齿轮传动计算题专项训练(附答案)(精选.)

第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）
2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n
1
=750r/min，中心距
a=240mm，模数m=5mm。

试求从动轮转速n
2，以及两齿轮齿数z
1
和z
2。

3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z
1=25，Z
2
=50，求（1）如果n
1
=960r/min，
n
2
=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？
答案：n2=480 a=75 p=6.28
4、某传动装置中有一对渐开线。

标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径d a1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。

解： 78=m(24+2)
m=3
a=m/2(z1+z2)
135=3/2(24+z2)
z2 =66
da2=3*66+2*3=204
df2=3*66-2*1.25*3=190.5
i=66/24=2.75
5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i
12
=3，中心距a=144mm。

试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

解: 144=4/2(Z1+iZ1)
Z1=18 Z2=3*18=54
d1=4*18 =72
d2=4*54 =216
da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40
da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112
df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31
df2=216-2*1,25*4=206 rf2=(216-2*1,25*4)/2=103
6、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i
12
=4, 小
齿轮齿数Z
1=20。

试确定这对齿轮的模数m和大齿轮的齿数Z
2
、分度圆直径d
2
、齿顶
圆直径d
a2、齿根圆直径d
f2。

解: Z2=iZ1=4*20=80
m=2a/(z1+z2)=2*150/120=2.5
da2=mZ2=200
da2=200+2*2.5=205
df2=200-2*1.25*2.5=193.5
7、已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z=19，试计算该齿轮的分度圆直径d、齿顶高h a、齿根高h f、顶隙c、齿顶圆直径d a、齿根圆直径d f、基圆圆直径d b、齿距p、齿厚s和齿槽宽e。

【答案】d=57mm、h a=3mm、h f=3.75mm、c=0.75mm、d a=63mm、d f=49.5mm、d b=53.6 mm、p=9.42 mm、s=4.71 mm，e=4.71mm。

8、某标准渐开线直齿轮测绘知其齿顶圆直径为95.88mm,Z=30，求其模数、基圆直径。

（cos20o=0.94）
解:
9、一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知两齿轮齿数分别为40和80，并且测得小齿轮的齿顶圆直径为420mm，求两齿轮的主要几何尺寸。

解: m=420/(40+2)=10
d
1=400 d2= 800 da
2
=800+20=820
d
f1
=400-2*1.25m=375
d
f2
=800-2*1.25m=775 a=10/2(40+80)=600
p=3.14*m=31.4
10、一齿轮副，主动齿轮齿数Z
1=30，从动齿数Z
2
=75，试计算传动比i
12
=？若主动轮
的转速n
1=1500r/min，从动齿轮转速n
2
=？若齿轮模数m=2.5mm，试计算小齿轮的分度圆
直径d
1
、齿距p和全齿高h。

【答案】传动比i
12= Z
2
/Z
1
=2.5
由i
12= n
1
/n
2
得从动轮转速n
2
= n
1
/ i
12
=600 r/min
分度圆d
1 = mz
1
=75mm 齿距P =πm=7.85mm
全齿高h =(2+c*)m =2.25 m=5.63 mm
11、一标准直齿圆柱齿轮，齿数z=40，测得全齿高h=9.3mm。

试确定齿轮模数m，并
计算齿轮的齿距p、分度圆直径d、齿顶圆直径d
a 和齿根圆直径d
f。

附渐开线圆柱齿轮标准模数（摘自G B1357-87）
【答案】由h =(2+c*)m =2.25 m得m=4.13mm 查表取标准值模数m=4mm 齿距 P =πm=12.56mm 分度圆d = mz=160mm
齿顶圆d
a =m(z+2)=168mm 齿根圆d
f
= m(z -2.5)=150mm
12、已知一标准直齿圆柱齿轮传动的中心距a=250mm,主动轮的齿数z
1
=20,模数m=5mm,
转速n
1=1450r/min,试求从动轮的齿数z
2
，传动比i
12
,转速n
2
，分度圆的直径d
2
,齿根圆
直径d
f2。

【答案】a =m(z
1 +z
2
)/2得齿数z
2
=80
传动比i
12= Z
2
/Z
1
=4 转速n
2
= n
1
/ i
12
=362.5r/min
分度圆d
2=mz
2
=400mm 齿根圆d
f2
=m(z
2
-2.5)=387.5mm
13、已知相啮合的一对标准直齿圆柱齿轮传动，主动轮转速n
1
=900r/min，从动轮转
速n
2=300r/min，中心距a=200mm，模数m=5mm，求齿数z
1
和z
2。

，计算小齿轮的分度圆
的直径d
1,齿顶圆直径d
a1。

【答案】由i
12= Z
2
/Z
1
=n
1
/n
2
得Z
2
/Z
1
=3
又a =m(z
1 +z
2
)/2所以z
1
+z
2
=80
联立得z
1=20 z
2
=60
分度圆d
1 = mz
1
=100mm 齿顶圆d
a1
=m(z
1
+2)=66mm
14、两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，压力角α均为20°，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 如果能，试计算标准中心距a。

【答案】d
a1 =m
1
(z
1
+2)所以m
1
=10mm
h =(2+c*)m
2 =2.25 m
2
所以m
2
=10mm
两个齿轮能正确啮合传动。

a =m(z
1 +z
2
)/2=2*(22+98)/2=120mm
15、某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿
轮的齿数z
1=24，齿顶圆直径d
a1
=78mm, 中心距a=135mm, 试确定齿轮的模数m、齿数z
和传动比i
12，并计算大齿轮的分度圆直径d
2
、齿根圆直径d
f2。

【答案】d
a1 =m(z
1
+2)所以m=3mm
a =m(z
1 +z
2
)/2所以z
2
=66
i 12= Z
2
/Z
1
=2.75
d 2 = mz
2
=198mm
d f2 = m(z
2
-2.5)=190.5 mm
16、需要传动比i=3的一对标准渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动，现有三个渐开线
标准直齿圆柱齿轮，齿数为：z
1=20，z
2
=z
3
=60，齿顶圆直径分别为d
a1=
44mm，d
a2
=124mm，
d
a3
=139.5mm。

问哪两个齿轮能正确啮合?并计算其中心距a、齿距p和齿厚s。

【答案】d
a1 =m
1
(z
1
+2)所以m
1
=2mm
d a2 =m
2
(z
2
+2)所以m
2
=2mm
d a3 =m
3
(z
3
+2)所以m
3
=2.25mm取标准值m
3
=2.5mm
1与2齿轮能正确啮合，a =m(z
1 +z
2
)/2=80mm
P =πm=6.28mm
s =πm /2 =3.14mm
17、已知一标准直齿圆柱齿轮传动，其传动比i=3.5，模数m=4㎜，二轮齿数之和
z 1+z
2
=99。

试求中心距a、两轮的齿数z
1
、z
2
，分度圆直径d
1
、d
2
，齿距p。

【答案】i = Z
2
/Z
1
=3.5
又z
1
+z
2
=99
联立求解z
1
=22 , z
2
=77
a =m(z
1
+z
2
)/2=198mm
d
1
= mz
1
=88mm
d
2
= mz
2
=308mm
P =πm=12.56mm
18、某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p=12.56mm，齿数z=20，正常齿制。

求该齿轮的
分度圆直径d、齿顶圆直径d a、、齿根圆直径d f、基圆直径d b、、齿高h及齿厚s。

(cos20º≈0.94)
解：由p＝12.56mm，得m=4mm; 分度圆直径d=m·z=4×20=80mm;
基圆直径d b=d·cos20º=75.2mm; 齿顶圆直径d a=m·(Z+2h a*)=88mm;
齿根圆直径d f= m·(Z－2h a*－2c*)=70mm; 齿高h= m ·(2h a*+c*) =9mm;
齿厚s=6.28mm
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