mergesort算法复杂度递推公式

mergesort算法复杂度递推公式Mergesort算法的复杂度递推公式基于其分治策略。

Mergesort首先将数组分成两半，然后对每一半进行排序，最后将两个已排序的半部分合并成一个完整的排序数组。

假设T(n)表示对大小为n的数组进行排序所需的时间，那么我们可以得到以下的递推关系：
T(n) = T(n/2) + T(n/2) + n
其中T(n/2)表示对大小为n/2的两个子数组进行排序所需的时间，而最后的n表示合并两个已排序的子数组所需的时间。

这个递推关系可以进一步转化为：
T(n) = 2T(n/2) + n
然后利用等比数列求和公式，我们可以得到：
T(n) = 2^log2(n) T(1) + n log2(n)
其中T(1)表示对一个元素进行排序所需的时间，通常可以看作常数。

所以，最终我们得到：
T(n) = O(n log2(n))
这个结果表示Mergesort算法的时间复杂度是O(n log n)。