2019年江苏省中考数学综合测评试卷附解析

2019年江苏省中考数学综合测评试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）
A ．4.5米
B ．6米
C ．7.2米
D ．8米
2．如图所示，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，:C :1:2:2CD B CA =，则∠DAB 等于（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．105° 3．若⊙O 的半径为6，如果一条直线和圆相切，P 为直线上的一点，则OP 的长度（ ） A ．OP=6 B ．OP ＞6
C ．OP ≥6
D ．OP ＜6 4．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A ．a ＜0
B ．abc ＞0
C ．c b a ++＞0
D ．ac b 42−＞0 5．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于
E ，则下列结论：①BC= BD ；②AC= AD ；③ CE= DE ；④B = BE ·BA. 其中正确的有（ ）
A ．1 个
B ．2 个
C ．3个
D ．4个
6．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（ ）
A ．有一个内角小于60°
B ．每一个内角都小于60°
C ．有一个内角大于60°
D ．每一个内角都大于60° 7．已知3x =是关于x 的方程24
2103x a −+=的一个根，则2a 的值是（ ）
A ．11
B ．l2
C ．13
D ．l4
8．如图，跷跷板的支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA ）是（ ）
A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．10° 9．如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于0点，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C 的度数是
（ ）
A ．31°
B ．35°
C ．41°
D ．76°
10．如果一个数的立方根就等于这个数的本身，那么这个数是（ ）
A ．0
B ．0 或1
C ．0 或-1
D ．0 或1±
二、填空题
11．写出一个对称轴是y 轴的二次函数的解析式____________．
12．如图所示，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，要使△ABE ∽△ACD ，需添加一个条件是 (只要写一个条件) ． 地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t 13．如图，从
秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =−，那么小球运动中的最大高度（单位：
h =最大 ． 14．与三角形的稳定性相反，四边形具有___________的特点．
15．同时满足210x −<和31x <的整数x = ．
16．写出一个解为⎩
⎨⎧==21y x 的二元一次方程组 ． 17．从A 市开往B 市的特快列车，途中要停靠三个站点，如果任意两站间的票价都不相同，那么有 种不同的票价．
18．爸爸和儿子的年龄分别是40岁和l3岁，请问几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?设x 年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，可列出方程： ，解答x = 年．
19．100位会员，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，求既 懂英语又懂俄语的有 人．
20．12= ，12的相反数是 .
21．a 、b 是不同的有理数，若0ab =，则 ；若0a b
=，则 ． 三、解答题
22．如图，有一座塔，在地面上A 点测得其顶点C 的仰角为30°．向塔前进50m 到B 点，又测得C 的仰角为60°．求塔的高度（结果可保留根号）．
A B C D E O
23．如图，以 0为圆心，方圆 8海里范围内有暗礁，某轮船行驶到距 0点正西 16海里的A 处接到消息，则该船至少向东偏南多少度航行才不会触礁？
24．阅读下面材料：探求 tanl5°的值.
在△ABC 中，∠C= 90°，∠BAC=30°，BC = 1. 如图，
小明利用 30°的直角三角形的性质得出
AB= 2BC= 2，再由勾股定理知道，
AG =2222213AB BC −=−=
他突发奇想：若延长CA 到 D ，使 AD=AB ，则∠D=∠DBA ，∵∠BAC = 30°，∴∠D=15°，
且23CD CA AD AC AB =+=+=+,故：1tan152323o BC CD =
==−+, 同理也可求出0tan 7523CD BG
=
=+．亲爱的同学们，你能利用上述方法求出tan22. 5°的值吗，请试一试.
25．四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，AM ，BD 互相平分于点O ．求证：AM=DC ．
A B D
C
26．已知点A(8，0)，点P 是第一象限内的点，P 的坐标为(x ，y)，且2x+y=10，设△OPA 的面积为S ，求S 与x 之间的函数解析式，并求当x=3时，S 的值．
27．衢州是中国历史文化名城，衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发源地．如图是棋子摆成的“巨”字．
求：
(1)第四个“巨”字需要的棋子数；
(2)按以上规律继续摆下去，求第n 个“巨”字所需的棋子数m ．
28．如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为4
1．
29．某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下厂甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价 5元. 经洽谈，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店则全部按定价的九折优惠. 该班需球拍5 副，乒乓球若干盒(不少于5盒)，问：
(1)当购买多少盒乒乓球时，在两家商店购买所需金额一样？
(2)若你去办这件事，当购买 15盒、30盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买？为什么？
30．如图，点C是直线AB上的一点，已知∠BCD=30°，∠ACE=2∠BCD，请判别断CD与CE的位置关系，并说明理由．
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
B
2．
B
3．
C
4．
C
5．
D
6．
B
7．
C
8．
A
9．
C
10．
D
二、填空题
11．
2x y = 12．
∠Ｂ＝∠Ｃ（答案不唯一）
13．
4.9米
14．
不稳定
15．
16．
略
17．
10
18．
40+x=2(13+x)，14
19．
68
20．
11
21．
a=0或b= 0，a=0
三、解答题
22．
解：如图，依题意，有∠A =30°，∠CBD =60°，AB =50m ．
因为∠CBD =∠A +∠ACB ，所以∠ACB =∠CBD －∠A =60°－30°=30°=∠A ． 因此BC =AB =50m ．
在Rt △CDB 中，CD =CB sin60°=3252
350=⨯
(m)， 所以塔高为325m ． 23．
该船要不触礁，则航线至少与⊙O 相切，过A 作⊙O 的切线 AB ，再过0点作0C ⊥AB 于
C ，则OC=8，又AO=16，在 Rt △OAC 中，81sin 162
OC A OA ===，∴∠A= 30°，即当该船至少向东偏南30°航行时，才不会触礁. 24．
构造一个等腰直角三角形，如下图：
设∠C=90°，AC= BC=1，则2 CA 到D ，使 AD=AB ， ∴∠D=∠ABD.∵∠CAB=45°, 故00114522.522
D CAB ∠=∠=⨯=， 且12CD AC AD =+=tan 2.52121
o BC CD ===−+． 25．
提示：连结DM 即可
26．
(1)S=40-8x(O<x<5)；(2)16
27．
(1)34颗；(2)m=10+8(n-l)
28．
略
29．
(1)设购买乒乓球x 盒时，在两家商店购买所需金额一样.
根据题意，得305(5)5(5305)90%x x ⨯+−⨯=⨯+，解得20x = 所以当购买20盒乒乓球时，在两家商店购买所需金额一样.
(2)当购买15盒乒乓球时，在甲商店购买需付30×5+5×(15-5)=200(元)， 在乙商店购买需付(30× 5+15×5)×O.9 =202.5(元)，
200<202.5,∴应去甲商店购买；
当购买30盒乒乓球时，在甲商店购买需付 30×5+ 5×(30-5)=275(元)， 在乙商店购买需付(30×5+5×30)×O.9 =270(元)，
275>270,∴应去乙商店购买30．
CD⊥CE。