宝应县期中高三数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 2，f(-1) = 0，则
a、b、c的符号分别为（）。

A. a>0, b>0, c>0
B. a>0, b<0, c>0
C. a<0, b>0, c<0
D. a<0, b<0, c>0
2. 下列各数中，有最小正周期的是（）。

A. sin2x
B. cos3x
C. tan4x
D. cot5x
3. 若复数z满足|z+1| = |z-1|，则复数z的实部为（）。

A. 0
B. 1
C. -1
D. 不确定
4. 下列不等式中，正确的是（）。

A. x^2 + 2x + 1 > 0
B. x^2 - 2x + 1 > 0
C. x^2 + 2x - 1 > 0
D. x^2 - 2x - 1 > 0
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若存在实数m，使得f(m) = 0，则m的取值范围是（）。

A. m < 1
B. m > 1
C. 0 < m < 1
D. m = 1
6. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，且cosA = 1/2，则sinC的值为（）。

A. √3/2
B. √3/4
C. 1/2
D. 1/4
7. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数图象的对称轴方程为（）。

A. x = 2
B. x = 1
C. x = 3
D. x = 4
8. 若函数f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)的值域为[0,1]，则实数a的取值范围是（）。

A. a ≤ 0
B. a > 0
C. a ≥ 1
D. a < 1
9. 已知数列{an}满足an = an-1 + an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的通项公式为（）。

A. an = 2^n - 1
B. an = 2^n + 1
C. an = 2^n - 2
D. an = 2^n + 2
10. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,5)，则线段AB的中点坐标为（）。

A. (3,4)
B. (4,3)
C. (5,4)
D. (5,5)
二、填空题（每小题5分，共50分）
11. 函数y = log2(3x - 1)的定义域为__________。

12. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2 =__________。

13. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an =__________。

14. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=4，b=5，c=6，则cosA =__________。

15. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，则f(x)的最小值为__________。

16. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项an =__________。

17. 在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于直线y=x的对称点坐标为__________。

18. 已知复数z = 1 - 2i，则|z|^2 =__________。

19. 已知数列{an}满足an = an-1 an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的通项公式为__________。

20. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinB =__________。

三、解答题（每小题20分，共80分）
21. （本小题满分20分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，求f(x)的单调区间和极值。

22. （本小题满分20分）已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，求前n 项和Sn。

23. （本小题满分20分）在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(4,5)，求线段AB的长度。

24. （本小题满分20分）已知复数z满足|z-1| = |z+1|，求复数z的实部。