(新人教版)数学七年级下册：《立方根》教学学案(两份)

《立方根》教案
一、教学目标：
1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.
（2）会用根号表示一个数的立方根.
（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.
2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.
3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.
二、教学重点难点：
1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.
2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.
三、教法分析：
定义推导上：采用引导探索法.
定义应用上：采用递进练习法.
用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.
四、学习方法：
观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.
五、教学过程：
（一）知识回顾：
口答：
(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？
(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：
给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？
（三）想一想：
1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？
2、什么数的立方等于-27？
归纳：
1.立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
即X3=a，把X叫做a的立方根.
如53
=125则把5叫做125的立方根.（-5）
3
=-125则把-5叫做-125的立方根.
数a”表示，读作“三次根号a”.
2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
（四）例题讲解
例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3） （4）0.216 （5）0 引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：
1、正数有一个正的立方根.
2、负数有一个负的立方根.
3、0的立方根还是0.
让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？.
练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）827的立方根是±23
（2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0
（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）
（五）当堂检测
计算：
（六）归纳小结：
学生概括：
1、通过本节课的学习你获得了那些知识？
2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？
教师概括：
相同点： （1）0的平方根、立方根都有一个是0
（2）平方根、立方根都是开方的结果.
不同点： （1）定义不同.
（2）个数不同.
（3）表示方法不同.
（4）被开方数的取值范围不同.
（七）布置作业
8
27
-+
《立方根》教案
教学目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、让学生体会一个数的立方根的唯一性.
4、分清一个数的立方根与平方根的区别.
教学重点：
立方根的概念和求法。

教学难点：
立方根与平方根的区别。

教学过程设计：
一、情境导入：
问题：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为x m,则3x =27这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为33=27，所以x =3. 即这种包装箱的边长应为3m
二、新课：
1、归纳：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根
2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为3
28=，所以8的立方根是（ 2 ）
因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）
因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ）
因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ） 因为3
28327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
，所以8的立方根是（ 23- ）
【总结归纳】
一个数a a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指
数，不能省略，若省略表示平方。

273=表示27-
3=-.
3、探究： ____,____,== =
____,____==
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即)
0a =>。

4、例：求下列各式的值：
（1）364； （2）27-； （3）327
102 （4）31000
1-； （5）64±； （6）64 三、练习：
课本练习1、2、3
四、小结：
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征.
3.立方根与平方根的异同．
五、作业：
习题13.2第1、3、5、6题。