第八章 二元一次方程组 核心素养整合与提升-2022-2023学年七年级下册初一数学(人教版)

第八章二元一次方程组核心素养整合与提升-2022-2023学年七
年级下册初一数学(人教版)
一、二元一次方程组的定义
二元一次方程组是由两个含有两个未知数的方程组成的方程组。

它的一般形式为：
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂
其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂都是已知系数，x、y是未知数。

二、解二元一次方程组的方法
1. 消元法
通过消元法可以解决二元一次方程组。

具体步骤如下：
Step 1：根据其中一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数。

Step 2：将第一个方程式代入第二个方程式，消去其中一个未知数，从而得到一个含有一个未知数的一元一次方程。

Step 3：求解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。

Step 4：将求得的未知数的值带入其中一个方程，求解另一个未知数的值。

Step 5：得到两个未知数的值，即为方程组的解。

2. 代入法
代入法是另一种解二元一次方程组的方法。

具体步骤如下：
Step 1：选取其中一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数。

Step 2：将该函数代入另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的一元一次方程。

Step 3：求解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。

Step 4：将求得的未知数的值带入任意一个方程，求解另一个未知数的值。

Step 5：得到两个未知数的值，即为方程组的解。

3. 图解法
图解法是通过绘制二元一次方程组的图象来求解方程组。

具体步骤如下：
Step 1：将每个方程化简为y = mx + b的形式，m为斜率，b为截距。

Step 2：在平面坐标系内画出两个直线。

Step 3：直线的交点即为方程组的解。

三、二元一次方程组的应用
二元一次方程组在实际问题中有广泛的应用，如以下几个例子：
1. 应用示例：货币求解
假设有两种不同面值的货币，已知这两种货币的总数为100枚，总价值为360元。

问这两种货币的面值分别是多少？
解决方案：设一种货币的面值为x，另一种货币的面值为y。

根据题意可以列出一个二元一次方程组：
x + y = 100
x * a + y * b = 360
其中，a和b分别为两种货币的面值。

将第一个方程式代入第二个方程式，得到：
x + y = 100
a * x +
b * y = 360
再通过消元法或代入法求解方程组，即可得到两种货币的面值。

2. 应用示例：生活用水
某小区共有A楼和B楼，A楼和B楼的居民每天用水总量之和为1200吨。

已知A楼每天用水量是B楼的5倍，问A楼和B楼每天各自的用水量分别是多少？
解决方案：设A楼每天用水量为x吨，B楼每天用水量为y吨。

根据题意可以列出一个二元一次方程组：
x + y = 1200
x = 5y
将第二个方程式代入第一个方程式，得到：
5y + y = 1200
6y =1200
y = 200
x = 5 * 200 =1000
得到A楼和B楼每天各自的用水量分别为1000吨和200吨。

四、小结
通过学习二元一次方程组的定义和解法，我们可以应用所学的知识解决实际问题。

掌握消元法、代入法和图解法等解方程组的方法，有助于提高数学问题解决能力和逻辑思维能力。

希望同学们能够认真学习并灵活应用二元一次方程组的知识，提升核心素养，解决更加复杂的数学问题。