广东省惠州市惠东高级中学高二数学文期末试题含解析

广东省惠州市惠东高级中学高二数学文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）
A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7
参考答案：
A
【考点】程序框图．
【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．
【解答】解：由已知可得该程序的功能是
计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．
若该程序运行后输出的值是，则 2﹣=．
∴a=4，
故选A．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．
2. 用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）
A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数
C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数
参考答案：
C
【考点】FC：反证法．
【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．
【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，
故选C．
3. 已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）
A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．p∨q
参考答案：
D
【考点】复合命题的真假．
【分析】利用复合命题真假的判定方法即可得出．
【解答】解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，
∴￢p或q，p且q，￢p且￢q为假命题．
只有p或q为真命题．
故选：D．
4. 在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A．B．C．D．2
参考答案：
A
【考点】正弦定理的应用．
【分析】利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得===2R，进而推断出=答案可得．
【解答】解：∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=
∴c=4
根据余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13
所以，a=
根据正弦定理==，则：
==
故选A
5. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )
A.+=1
B.+=1
C.+=1
D.+=1
参考答案：
A
6. 某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）
. 两次都不中. 至多有一次中靶.两次都中靶.只有一次中靶
参考答案：
A
“至少有一次中靶”：一次中靶一次不中靶或两次都中靶
7. 已知命题p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，则?p为（）
A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0B．
C．?x?R，x2﹣2x+4≤0D．
参考答案：
B
【考点】命题的否定．
【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，则?p为：
．
故选：B．
8. 函数的零点所在的一个区间是
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
9. 观察，，，由归纳推理可得：若函数在其定义域上满足
，记为的导函数，则（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
C
【考点】F1：归纳推理．
【分析】由已知中，，，分析其规律，我们可以归纳推断出，奇函数的导数是偶函数，即可得到答案．
【解答】解：由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，
∵若函数在其定义域上满足，
∴为奇函数，
∵为的导函数，
∴．
故选：．
10. 若函数f(x)＝e x cos x，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()
A．0 B．锐角C．直角D．钝角
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，则最大值为___▲_______．
参考答案：
2
12. 某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量
．
参考答案：
略
13. 已知
则=________；
参考答案：
略
14. 如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在 的下位．
参考答案：
几何意义
15. 曲线在点处的切线与x 轴、直线所围成的三角形的面积为
参考答案：
略
16. 已知复数z=3+4i （i 为虚数单位），则|z|= ．
参考答案：
5
【考点】复数求模．
【分析】直接利用复数模的计算公式得答案． 【解答】解：∵z=3+4i，
∴|z|=．
故答案为：5．
17. 命题p ：?x∈R，e x
≥1，写出命题p 的否定： ．
参考答案：
x∈R，e x ＜1
【考点】2J ：命题的否定．
【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可
【解答】解：∵命题p ：?x∈R，e x
≥1， ∴命题p 的否定是“?x∈R，e x ＜1” 故答案为：?x∈R，e x ＜1
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题12分）命题p ：关于x 的不等式对一切
恒成立；
命题q ：函数在
上递增
若
为真，而
为假，求实数的取值范围。

参考答案：
19. 已知函数，且
，
．
（Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求函数
的极值．
参考答案：
（Ⅰ）由
……………1分
又，解得
………………………3分
所以
…………………………… 4分令…………………………5分
…………………………6分
………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的变化情况如下表：
x1
极大值
………………………………10分
, 有极大值，且极大值为
，有极小值，且极小值为………………………………12分
20. 如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继
续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为．同样可得在B，C处正
下方的矿层厚度分别为，，且. 过，的中点，且与直线
平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为．
（Ⅰ）证明：中截面是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，记，BC边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏
储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知
，试判断与V的大小关系，并加以证明.
参考答案：
略
21. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,
体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).
(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;zhangwlx
(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.
参考答案：
略
22. 已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S 的最小值及此时直线l的方程．
参考答案：
【考点】恒过定点的直线；基本不等式在最值问题中的应用．
【专题】计算题．
【分析】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（﹣2，1）．
（2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围．
（3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值．
【解答】解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，
故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．
（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，
要使直线l不经过第四象限，则，
解得k的取值范围是k≥0．
（3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k，
∴A（﹣，0），B（0，1+2k），
又﹣＜0且1+2k＞0，
∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）
=（4k++4）≥（4+4）=4，
当且仅当4k=，即k=时，取等号，
故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．
【点评】本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）．。