,⎧⎪⎨=,
⎪⎩ 消去y 得:2x+5d x =,
即224(425)0x d x d +-+=,∆=2(425)d -2440d -⨯=,
解得:258
d =, 故所求的直线方程为16x-8y+25=0.
三、解答题
14、 解:(1)设直线l 的方程是y=k(x+3)+4,
它在x 轴、y 轴上的截距分别是4334k k
--,+, 由已知,得|(3k 44)(3)k
+--|=6, 解得123k =-或283
k =-. 所以直线l 的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
(2)设直线l 在y 轴上的截距为b,
则直线l 的方程是16
y x b =+,它在x 轴上的截距是-6b, 由已知,得|6b b -⋅|=6,∴1b =±.
∴直线l 的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.
实用文档 15、解:(1)①当横截距、纵截距都为零时,设所求的直线方程为y=kx,将(-5,2)代入y=kx 中,得25k =-,此时,直线方程为25
y x =-,即2x+5y=0. ②当横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程为12y x a a
+=, 将(-5,2)代入所设方程, 解得12
a =-, 此时,直线方程为x+2y+1=0.
综上所述,所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0.
(2)设直线2l 的倾斜角为α,则tan 34
α=. 由[0α∈,π),sin 2α+cos 21α=,解得sin 35α=,cos 45
α=, 于是tan 411cos 512sin 335
ααα--===, tan 322tan 424222731tan 1()4
ααα⨯===,-- 所以所求直线1l 的方程为16(8)3
y x -=-, 即x-3y+10=0,
3l 的方程为246(8)7
y x -=-, 即24x-7y-150=0.。