混凝土结构设计原理第四版-沈蒲生版课后习题答案

3-1 某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力
设计值 N=140× 104N, 楼层高 H＝ 5.4m, 计算长度 L0=1.25H, 混泥土强度等级为C20，HRB400级钢筋。

试
求柱截面尺寸及纵筋面积。

『解』查表得： 1 =1.0 , f c =9.6N/ mm2, f y =360N/mm2l0 =1.255.4 ＝6.75m
按构造要求取构件长细比： l : b 15 即b=l 0=6.75 103/15=450mm
设该柱截面为方形，则 b h=450mm450mm
查表 3-1 得：=0.895
A S=(N-0.9 f c
/0.9
140 1040.9 0.895 9.6 450 450
f y
=0.9 0.895 360
A ）
mm<0.1943
按照构造配筋取min 0.6
0 （ 0.6
00 3 00）
AS ＝ 0.6
0 bh =0.6 0 0 450 450 1215
mm
2
选配钢筋，查附表11-1 得， 4 20（A S ＝1256mm2）
箍筋按构造要求选取，取s=250mm，d=6mm
3-2 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250mm×250mm，柱高 4.0m，计算高度 L0=0.7H=2.8m, 配筋为 4 16（As/=804mm2）。

C30 混泥土， HRB400级钢筋，承受轴向力设计值 N=950KN。

试问柱截面是否安全？
『解』查表得：1 =1.0 , f c =14.3N/ mm2 ,
f y
=360N/mm2
计算长度
l0 =0.7H ＝2.8m
l / b
2.8/
0.25
11.2
查表 3-1 得： =0.962
考虑轴心受压 R ＝0.9
（
f y A S f c A S ） =
0.9 0.926 (360 804
14.3 0.8
250 250) 831.7KN N 950KN
该柱截面在承受轴心受压时是不安全的。

3-3 已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为
d=500mm ，柱高
5.0m, 计算高度 L0=0.7H=3.5m, 配 HRB400钢筋 10 16 （ As/=2010mm2），C30混泥土，螺旋箍筋采用 R235， 直径为 12mm ，螺距为 s=50mm 。

试确定此柱的承载力。

『 解 』 查 表 得 ： 1
=1.0 ,
f
c =14.3N/ mm 2 ,
f
y
=360N/mm 2
f
y =210N/mm 2
l 0 / d 7 12
d 2 2
Acor 4 196250mm
A
ss
l d 2 113.04 mm 2 4
Asso dA
SSL 3.14 500 113.04/
50 3549.456mm 2 S
柱的承载力
N= 0.9( f c Acor f y As f y A sso 2a)
0.9 (14.3 196250 360 2010 2 210 3549.456) 3.395 103
KN
<1.5 ×
0.9 （
f
y A S f c A S ）
250mm×500mm，混泥土强度等级C25，HRB335级钢筋，
弯矩设计值 M=125KN·m，试计算受拉钢筋截面面积，
并绘制配筋图。

『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm h0 =h—as =500—35=465mm
查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：
1 =1.0 , f c =11.9 N/ mm2, f y =300N/ mm2,
b=0.550
M 125 106
s= 1 f c bh02 = 250 4652 1.0 11.9 =0.1943
查附表 4—1 得 =0.2177< b =0.550
（2）所需纵筋面积A S：
1
f c
1.0 11.9
2
A bh f y
S 0
= =0.2177 250 465 300 =1004mm
A S min bh=0.2% 250 500=250mm2
选用 4 18，A =1017mm2，一排可以布置的下，因
S
此不要必修改h0
（3）绘配筋图：
×500mm，弯矩设计值M=120KN·m，混泥土强度等级
C25，试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积
As：（1）当选用 HPB235级钢筋时，（2）改用 HRB335
钢筋时；（3）M=180KN·m时。

最后，对三种结果进行
比较分析。

『解』
先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
h0 =h—as=500—35=465mm
（1）当选用 HPB235钢筋时：
查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：
1 =1.0,f c =11.9 N/ mm2, f y =210N/ mm2,
b=0.614
M 120 106
s= 1 f c bh02 = 200 4652 1.0 11.9 =0.2330
查附表 4—1 得 =0.2692< b =0.614
所需纵筋面积A：
S
1 f c
1.0 11.9
A S
=bh0f y =0.2330 200 465 200 =1419mm2
A
min bh=0.2% 200 500=200mm 2
S
（2）当选用 HRB335钢筋时：
1 =1.0 , f c =11.9 N/ mm2, f y =300N/ mm2,
b=0.550
M 120 106
s= 1 f c bh02 = 200 4652 1.0 11.9 =0.2330
查附表 4—1 得 =0.2692< b =0.550
所需纵筋面积 A ：
S
1 f c
1.0 11.9
A S
=bh0f y =0.2330 200 465 300 =993mm2
A S min bh=0.2% 200 500=200mm2
（3）当选用 HPB235钢筋 M=180 kN·m时：查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：
1 =1.0 , f c =11.9 N/ mm2, f y =210N/ mm2,
b=0.614
M 180 106
s= 1 f c bh02 = 200 4652 1.0 11.9 =0.350
查附表 4—1 得 =0.4523< b =0.614
所需纵筋面积A：
S
1 f c
1.0 11.9
A S
=bh0f y
=0.4523 200 465 210 =2384mm
2
A
min bh=0.2% 200 500=200mm 2
S
（4）当选用 HRB335钢筋 M=180 kN·m时：
1 =1.0 , f c =11.9 N/ mm2, f y =300N/ mm2,
b=0.550
M 180 106
s= 1 f c bh02 = 200 4652 1.0 11.9 =0.350
查附表 4—1 得 =0.4523< b =0.550
所需纵筋面积 A ：
S
1 f c
1.0 11.9
A S
=bh0f y =0.4523 200 465 300 =1669mm2
A S min bh=0.2% 200 500=200mm2
（5）分析：
当选用高级别钢筋时， f y 增大，可减少A；
S 当弯矩增大时，A也增大。

S
4－3、某大楼中间走廊单跨简支板（图4－50），
计算跨度 l ＝2.18m，承受均布荷载设计值g+q=6KN/m( 包括自重 ) ，混泥土强度等级为C20， HPB235级钢
筋，试确定现浇板的厚度h 及所需受拉钢筋截面面积
As，选配钢筋，并画钢筋配置图。

计算时，取 b = 1.0m，
as = 25mm。

『解』
（1）设板厚为 60mm，as =25mm
则h0 =h—as=60—25=35mm
1 1
最大弯矩 M=8 （g+q）l02 =8 ×6× 2.182 =3.56 kN ·m
查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：
1 =1.0, f c =9.6 N/ mm2, f y =210N/ mm2,
b=0.614
受压区高度x ：
2M
x =h0 〔1—1
1 f c bh0 〕=13mm
(2)求受拉钢筋面积A S
1 f c bx
1.0 9.6 1000 13
A S
=f y
==594mm2
210
A Smin bh=0.236% 1000 60=141.6 mm2
x13
=h0 = 35 =0.371< b =0.614
选用8@80mm,A S=629mm2（3）绘配筋图：
4－5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b× h= 200mm×500mm，混泥土强度等级为C25， HRB335级钢
筋（ 2 18），As＝509mm2，试计算梁截面上承受弯矩设计值 M=80KN·m时是否
安全？
『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
h0
s
=h—a =500—35=465mm
查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：
1 =1.0, f c =11.9 N/ mm2, f y =300N/ mm2,
b =0.550
受压区高度 x ：
f y A s300 509
= 1 f c b =11.9 200 =64.16 mm < b h0 =255.75 mm
（2）所能承载的弯矩值
M u
= 1
x 64.16
f c b x ( h02 )=11.9 200 64.14 (465 2 )=6
6.11 kN ·m
M u < M=80 kN·m 所以该配筋不安全。

4－9、一简支钢筋混泥土矩形梁（图4－51），b
×h= 250mm×500mm，承受均布荷载标准值 qk=20KN/m,
恒载设计值
gk=2.25KN/m,
HRB335级钢筋，
混泥土强度等级
为 C25，梁内配有
4 16 钢筋。

（荷载分项系数：均布活荷载Q=1.4，恒
荷载 G=1.2，计算跨度 L0＝4960mm+240mm=5200mm）。

试验算梁正截面是否安全？
『解』
（1）先计算梁跨中在荷载下产生的弯矩：
荷载：
g+q=1.2 2.25 1.4 20=30.7 kN/m
2 =103.766 kN ·m
M中 =1 8 （g+q） l 2 = 18
30.7 5.2
（2）验算 4 16 的配筋所能承载的弯矩：
先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm
h0 =h—as=500—35=465mm
查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：
1 =1.0 , f c =11.9 N/ mm2, f y =300N/ mm2,
b=0.550 ，A S=804mm2
A s f y
804 300
= 1bh0 f c =1.0 200 465 11.9 =0.174< b =0.550 s= (1 0.5 )=0.159
M u = s bh02 1 f c =0.159 200 4652 1.0 11.9=62.95kN
·m
M u
M中
<
所以该配筋不安全。

4－12、已知一矩形截面梁截面尺寸
b ×h= 200mm
× 500mm ，弯矩设计值 M=216KN ·m ，混泥土强度等级为 C30，在受压区配有 3 20 的受压钢筋。

时计算受拉
钢筋截面面积 As(HRB335级钢筋 ) 『解』
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置
as =a s =60mm
h 0 s
=h —a =500—60=440mm
查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：
1=1.0, f
c =14.3 N/ mm 2
,
f
y =300N/mm 2
,
f
y =300N/mm 2 ,
b =0.550
受压区高度 x ：
h 0 2 M f y A S (h 0s )
2
x =h 0
1 f cb
2 216 106 300 942(440 60)
440 2
14.3 1.0 200 =440
=97.0mm
又 120mm=2a
s< x < b h
0 =255.75mm (2)
求受拉钢筋面积
A
S
f y
A s 1 f c bx 300 942 14.3 200 97.0
A
S =
f y
=
300
=1867mm 2
取
620 ， A S =1884
mm 2
（3）绘配筋图：
4－13、已知一矩形截面梁截面尺寸b×h= 200mm
×500mm，弯矩设计值 M=216KN.m，混泥土强度等级为
C20，已配 HRB335受拉钢筋 6 20，试复核该梁是否安
全。

若不安全，则从新设计，单不改变截面尺寸和混
泥土强度等级（ as= 70mm）。

『解』
（1）复核计算 as
=70mm
h0 =h—as=500—70=430mm
查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：
1 =1.0, f c =9.6 N/ mm2,f y =300N/ mm2, b=0.550 ，
A s f y1884 300
=1bh0 f c =1.0 200 430 9.6 =0.685> b =0.550
取= b =0.550
s= (1 0.5 )=0.3987
M u = s bh02 1 f c =0.3987 200 4302 1.0 9.6=141.56kN
·m
M u <M=216 kN·m
不安全
（2）重新设计
采用双筋配筋，查表 4 — 6得sb =0.3988 ，f y =300N/mm2， s =70mm
M sb bh021 f
c216 106
0.3988 200 430
9.6
A s
=
f y (h0s )= 300(430 70)=1997mm2
取 4 22+2 18，A s mm2 =1520+509=2029
f y A s 1 f c b b
h0
300 2029 1.0 9.6 200 0.55 430
A S
=f y= 300 =3543mm
2取 6 25+2 20，A S=2945+628=3573mm2
绘配筋图：
4－14、已知一双筋矩形截面梁截面尺寸
b × h=
200mm ×450mm ，混泥土强度等级为
C30，HRB335钢筋，
配置 2Φ12 受压钢筋， 3 25+2 22 受拉钢筋。

试求该 截面所能承受的最的弯矩设计值 M 。

『解』
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置
s
a
s
=60mm
a = h 0 =h — a =450— 60=390mm ， A S =226 mm 2
， s
A
S =2233mm 2
查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：
1 =1.0
,
f
c =14.3 N/
mm 2
,
f
y =300N/mm 2
,
f
y =300N/mm 2 ,
b =0.550
受压区高度 x ：
f y A s
f y A s
300 2233 300 226
x = 1 f
c b
= 1.0 14.3 200
=210.5mm
又 120mm=2a s <x < b h 0 =214.5mm
(2)
最大弯矩设计值：
x M u = f
y
S a
s ）+ 1 f c b x ( h 0 2
)
A
（ h0
=300 226 (390
210.5 ) 60)+14.3
200 210.5
(390
2
=194 kN ·m
4－ 17、某 T 形截面梁翼缘计算宽度b f =500mm，b=250mm，h=600mm，h f =100mm，混凝土强度等级 C30，
HRB335钢筋，承受弯矩设计值M=256kN·m。

试求受拉
钢筋截面面积，并绘配筋图。

『解』
〈一〉按房建方向设计
（1）假设受拉和受压钢筋按两排布置as=60mm
h0 =h—as =600—60=540mm，
查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：
1 =1.0 , f c=14.3 N/ mm2,
2， b =0.550
f y
=300N/mm
（2）判别 T 形类型：
h f
1 fc b f h f
（ h0 2 ） =1.0 14.3 500 100
100
（540 2 ）
=350
kN·m>M u =256 kN·m
属第一类 T 形
（3）求受拉钢筋面积A ：
S
6
M
256 10
s = 1 f c b f h02 =5005402 1.0 14.3 =0.1207
=1 1 2 s =0.1310< b =0.550
1
f c
1.0 14.3
A S
=b f h0 f y=0.1310 500 540 300 =1686 mm2
A bh=0.215% 250 600=323mm2
S min
选取216+420 的配筋，
A=402+1256=1658mm2
S
（4）绘配筋图：
〈二〉按路桥方向设计
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置
as =30+0.07h=30+0.07 600=72mm
h
0 =h —as =600—72=528mm ， 0 取
1.0（大桥、
中桥）
查附表 10—1、10—2、表 4—10 f cd
=13.8N/ mm2 , fsd
=280N/
得： mm2
，
b =0.560
（ 2） 判别 T 形类型：
h f
fcd b f h f （ h0
2 ） =1.013.8 500 100
100
（528
2 ）
=329.8
kN ·m> 0 M
u =256 kN ·m
属第一类 T 形 （3） 求受拉钢筋面积A S ：
0M
1.0 256 106
s = f cd b f h 02
=500 5282 1.0 13.8 =0.130
查附表 4—1 得 =0.1398< b =0.560
1 f cd
1.0 13.8
A
S =
b
f h 0 f
sd =0.1398 500 528
280 =1819
mm2
A bh=0.189% 250 600=284mm2
S min
选取220+518 的配筋，
A=628+1272=1900mm2
S
（4）绘配筋图：
4－18、。

某 T 形截面梁，翼缘计算宽度b f
=1200mm， b=200mm，h=600mm，h f =80mm，混凝土强
度等
级 C25，配有 4 20 受拉钢筋，承受弯矩设计值M=131kN·m。

试复核梁截面
是否安全。

『解』
（1）先假定受力钢筋按一排布置， a =35mm
s
h =h—a =600—35=565mm A =1256mm2
0 s S
查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：
1 =1.0,f c =11.9 N/ mm2,f y =300N/ mm2,
b=0.550
（2）判别 T 形类型：
f y A S=300 1256=376800N
1 f c b f h f =1.0 11.9 1200 80=1142400N
f y AS < 1 fc bf hf
属第一类 T 形
（3）
验算截面承载力：
A s f y 1256 300
= 1b f h 0 f c =1.0 1200 565 11.9 =0.047< b =0.550
M u = 1 f c b
f h 0
2
(1 2 )=1.0 11.9 1200 5652
(1
0.047
2 )
=209 kN ·m<M=131
kN ·m (4)
结论：安全
4－ 19、某 T 形截面梁，翼缘计算宽度
b
f =400mm ，
b=200mm ，h=600mm ， h f =100mm ，as =60mm ，混凝土强度 等级 C25 6 20，HRB335钢筋，试计算该梁能承受的 最大弯矩 M 。

『解』
〈一〉按房建方向计算
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 a =60mm s
h
=h —a =600—60=540mm ， A
=1884
2
0 S mm s
查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得：
1 =1.0 ,
f
c =11.9N/ mm 2 ,
f
y =300N/ mm 2
，
b =0.550
（ 2） 判别 T 形类型：
f
y A S=300 1884=565200N
1 f c b f h f =1.0 11.9 400 100=476000N
f
y AS > 1 fc b
f h f
属第二类 T 形
（3）
截面承载力计算：
f y A s 1 f c
(bf
b)h f 300 1884 1.0 11.9 (400 200) 100
x =
1 f c b =
1.0 11.9 200
=137mm
x
137
= h
0 =540 =0.254< b =0.550
h f
x M
u = 1 f
c ( b f b)
h
f ( h
2 )+ 1 f c b x ( h 0
2 )
=1.0
11.9 100 （400 200） （540
100
2 ）
137
+1.0 11.9 200 137 (540 2 )
=270 kN
·m
〈二〉 按路桥方向计算
（1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置
a s =60mm
A =1884mm 2 S
h
0 =h —as=600—72=528mm ， 0 取 1.0（大桥、
中桥）
查附表 10—1、10—2、表 4—10 得：
f cd =11.5N/ mm2, f sd
=280N/ mm2，b=0.560
（2）判别 T 形类型：
f A =280 1884=527520N
sd S
fcd b f h f =1.011.5 400 100=460000N
fsd AS> fcd b f
h f属第二类 T 形
（3）截面承载力计算：
f sd A s f
cd (b f b)h f
280 1884 11.5 (400 200) 100
x = f cd b= 11.5 200
=129.36mm
x129.36
=h0 = 540 =0.2395< b =0.560
h f
M u
=f cd
(
b f
b)
h f ( h0 2 )+ f cd b h02 (1 2 )
=11.5 100 （ 400 200）（ 540 100 2 ）
+11.5200 0.2395 5402 (1 0.2395
) 2
=253.5kN ·m
5－1 已知某承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸
b×h＝250mm×600mm（取 as ＝35mm），采用 C25混凝土，箍筋为 HPB235钢筋。

若已知剪力设计值 V＝150kN，试采用Φ8 双肢箍的箍筋间距 s？
『解』
（1）已知条件：
as=35mm
h0 =h—as=600—35=565mm A SV=101mm2
查附表 1—2、2—3 得：
c =1.0,f c =11.9 N/ mm2,f t =1.27 N/ mm2，
f yv
=210N/ mm
2
（2）复合截面尺寸：
h w =h0 =565mm h w565
=2.26<4
b = 250 属一般梁。

0.25 c f c bh0
=0.25 1.0 11.9 250 565=420.2 kN>150 kN
截面满足要求。

（3）验算是否可构造配箍：
0.7 f t bh0 =0.7 1.27 250 565=125.6 kN<150 kN
应按计算配箍
（4）计算箍筋间距：
V
Asv
0.7 f t bh0+1.25 f yv s h0
1.25 f yv Asv
h0
1.25 210 101 565
s
s= 150 125.6 103=613.2mm V 0.7 f t
bh0
查表 5—2 ，取 s=200 mm
（5）验算最小配箍率：
Asv 101 0.24 f t 0.24
1.27
bs = 250 200 =0.202 ﹪> f yv
=
210=0.145﹪
满足要求。

（6）绘配筋图：
5－2 图 5－51 所示的钢筋混凝土简支粱，集中荷载设计值 F＝120kN，均布荷载设计值（包括梁自重）
q=10kN/m。

选用 C30混凝土，箍筋为 HPB235钢筋。

试
选择该梁的箍筋（注：途中跨度为净跨度， l n=4000mm）。

『解』
（1）已知条件：
as=40mm
h0 =h—as=600—40=560mm
查附表 1—2、2—3 得：
c =1.0,f c =14.3N/ mm2,f t =1.43N/ mm2，
2
f yv
=210N/ mm
（2）确定计算截面及剪力设计值：
对于简支梁，支座处剪力最大，选该截面为设计截面。

剪力设计值：
1 1
V= 2 ql n +F=2 10 4+120=140 kN
120
140=85.7 ﹪>75﹪
故应考虑剪跨比的影响 a=1500mm
a
1500
= h
0 = 560 =2.68<3.0
（ 3）复合截面尺寸：
h
w =
h 0 =560mm
h w
560
b = 250 =2.24<4属一般梁。

0.25
c f c bh 0 =0.25
1.0 14.3 250 560=500.5kN>140
kN
截面满足要求。

（4）验算是否可构造配箍：
1.75 1.75
1.0
f
t b h 0 =
2.68 1.0
1.43 250 560=95.2 kN <140
kN
应按计算配箍
（5）计算箍筋数量：
选用双肢箍 8，查表得 A SV =101
mm 2
f
yv A sv h 0
210 101 560
s V
1.75
=
140
=265mm
1.0
f t bh
95.2 103
取 s=200mm,符合要求。

（ 6）验算最小配箍率：
A
sv 101 0.24 f t
0.24 1.43
bs = 250 200 =0.202 ﹪>
f
yv =
210=0.163 ﹪
满足要求。

（7）绘配筋图：
5－3 某 T 形截面简支粱尺寸如下： b ×h＝
=400mm， hf =100mm）; 200mm×500mm（取as =35mm，b
f
采用C25混凝土，箍筋为HPB235钢筋；由集中荷载产
生的支座边建立设计值V＝120kN（包括自重），剪跨
比λ=3。

试选择该梁箍紧。

『解』
（1）已知条件：
as=35mm
h0 =h—as=500—35=465mm
查附表 1—2、2—3 得：
c =1.0,f c =11.9N/ mm2,f t =1.27N/ mm2，
2
f yv
=210N/ mm
（2）复合截面尺寸：
h w365
h w = h0 h f =465 100=365mm b = 200 =1.825<4
属一般梁。

0.25 c f c bh0 =0.25 1.0 11.9 200 465=276.68kN>120 kN
截面满足要求。

（3）验算是否可构造配箍：
1.75 1.75
1.0 f t b h0 =3 1.01.27 200 465=51.67 kN <120 kN
应按计算配箍
（4）计算箍筋数量：
选用双肢箍8，查表得A 2
=101mm
SV
f yv A sv h0
210 101 465
s V 1.75
1.0
f t bh0
= 120 51.67 10
3=144mm
取s=130mm,符合要求。

（5）验算最小配箍率：
Asv 101 0.24f t 0.24
1.27
bs =130 200 =0.388 ﹪> f yv
=
210=0.145 ﹪
满足要求。

（6）绘配筋图：
5－4 图 5－52 所示的钢筋混凝土矩形截面简
支粱，截面尺寸b×h＝250mm×600mm，荷载设计值 F
＝170kN（未包括梁自重），采用 C25 混凝土，纵向受力筋为 HRB335钢筋，箍筋为 HPB235钢筋。

试设计该梁：（1）确定纵向受力钢筋根数和直径；（ 2）配置腹
筋（要求选择箍紧和弯起钢筋，假定弯起钢筋终点距
支座截面边缘为50mm）。

『解』
<一>已知条件：
as=35mm ，计算跨径l0 =6.0 m
h0 =h—as=600—35=565mm
查附表 1—2、2—3 及表 4—2、4—4 得：
c =1.0,f c =11.9N/ mm2,f t =1.27N/
mm2，
f yv
2，
=210N/mm
1 =1.0 , f y =300N/mm2， b =0.550
<二>求设计弯矩及剪力：
由力学知识得：
设计剪力为支座处
V=R A =170 kN
设计弯矩为集中力作用处 M=170 1.5=255
kN·m
〈三〉正截面设计：
M 255 106
s= 1 f c bh02 =250 5652 1.0 11.9 =0.269
查附表 4—1 得 =0.3203< b =0.550
所需纵筋面积A：
S
1 f
c =0.3203 250 565
1.0 11.9
A bh f y
2
S=
300 =1795mm
取 2 25+2
22， A
S =982+760=1742mm 2
， 其中
2
22 弯起。

〈四〉斜截面设计：
V=170 kN ， A
sb =760mm 2
（1）复合截面尺寸：
h
w =h 0 =565mm
h w
560
b = 250 =2.24<4属一般梁。

0.25
c f c bh 0 =0.25
1.0 11.9 250 565=420.2kN>170
kN
截面满足要求。

（2）验算是否可构造配箍：
a
1500
= h 0 = 565 =2.65<3.0
1.75 1.75
1.0
f
t b h
0 = 2.65 1.01.27 250 565=86.01 kN
<170 kN
应按计算配箍
（3）计算箍筋数量：
选用双肢箍 8，查表得 A SV=101mm 2
V=V cs +V sb
Asv
=86.01+ f yv s +0.8 f y A sb bsin45 °=> s=232mm
取s=220mm
（4）验算最小配箍率：
Asv 101 0.24 ft 0.24
1.27
bs = 250 220 =0.202 ﹪> f yv
=
210=0.145﹪
满足要求。

（5）绘配筋图：
6-1 已知一钢筋混泥土矩形截面纯扭构件，截面尺寸b× h=150mm× 300mm，作用于构件上的扭矩设计值T=3.60KN.m，采用 C30混泥土，采用 HPB235级钢筋。

试计算其配筋量。

『解』
查表得：f t =1.43N/ mm2, f yv =210N/ mm2
f y =210N/mm2
取 s =35mm C=25mm
w t b2(3
h b) 1502(3 300 150) 2.8125106 mm3
6 6
A co
r b cor .h cor(150 50
) (300 50) 2.5 104 mm2
u co
r2(b cor h cor
)2(100250) 700mm
取 1.2 由公式得：
T 0.35 f t W t 1.2 f yv A stl
Acor
s
3.61060.35 1.43 2.8125 106 1.2 1.2 210 2.5 104A st l
s
A st
l 3.6 1060.35 1.43
2.8125 106
s 1.2 1.2 2.0 2.5 104
0.3178 取单肢8即A stl ＝50.3
即s 50.3
158mm 取 s＝150mm
0.3178
f y A stl .s
f yv A stl
u cor
A st
l
. f yv
A stl u cor
1.2 210 50.3 700 282mm2
由纵箍比可知：
f y.s 210 150 查附表 11 取 4 10 即 Astl 314mm2
结构在剪扭作用下，结构受剪及受扭箍筋最小配筋率为：
A sv.min
sv.m
in
b cor .s
0.28 1.43 0.19 00 50.3 0.34 00
210100 150
故满足最小配筋率。

配筋图如下：
4Φ10
Φ8@150
6-2 已知一均布荷载作用下钢筋混泥土矩截面弯、
剪、扭构件，截面尺寸为b×h=200mm×400mm。

构
件所承受的弯矩设计值 M=50KN.m，剪力设计值V=52KN,扭矩设计值 T=4KN.m。

全部采用 HPB235级钢筋，采用 C20混泥土。

试计算其配筋。

『解』
（1）受弯纵筋计算设钢筋按一排布置，取
h040035 365mm
查表得：f t =1.1N/ mm2f c =9.6N/ mm2f y
=210N/mm
2 M 50 106
0.1955
s
2 1.0 9.6 200
3652
1 f c bh0
1 1
2 s0.2196
1 f c
bh0 1.0 9.6 0.2196 200 365 2
A S
f y210
733mm
（2）受剪及受扭钢筋计算
截面限制条件验算：h0 h w 365mm,
h w / b 365/
200 1.825 4
V T 52 103 4 106
10 61.459N / mm2
bh0 W t200 365 0.8 6.7
0.25 c
fc 0.25 1.0 9.6 2.4 N / mm2
故截面尺寸满足要求，
V T 1.459 N / mm20.7 1.1N / mm20.25 1.0 9.6 0.77 N / mm2又bh0W t
故需按计算配置受扭钢筋
受剪钢筋计算
由公式 6-23 可得：
t
1.5 1.5
0.9395
V .W t52 103 6.7 106
1 1 0.5
0.5
4 106200 365
Tbh0
A cor (200 50) (400 50) 52500mm2
受剪箍筋由公式 6-24 可得：
A svl 52 1030.7 (1.5 0.9395) 200 365 1.1
s v 1.25210 365
0.2139 受扭箍筋取 1.3，由公式 6-27 可得：
A stl 4 1060.35 6.7 1060.9395 1.1
0.1045
s t 1.2 1.3 210 5.25 104
故得腹板单肢箍筋的需要量为
A stl
0.1045 0.2139
0.211
s 2
取箍筋直径为8（A svl50.3mm2）
s Asvl
50.3
238
mm 取 s=220mm
0.211 0.211
受扭纵筋：
A stl 1.3 50.3 210 1000/ 210 220 297mm 2
故得腹板纵筋： 弯曲受压区纵筋总面积为
2Φ10
Φ8@220 2Φ18
As 297 / 2 149mm 2
选用 2 10( AS
157mm 2 )
2Φ20
弯曲受拉纵筋总面积为 A s 733 297/ 2 882mm 2
选用 2 20 2 18( A s 883mm 2 )
配筋图如下：
7-1
已知矩行截面柱
b=300mm ，
h=400mm 。

计算长度 L0 为 3m ，作用轴向力设计值
N=300KN ，弯矩设计值
M=150KN.m ，混泥土强度等级为 C20，钢筋采用HRB335级钢筋。

设计纵向钢筋
As 及 As/ 的数量。

『解』
查表得：
f
c =9.6N/ mm 2
f
y =300N/mm 2
取 s =40mm
h 0
h a
s =360mm
e 0 M / N 0.5m e a 20mm
e i
e a e0 520mm l 0 / h 7.5 5 要考虑
1
0.5f c A/ N
0.5 9.6 300 400/300 103
1.92 1
取
11
取 2 1.0
1 1
/ h 0(l 0 / h)2
1 2
1
1
(7.5)2
1 1.03
1400e i 1400 520/360
e i 1.03 520 535.6 0.3h 0 0.3 360 属于大偏心受压 e
e i h 0 /2 a s
535.6 180 40
675.6mm
取 x
b h 0
由 Ne a 1 f c bx(h 0 x/ 2) f y A (h 0 a s ) 得
s A s Ne a 1 f c bh 0 2 b (1 0.5 b ) / f y (h 0 a s ) 560.9mm 2
As min
0.02bh 0.02 300 400
240mm 2
A s Asmin
选用 4
14
A s 615mm 2
由 Ne a 1 f c bh 0
2 (1 0.5 ) f y A s (h 0
a
s )得
s Ne f y A s (h 0 a s )/ a 1 f c bh 0 2 0.385
1 1
2 s 1 0.48 0.52
h 0
0.52 360 187.2 2a s
80mm
由
N a 1 f c bh 0 f y A s f y As 得
A s a 1 f c bh 0 f y A s /
f y
9.6 300 360 0.5 300 615 2343mm 2
300
选用 5
25 A s 2454mm 2 截面配筋图如下：
5 25 4 14
2 14
3 25
4 14
7-3 已知条件同题7-1 相同，但受压钢筋已配有 4 Φ16 的 HRB335级钢筋的纵向钢筋。

设计 As 数量。

已知矩行截面柱 b=600mm，h=400mm。

计算长度混泥土强度等级为 C30，纵筋采用 HRB400级钢筋。

，柱上作用轴向力设计值 N=2600KN, 弯矩设计值
M=78KN.m，混泥土强度等级为 C30，钢筋采用 HRB400
级钢筋。

设计纵向钢筋 As 及 As/ 的数量，并验算垂直弯矩作用平面的抗压承载力。

『解』
查表得：f c =14.3N/ mm2 f y =300N/ mm2
f y
=360N/mm
2
取 s s =40mm h
0 h
a s =560mm e0M / N 30mm e a20mm e i e a e0 50mm
15l0 /
h 10 5 要考虑
1 0.5f c A/ N 0.5 14.3 300 600/260 10
3 4.95 1 取 11取 2
1.0
1 1 (l0 /
h)2
1
2 1 1 (10)2 1 1.8
1400e i / h01400 50/560
e i 1.8 50 90 0.3h00.3 560 168mm
属于小偏心受压
对A S 合力中心取矩
e h / 2 a s(e0e a)300 4010 250mm
A s Ne a1 f c bh(h0h / 2) / f
y (h0a s ) 2600
103 14.3 300 600 (560 300) / 360
520
A s 0 取A s 0.02bh0.02 300 600 360mm2
M 1Ne M 131.184 106 N.mm
选用 2
16
A s402mm2
由
a s a s 2
f y A s(1 a s / h0 ) / a1f c bh0
( b
f y A s (1 a s / h0 ) / a1 f c bh0
( b 1 )
Ne
f
h01) 2
2 h0a1 f c bh0
0.75 2 1 b 1.6 0.518 1.082
e e i h0 / 2 a s 1.8 50 280 40 330mm
由Ne a1 f c b2 (1 / 2) f y A (h0a s )
得
s
A s Ne a1 f c bh02(1 0.5 )/ f y (h0
a s )1214.6mm20.02bh
选用420 As 1256mm
2
抗压承载力验算：
l 0 /
h10 查表 3-1 得0.98
A s / bh01256 / 300 5600.75 0 3 0
0 0
N u 0.9 ( f c A f y
A s ) 0.9 0.98 (14.3 300 600 360 1256) 2.67 103 kN 2600kN
所以平面外承载力满足要求。

截面配筋图如下：
2 16 2Φ 10 4 20
\
7-6 已知条件同题7－1，设计对称配筋的钢筋数量。

『解』
查表得：f c =9.6N/mm2 f y =300N/mm2
取 s s =40mm h
0h
a s =360mm
e0M / N 0.5m e a20mm e i
e a e0 520mm
l 0 /
h7.5 5
要考虑
1 0.5f c A/ N 0.5 9.6 300 400/300 10
3 1.92 1 取 11取 2 1.0
1 1 (l0 /
h)2 1 21 1 (7.5)2 1 1.03
1400e i/ h01400 520/360
e i 1.03 520 535.6 0.3h00.3 360 属于大偏心受压e e i h0 /2 a s535.6 180 40 675.6mm
由x N / a
1 f c b300 10
3 /9.6 300 104.17mm
2 s x b h0
0.55 360 180mm
A s
Ne a1 f c bx(h0x/ 2) 300 103 675.6 9.6 300 104.17 (360 52.085) A s
300 320
f y
(h0a s)
22
A s A s1058.9mm A s.min240mm
2
选用 4 20
A s A s 1256 mm
4 20 4 20
7-7 已知条件同题 7－3，设计对称配筋的钢筋数量。

『解』
查表得：f c =14.3N/ mm2 f y =300N/ mm2 f y =360N/mm2
取s s =40mm h0 h a s =560mm
e 0 M / N 30mm e a 20mm e i ea e0 50mm 15 l 0 / h
10 5
要考虑
1 0.5f c A/ N
0.5 14.3 300 600/260 103
4.95 1
取
11
取
2 1.0
1 1 (l 0 / h)2
1 2 1
1
(10)2 1 1.8
1400e i / h 0 1400 50/560
e i 1.8 50 90 0.3h 0 0.3 560 168mm
属于小偏心受
压 由
N a 1 f c bh 0 b
b
Ne 0.43a 1 f c bh 0 2
a 1 f c bh 0
( 1 b )( h 0 a s )
2600
103 0.518 14.3 300 560 0.518 1.183
2600 103 330 0.43 14.3 300 5602
14.3 400 560 (0.8 0.518) 520
A s A s Ne a 1 f c bh 0
2 (1 0.5 ) / f y (h 0 a s ) 1097.6mm 2
0.02bh
选用 4
20
A s 1256mm 2
抗压承载力验算：
A / bh 1256 / 300 560 0.75 0 3 0
s 0
0 0
N u 0.9 ( f c A f y
A s ) 0.9 0.98 (14.3 400 600 360 1256) 2.67 103 kN 2600kN
所以平面外承载力满足要求。