任意角和弧度制导学案(1)

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1.1.1任意角和弧度制——任意角（A）
【使用说明及学法指导】
1、结合问题导学，回归课本1-5页，用红色笔勾画出疑惑点，独立完成探究题，总结方法。

2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑
3、带（*）号的C层可以不做，带（附加）的B、C层可以不做
【学习目标】
1．了解任意角的概念 2.认识终边相同的角并会表示
【重点】各种角的概念
一、任意角：
角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形按方向旋转形成的角叫做正角。

按方向旋转形成的角叫做负角。

因为可以旋转一圈、两圈……无穷圈，这样就可以形成无穷大的正角、无穷小的负角。

如果一条射线，就形成零角。

二、象限角
在直角坐标系中，若角的顶点与重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，这个角的在第几象限，则称这个角是第几象限角。

如果角的终边在
就认为这个角任何一个象限。

三、与α终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S=
互动课堂
题型一：有关角的概念问题】
例1.下列各说法正确的是--------------------------------------------------（）
A、 0～
90的角是第一象限的角 B、第一象限角都是锐角
C、锐角都是第一象限角
D、小于
90的角都是锐角
例2、下列说法：①第一象限角可能是负角；②第二象限角大于第一象限角；③第二象限角
是钝角；④小于
180的角是钝角、直角或锐角；其中错误说法的序号是
题型二：终边相同的角】
例3、在 0～
360内，找出与下列各角终边相同的角
（1）-
50（2）
660（3）
315
-
例4、将下列各角改写成()
360
0<
≤
⋅
+α
α360
k的形式，并判断它们分别所在的象限
（1）
430（2）∙
-60（3）-1550
题型三：终边相同角的表示法的应用】
例5、（1）终边在x轴的角的集合
（2）终边在的一、三象限角平分线的角的集合
（3）终边落在第一象限的角的集合
(附加)例6、写出下面阴影部分(包括边界)角的集合
课堂练习
1、下列说法中正确的是----------------------------------------------------（ ） A 、第一象限角一定是非负角 B 、第三象限角一定大于
180 C 、钝角一定是第二象限角 D 、三角形的内角必是第一、二象限角
2、与
435角终边相同的角是----------------------------------------------（ ） A 、Z k ∈-⋅,75
360k B 、Z k ∈-⋅,435
360k C 、Z k ∈+⋅,75 360k D 、Z k ∈+⋅,75 180k
3、给出下列四个命题：()
751-是第四象限角；()
2252是第三象限角；()
4753是第二象限
角；() 3154-是第一象限角；期中正确的命题有--------------------------（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
4、若角α的终边经过点()50-M ，，则α是-----------------------------------（ ） A 、第三象限角 B 、第四象限角 C 、既是第三象限角又是第四象限角 D 、不是任何象限角 (*)
5、已知α是第三象限角，则
2
α
所在的象限是-------------------------------（ ）
A 、第一或第二象限角
B 、第二或第三象限角
C 、第一或第三象限角
D 、第二或第四象限角 6、在
360<≤α0中与
120-角终边相同的角为 7、角α的终边落在()0x x y ≥=上的角的集合为
（选做）8、若角α与β的终边关于x 轴对称，则α与β的关系是 ；若角α与β 的终边关于原点对称，则α与β的关系是 ；若角α与β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是
【使用说明及学法指导】
1、结合问题导学，回归课本1-5页，用红色笔勾画出疑惑点，独立完成探究题，总结方法。

2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑
3、带（
*）号的C 层可以不做，带（附加）的B 、
C 层可以不做
【学习目标】
1．了解任意角的概念 2.认识终边相同的角并会表示 【难点】终边相同的角的表示
一、任意角：角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成
的图形，按 方向旋转形成的角叫做正角。

按 方向旋转形成的角叫做负角。

因为可以旋转一圈、两圈……无穷圈，这样就可以形成无穷大的正角、无穷小的负角。

如果一条射线 ，就形成零角。

二、象限角：在直角坐标系中，若角的顶点与 重合，角的始边与x 轴的非负半
轴重合，那么，这个角的 在第几象限，便称这个角是第几象限角。

如果角的终边在 ，就认为这个角 任何一个象限。

三、与α终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S=
互动课堂
题型一：有关角的概念问题】
例1.下列各说法正确的是--------------------------------------------------（ ） A 、
0～
90的角是第一象限的角 B 、第一象限角都是锐角 C 、锐角都是第一象限角 D 、小于
90的角都是锐角
例2、下列说法：①第一象限角可能是负角； ②第二象限角大于第一象限角； ③第二象限角是钝角；④小于
180的角是钝角、直角或锐角；其中错误说法的序号是 （把错误说法的序号都写上）
例3、在
0～
360内，找出与下列各角终边相同的角并判断它们分别所在象限 （1）-
50 （2）
660 （3）
315-
题型三：终边相同角的表示法的应用】
例5、（1）终边在x 轴的角的集合
（2）终边在的一、三象限角平分线的角的集合
（3）终边落在第一象限的角的集合
课堂练习
1、下列说法中正确的是----------------------------------------------------（ ） A 、第一象限角一定是非负角 B 、第三象限角一定大于
180 C 、钝角一定是第二象限角 D 、三角形的内角必是第一、二象限角
2、与
435角终边相同的角是----------------------------------------------（ ） A 、Z k ∈-⋅,75
360k B 、Z k ∈-⋅,435
360k C 、Z k ∈+⋅,75 360k D 、Z k ∈+⋅,75 180k
3、若角α的终边经过点()50-M ，，则α是-----------------------------------（ ） A 、第三象限角 B 、第四象限角 C 、既是第三象限角又是第四象限角 D 、不是任何象限角 （*）
4、已知α是第三象限角，则
2
α
所在的象限是-----------------------------（ ）
A 、第一或第二象限角
B 、第二或第三象限角
C 、第一或第三象限角
D 、第二或第四象限角 5、在
360<≤α0中与
120-角终边相同的角为 6、角α的终边落在()0x x y ≥=上的角的集合为。