2020年高中数学第一章常用逻辑用语章末复习学案含解析新人教A版选修1_1

第一章常用逻辑用语
章末复习
学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．
1．四种命题及其关系
(1)四种命题：
命题表述形式
原命题若p，则q
逆命题若q，则p
否命题若綈p，则綈q
逆否命题若綈q，则綈p
(2)四种命题间的逆否关系：
(3)四种命题的真假关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
2．充分条件与必要条件
(1)如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)分类：
①充要条件：p⇒q且q⇒p，记作p⇔q；
②充分不必要条件：p⇒q且q⇏p.
③必要不充分条件：p⇏q且q⇒p.
④既不充分也不必要条件：p⇏q且q⇏p.
3．简单的逻辑联结词
(1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得p∧q，p∨q，綈p.
(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：
p∧q中p，q有一假即为假，p∨q有一真即为真，p与綈p必定是一真一假．
4．全称量词与存在量词
(1)全称量词与全称命题：
全称量词用符号“∀”表示．
全称命题用符号简记为∀x∈M，p(x)．
(2)存在量词与特称命题：
存在量词用符号“∃”表示．
特称命题用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．
5．含有一个量词的命题的否定
命题命题的否定
∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)
∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)
1．命题“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”的否命题是假命题．( √)
2．“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题．( √)
3．命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致．( ×)
4．已知命题p：∃x0∈R，x0－2＞0，命题q：∀x∈R，x2＞x，则命题p∨(綈q)是假命题．( ×)
类型一命题及其关系
例1 (1)有下列命题：
①“若x＋y>0，则x>0且y>0”的否命题；
②“矩形的对角线相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”．
其中是真命题的是( )
A．①②③B．②③④
C．①③④D．①③
考点四种命题的真假判断
题点利用四种命题的关系判断真假
答案 D
(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
考点“p∨q”形式的命题
题点判断“p∨q”形式命题的真假
答案 A
解析由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．
反思与感悟(1)互为逆否命题的两命题真假性相同．
(2)“p与綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假．
跟踪训练1 (1)命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是( )
A．若x2>1，则－1≤x≤1
B．若－1≤x≤1，则x2≤1
C．若－1<x<1，则x2>1
D．若x<－1或x>1，则x2>1
考点四种命题
题点 四种命题概念的理解 答案 B
(2)设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π
2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝
π
2对称．则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．q 为真 C ．p ∧q 为假
D ．p ∨q 为真
考点 “p ∧q ”形式的命题 题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假 答案 C
解析 由题意知p 是假命题，q 是假命题，因此只有C 正确． 类型二 充分条件与必要条件
命题角度1 充分条件与必要条件的判断
例2 (1)设x ∈R ，则“x 2
－3x >0”是“x >4”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
考点 充分条件、必要条件和充要条件的综合应用 题点 必要不充分条件的判定 答案 B
解析 ∵x 2
－3x >0⇏x >4，
x >4⇒x 2－3x >0，
故“x 2
－3x >0”是“x >4”的必要不充分条件．
(2)已知a ，b 是实数，则“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 考点 充要条件的概念及判断
题点 充要条件的判断 答案 C
解析 ∵a >0且b >0⇔a ＋b >0且ab >0，
∴“a >0且b >0”是“a ＋b >0且ab >0”的充要条件． 反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p 则q ，若q 则p 的真假．
(2)等价法：利用A ⇒B 与綈B ⇒綈A ，B ⇒A 与綈A ⇒綈B ，A ⇔B 与綈B ⇔綈A 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
(3)利用集合间的包含关系判断：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．
跟踪训练2 使a >b >0成立的一个充分不必要条件是( ) A ．a 2
>b 2
>0 B ．112
2
log log 0a b >>
C ．ln a >ln b >0
D ．x a
>x b
且x >0.5
考点 充分条件、必要条件和充要条件的综合应用 题点 充分不必要条件的判定 答案 C
解析 设条件p 符合条件，则p 是a >b >0的充分条件，但不是a >b >0的必要条件，即有“p ⇒a >b >0，a >b >0⇏p ”．
A 选项中，a 2
>b 2
>0⇏a >b >0，有可能是a <b <0，故A 不符合条件； B 选项中，112
2
log log 0a b >>⇔0<a <b <1⇏a >b >0，故B 不符合条件；
C 选项中，ln a >ln b >0⇔a >b >1⇒a >b >0，而a >b >0⇏a >b >1，符合条件；
D 选项中，x a >x b
且0<x <1时a <b ；x >1时a >b ，无法得到a ，b 与0的大小关系，故D 不符合条件．
命题角度2 充分条件与必要条件的应用
例3 设p ：实数x 满足x 2
－4ax ＋3a 2
<0，a <0.q ：实数x 满足x 2
－x －6≤0或x 2
＋2x －8>0，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 考点 充分条件、必要条件和充要条件的综合应用 题点 利用充分不必要、必要不充分与充要条件求参数范围 解 设A ＝{x |x 2
－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a ，a <0}．
B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0}
＝{x |x <－4或x ≥－2}．
因为綈p 是綈q 的必要不充分条件， 所以q 是p 的必要不充分条件． 所以A
B ，所以⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ≤－4，
a <0或⎩
⎪⎨
⎪⎧
3a ≥－2，
a <0，
解得a ≤－4或－2
3
≤a <0.
故实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－23，0. 反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．
(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p 是綈q 的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p 是q 的必要不充分(充分不必要、充要)条件．
跟踪训练3 已知p ：2x 2
－9x ＋a <0，q ：2<x <3且綈q 是綈p 的必要条件，则实数a 的取值范围为________．
考点 充分条件、必要条件的概念及判断 题点 由充分条件、必要条件求参数的范围 答案 (－∞，9]
解析 ∵綈q 是綈p 的必要条件， ∴q 是p 的充分条件， 令f (x )＝2x 2
－9x ＋a ，
则⎩⎪⎨⎪⎧
f 2≤0，f
3≤0，
解得a ≤9，
∴实数a 的取值范围是(－∞，9]． 类型三 逻辑联结词与量词的综合应用
例4 已知p ：∃x 0∈R ，mx 2
0＋2≤0.q ：∀x ∈R ，x 2
－2mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，－1] C ．(－∞，－2]
D ．[－1,1]
考点“p∨q”形式的命题
题点由“p∨q”形式命题的真假求参数的范围
答案 A
解析因为p∨q为假命题，所以p和q都是假命题．
由p：∃x0∈R，mx20＋2≤0为假，得∀x∈R，mx2＋2>0，所以m≥0.①
由q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0为假，得∃x0∈R，x20－2mx0＋1≤0，
所以Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.②
由①和②得m≥1.
反思与感悟解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系．其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径．
跟踪训练4 已知命题p：∃x0∈R，mx20＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B．[－2,0)
C．(－2,0) D．(0,2)
考点“p∧q”形式的命题
题点已知p且q命题的真假求参数(或其范围)
答案 C
解析因为p∧q为真命题，
所以命题p和命题q均为真命题，
若p真，则m<0，①
若q真，则Δ＝m2－4<0，
所以－2<m<2.②
所以p∧q为真，由①②知－2<m<0.
1．下列说法正确的是( )
A．命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”
B．命题“∃x0∈R，x20>1”的否定是“∀x∈R，x2>1”
C．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆否命题为假命题
D．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆命题为假命题
考点四种命题的真假判断
题点利用四种命题的关系判断真假
答案 D
解析A中，命题“若x2>1，则x>1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，∴A错误．
B中，命题“∃x0∈R，x20>1”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，∴B错误．
C中，“若x＝y，则cos x＝cos y”为真命题，则其逆否命题也为真命题，∴C错误．
D中，命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆命题“若cos x＝cos y，则x＝y”为假命题，∴D正确．
2．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用
题点充分不必要条件的判定
答案 A
解析当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，
即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点．
3．命题“∃x0∈R，f(x0)<0”的否定是( )
A．∃x0∉R，f(x0)≥0B．∀x∉R，f(x)≥0
C．∀x∈R，f(x)≥0D．∀x∈R，f(x)<0
考点存在量词的否定
题点含存在量词的命题的否定
答案 C
4．已知p：x2＋2x－3>0；q：
1
3－x
>1.若“(綈q)∧p”为真命题，求x的取值范围．
考点“p∧q”形式的命题
题点已知p且q命题的真假求参数(或其范围) 解因为“(綈q)∧p”为真，所以q假p真．
而当q 为真命题时，有
x －2
x －3
<0，即2<x <3， 所以当q 为假命题时有x ≥3或x ≤2； 当p 为真命题时，由x 2
＋2x －3>0， 解得x >1或x <－3，
由⎩
⎪⎨
⎪⎧
x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，
解得x <－3或1<x ≤2或x ≥3.
5．已知条件p ：x 2
－3x －4≤0，条件q ：|x －3|≤m ，若綈q 是綈p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
考点 充分条件、必要条件和充要条件的综合应用 题点 利用充分不必要、必要不充分与充要条件求参数范围 解 ∵由x 2
－3x －4≤0，得－1≤x ≤4， 若|x －3|≤m 有解，
则m >0(m ＝0时不符合已知条件)， 则－m ≤x －3≤m ， 得3－m ≤x ≤3＋m ，
设A ＝{x |－1≤x ≤4}，B ＝{x |3－m ≤x ≤3＋m }． ∵綈q 是綈p 的充分不必要条件， ∴p 是q 的充分不必要条件，
∴p ⇒q 成立，但q ⇒p 不成立，即A B ，
则⎩⎪⎨⎪
⎧
m >0，3－m ≤－1，3＋m ≥4(等号不同时取到)，
即⎩⎪⎨⎪
⎧
m >0，m ≥4，m ≥1，
得m ≥4，
故m 的取值范围是[4，＋∞)．
1．互为逆否命题的两命题是等价命题．
2．充分条件与必要条件的判定应先找准条件p 与结论q ，可根据定义及集合法进行判别．
3．含有联结词“且”“或”“非”的复合命题的真假判断．
p∧q中p，q有一假为假，p∨q有一真为真，p与綈p是一真一假．
4．全称命题与特称命题的否定
先改量词(全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词)再对结论否定.
一、选择题
1．下列命题中为假命题的是( )
A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2
考点全称量词及全称命题的真假判断
题点全称命题真假的判断
答案 B
解析对于∀x∈R，y＝2x>0恒成立，而y＝2x－1的图象是将y＝2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度，函数的值域不变，故2x－1>0恒成立，A为真命题；当x＝1时，(x－1)2＝0，故B为假命题；当0<x<10时，lg x<1，故∃x0∈R，lg x0<1，C为真命题；y＝tan x的值域为R，故存在x0使得tan x0＝2，D为真命题．故选B.
2．命题“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是( )
A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0
考点四种命题
题点四种命题概念的理解
答案 D
解析“且”的否定词为“或”，所以“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”．
3．已知直线l1：ax＋y＝1和直线l2：9x＋ay＝1，则“a＋3＝0”是“l1∥l2”的( ) A．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
考点 充分条件、必要条件和充要条件的综合应用 题点 充分不必要条件的判定 答案 C
解析 因为两直线平行，所以有a 2
－9＝0，解得a ＝±3，当a ＝±3时，显然两条直线平行，故“a ＋3＝0”是“l 1∥l 2”的充分不必要条件，故选C.
4．给出命题p ：3≥3；q ：函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
1，x ≥0，
－1，x <0
在R 上的值域为[－1,1]．在下列三个
命题：“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”中，真命题的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3 考点 “p ∨q ”形式的命题 题点 判断“p ∨q ”形式命题的真假 答案 B
解析 ∵p 为真命题，q 为假命题，
∴p ∧q ，綈p 为假命题，只有p ∨q 为真命题． 5．下列有关命题的说法正确的是( )
A ．命题“若x 2
＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2
＝1，则x ≠1” B ．若p ∨q 为假命题，则p ，q 均不为假命题
C ．命题“存在x 0∈R ，使得x 2
0＋x 0＋1<0”的否定是“对任意x ∈R ，均有x 2
＋x ＋1<0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 考点 四种命题的真假判断 题点 利用四种命题的关系判断真假 答案 D
解析 选项A 中否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”； 选项B 中，若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题； 选项C 中命题的否定为“对任意x ∈R ，均有x 2
＋x ＋1≥0”． 故A ，B ，C 三项说法均不正确．
选项D 中，“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”是真命题，故其逆否命题也为真命题．
6．命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *
且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *
，f (n )∉N *
且f (n )>n B ．∀n ∈N *
，f (n )∉N *
或f (n )>n C ．∃n 0∈N *
，f (n 0)∉N *
且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *
，f (n 0)∉N *
或f (n 0)>n 0 考点 全称命题的否定 题点 全称命题的否定 答案 D
解析 “f (n )∈N *
且f (n )≤n ”的否定为“f (n )∉N *
或f (n )>n ”，全称命题的否定为特称命题，故选D.
7．若命题“∃x 0∈R ，ax 2
0＋x 0－1>0(a ≠0)”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．a <－14
B ．a >－1
4且a ≠0
C ．a ≥－1
4且a ≠0
D ．a ≤－1
4
考点 存在量词的否定
题点 由含量词的命题的真假求参数的范围 答案 D
解析 由题意知“∀x ∈R ，ax 2
＋x －1≤0”为真命题，
则⎩
⎪⎨
⎪⎧
a <0，Δ＝1＋4a ≤0，得a ≤－1
4
.
8．已知实数a >1，命题p ：函数y ＝12
log (x 2
＋2x ＋a )的定义域为R ，命题q ：|x |<1是x <a
的充分不必要条件，则( ) A ．p 或q 为真命题 B ．p 且q 为假命题 C ．綈p 且q 为真命题 D ．綈p 或綈q 为真命题
考点 “p ∨q ”形式的命题 题点 判断“p ∨q ”形式命题的真假 答案 A
解析 命题p ：当a >1时，Δ＝4－4a <0， 即x 2
＋2x ＋a >0恒成立，
故函数y ＝12
log (x 2
＋2x ＋a )的定义域为R ，
即命题p 是真命题；
命题q ：当a >1时，由|x |<1⇔－1<x <1⇒x <a 但x <a ⇏－1<x <1， 即|x |<1是x <a 的充分不必要条件， 故命题q 也是真命题，
故得命题p 或q 是真命题，故选A. 二、填空题
9．命题“∃x 0∈{x |x >0}，使x 0<x 0的否定为________命题．(填“真”或“假”) 考点 存在量词的否定
题点 含一个量词的命题真假判断 答案 假
解析 “∃x 0∈{x |x >0}，使x 0<x 0”为真命题，则其否定为假命题．
10．已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ；∀x ∈R ，x 2
＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，则m 的取值范围是__________________． 考点 “p ∨q ”形式的命题
题点 由命题p ∨q ，p ∧q 的真假求参数范围 答案 (－∞，－2]∪(－1,2) 解析 p ：m ≤－1，q ：－2<m <2， ∵p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题， ∴p ，q 一真一假， 当p 为真，q 为假时，由⎩⎪⎨⎪
⎧
m ≤－1，m ≤－2或m ≥2，
得m ≤－2.
当p 为假，q 为真时，
由⎩
⎪⎨
⎪⎧
m >－1，－2<m <2，得－1<m <2.
综上所述，m 的取值范围是(－∞，－2]∪(－1,2)．
11．若不等式(x －m ＋1)(x －m －1)<0成立的充分不必要条件是13<x <1
2，则实数m 的取值范围
是________．
考点 充分条件、必要条件和充要条件的综合应用 题点 充分不必要条件的判定
答案 ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－12，43 解析 (x －m ＋1)(x －m －1)<0， 即m －1<x <m ＋1，由题意可知 ⎩⎪⎨⎪⎧
m －1≤13，m ＋1≥12
(等号不能同时取得)，
即－12≤m ≤43
，
故实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－12，43.
12．下列结论：
①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝2；命题q ：∀x ∈R ，x 2
－x ＋12>0，则命题“p ∧(綈q )”是假
命题；
②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a
b
＝－3； ③“设a ，b ∈R ，若ab ≥2，则a 2
＋b 2
>4”的否命题为“设a ，b ∈R ，若ab <2，则a 2
＋b 2
≤4”． 其中正确结论的序号为________． 考点 “p ∧q ”形式的命题 题点 判断“p ∧q ”形式命题的真假 答案 ①③
解析 ②l 1⊥l 2⇔a ＋3b ＝0. 三、解答题
13．设p ：关于x 的不等式a x
>1 (a >0且a ≠1)的解集为{x |x <0}，q ：函数y ＝lg(ax 2
－x ＋a )的定义域为R .如果p 和q 有且仅有一个为真命题，求a 的取值范围． 考点 命题的概念及分类
题点 由命题的真假求参数的取值范围 解 当p 真时，0<a <1，
当q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧
a >0，1－4a 2
<0， 即a >1
2
，
∴p 假时，a >1，q 假时，a ≤1
2.
又p 和q 有且仅有一个为真命题．
∴当p 真q 假时，0<a ≤1
2
；当p 假q 真时，a >1.
综上得，a ∈⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，12∪(1，＋∞)． 四、探究与拓展
14．已知函数f (x )＝－(x ＋2)(x －m )(其中m >－2)，g (x )＝2x
－2. (1)若命题“log 2g (x )≤1”是真命题，求x 的取值范围；
(2)设命题p ：∀x ∈(1，＋∞)，f (x )<0或g (x )<0，若綈p 是假命题，求m 的取值范围． 考点 “綈p ”形式的命题的真假判断 题点 与綈p 有关的参数问题
解 (1)若命题“log 2g (x )≤1”是真命题，即log 2g (x )≤1恒成立；
即log 2g (x )≤log 22等价于⎩⎪⎨⎪
⎧
2x
－2>0，2x
－2≤2，
解得1<x ≤2，
故所求x 的取值范围是{x |1<x ≤2}． (2)因为綈p 是假命题，所以p 为真命题， 而当x >1时，g (x )＝2x
－2>0， 又p 是真命题，则x >1时，f (x )<0， 所以f (1)＝－(1＋2)(1－m )≤0，
即m ≤1(或根据－(x ＋2)(x －m )<0的解集得出)， 故所求m 的取值范围为{m |－2<m ≤1}．
15．已知命题p ：函数y ＝x 2
＋2(a 2
－a )x ＋a 4
－2a 3
在[－2，＋∞)上单调递增，q ：关于x 的不等式ax 2
－ax ＋1>0解集为R .若p ∧q 假，p ∨q 真，求实数a 的取值范围． 考点 “p ∨q ”形式的命题
题点 由命题p ∨q ，p ∧q 的真假求参数范围
解 ∵函数y ＝x 2
＋2(a 2
－a )x ＋a 4
－2a 3
＝[x ＋(a 2
－a )]2
－a 2
在[－2，＋∞)上单调递增， ∴－(a 2
－a )≤－2，即a 2
－a －2≥0， 解得a ≤－1或a ≥2. 即p ：a ≤－1或a ≥2.
由不等式ax
2
－ax ＋1>0的解集为R 得a ＝0或⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＞0，
Δ<0，
解得0≤a <4， ∴q ：0≤a <4.
∵p ∧q 假，p ∨q 真，∴p 与q 一真一假， ∴p 真q 假或p 假q 真，
即⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ≤－1或a ≥2，
a <0或a ≥4或⎩
⎪⎨
⎪⎧
－1<a <2，
0≤a <4，
∴a ≤－1或a ≥4或0≤a <2.
∴实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．。