安徽省庐江县联考2020届数学中考模拟试卷

安徽省庐江县联考2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ）
A.0.96a 元
B.0.972a 元
C.1.08a 元
D.a 元
2．浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：184，188，190，192，194．现用一名身高为170cm 的队员换下场上身高为190cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A.平均数变小，方差变小
B.平均数变小，方差变大
C.平均数变大，方差变小
D.平均数变大，方差变大
3．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
A.13
B.14
C.1π
D.14π
4．2018年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年.国家统计局2月15日发布的数据显示，2018年年末，全国农村贫困人口比上年末减少1386万人，其中1386万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
5．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A ．18
B ．36
C ．41
D ．58o
6．已知3a →=，2b =，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）
A ．32a b →→=
B ．23a b →→=
C ．32a b →→=-
D ．23a b →→
=- 7．某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
A ．2，1
B ．1，1.5
C ．1，2
D ．1，1
8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝( )
A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．23
π 9．下列运算中正确的是（ ）
A ．235()a a =
B ．()()2212121x x x +-=-
C ．824a a a =
D ．22
(3)69a a a -=-+ 10．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c ＞0，有下列结论：①a+b ＞0；②﹣a+b +c ＞0；③b 2﹣2ac ＞5a 2．其中，正确结论的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．下列说法错误的是（ ）
A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝13
BD ，连接DM 、DN 、MN 、CM ．若AB ＝6，则DN 的值为（ ）
A.6
B.3
C.2
D.4
二、填空题 13．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．小明利用七巧板（如图1）拼出了一个数字“7”（如图
2），若图1中正方形ABCD 的面积为32cm 2，则图2的周长为_____cm
14．已知关于x 、y 的二元一次方程组521
x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩，则4x 2﹣4xy+y 2的值为_____． 15．点P （3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____．
16．如图，在△ABC 中，4AB=5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则的值为 ．
17．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为______
18．一元二次方程23210x x -+=的根的判别式∆_______0.（填“>”，“=”或“<”）
三、解答题
19．由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．
20．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
21．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝2
，点E 从A 出发沿线段AC 运动至点C 停止，ED ⊥AB ，EF ⊥AC ，将△ADE 沿直线EF 翻折得到△A′D′E，设DE ＝x ，△A′D′E 与△ABC 重合部分的面积为
y．
（1）当x＝时，D′恰好落在BC上？
（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片，使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求DG的长．
23．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同
一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，
cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）
24．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格内画出△A2B2C2；（3）请在x轴上找出点P，使得点P到B与点A1距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
25．某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：
第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收水费a元；
第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费b元；
第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费c元；
设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示，
（Ⅰ）根据图象直接作答：a=___________，b=_______________，c=_______________；
（Ⅱ）求当25
x≥时，y与x之间的函数关系式；
（Ⅲ）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②；居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费.当居民用户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.
【参考答案】***
一、选择题
13．36
14．36
15．（﹣3，5）．
16．
17．1 4
18．＜
三、解答题
19．山高CD为米．
【解析】
【分析】
首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△DAC，分别求解可得AF与FC的值，再利用图形关系，进而可求出答案
【详解】
解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，
∵∠BAC＝30°，AB＝1500米，
∴BF＝EC＝750米．
AF＝AB•cos∠BAC
设FC＝x米，
∵∠DBE＝60°，
∴DE米．
又∵∠DAC＝45°，
∴AC＝CD．
即：＝米，
解得x＝750．
∴CD＝)米．
答：山高CD为米．
【点睛】
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
20．（1）40；（2）54°，补图详见解析；（3）7000；（4）1
2
．
【解析】
【分析】
（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；
（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C级占35%，可求得C级的人数，继而补全统计图；
（3）首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）本次抽样测试的学生人数是：
12
30%
＝40（人）；
故答案为：40；
（2）根据题意得：∠α＝360°×6
40
＝54°，
C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），如图：
（3）根据题意得：
35000×8
40
＝7000（人），
答：不及格的人数为7000人．
故答案为：7000；
（4）画树状图得：
∵共有12种情况，选中小明的有6种，
∴P（选中小明）＝
61 122
=
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（1）9
5
；
（2
）
2
2
2
(01)
9
-1
225
9
2
5
x
y
<
⎪
=+-≤
⎨
⎪
⎪
-+≤
⎪⎩
（＜x）
（＜x）
…
.
【解析】
【分析】
（1）先根据勾股定理求出AB的值，然后根据同角的正弦函数值相等表示出AE为3x，当点D′恰好落在
BC上时，再根据等角的三角函数值相等表示出EC为1
3
x，然后求出x的值即可；
（2）由（1）可得AE和AD，当点A'与点C重合时，求出x的值，然后根据三角形的面积公式分三种情况讨论，求出y关于x的函数关系式即可.
【详解】
解：（1）在Rt△ABC中，AB
2 =，
∴sinA=13
DE BC AE AB ==, ∵DE=x ，
∴AE ＝3x ，
当D′恰好落在BC 上时，如图所示：
ED′＝ED ＝x ，∠DEA ＝∠D′EC，
∴∠ED′C＝∠A ，
∴EC ＝
13x ， ∵3x+
13x ＝6， ∴x ＝95
， 故答案为：
95； （2）由（1）可得，AE=3x ，
∴AD ＝，
当点A'与点C 重合时，AE=EC=
12AC=3， ∴3x ＝3
∴x ＝1．
①当0＜x≤1时，如图1，y=
12212222AD DE x x x ==； ②当1＜x≤95
时，如图2， ∵AE ＝A'E ＝3x ，
∴AA'＝6x ．
∴CA'＝6x ﹣6．
∵tan A'=
'4CH BC CA AC ==，
∴1)6)42
x CH x -=-=，
∴y=2
21132(1)1)22(66)22222
x x x x x x ----=-
＝-222
x +-； ③当925
x ＜＜时，如图3，
∵∠EIC+∠IEC ＝∠IEC+∠A'，
∴∠EIC ＝∠A'．
∴tan 4
CE EIC CI == , ∵CE ＝（6﹣3x ），
∴3)CI x =- ∴11(63)22(63)
22
y CE CI x
x ==-
-
＝2
-+
综上所述，22
2(01)
9-1225925x y <⎪=+
-≤⎨
⎪
⎪-+≤⎪⎩
（＜x ）＜x
）….
【点睛】
本题主要考查了勾股定理、利用三角函数值解直角三角形、一元二次函数及三角形的面积公式等知识点，根据题意作出辅助线，分类讨论是解题的关键.
22．2
【解析】
【分析】
设AG ＝x ，由勾股定理可求得BD 的长，又由折叠的性质，可求得A′B 的长，然后由勾股定理可得方程：x 2+22＝（4﹣x ）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案．
【详解】
解：设AG＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝4，AD＝3，
∴BD5，
由折叠的性质可得：A′D＝AD＝3，A′G＝AG＝x，∠DA′G＝∠A＝90°，∴∠BA′G＝90°，BG＝AB﹣AG＝4﹣x，A′B＝BD﹣A′D＝5﹣3＝2，
∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2＝BG2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x＝3
2
，
∴AG＝3
2
，
∴在Rt△ADG中，DG
2
=
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理；解答的关键是利用勾股定理得到x2+22＝（4﹣x）2．
23．建筑物AC的高度49.8米
【解析】
【分析】
如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．解直角三角形分别求出AM，CM即可解决问题．
【详解】
如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．
在Rt△BDN中，∵tan∠D＝1：2，BD＝
∴BN＝10，DN＝20，
∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，
∴四边形CMBN是矩形，
∴CM＝BM＝10，BM＝CN＝30，
在Rt△ABM中，tan∠ABM＝tan53°＝AM
BM
≈1.327，
∴AM≈39.81，
∴AC＝AM+CM＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）．
答：建筑物AC的高度49.8米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．（1）见解析（2）见解析（3）（0，0）
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出各点坐标，进而得出答案；
（2）连接A 1O 并延长至A 2，使A 2O ＝2A 1O ，连接B 1O 并延长至B 2，使B 2O ＝2B 1O ，连接C 1O 并延长至C 2，使C 2O ＝2C 1O ，然后顺次连接即可；
（3）利用最短路径问题解决，首先作A 1点关于x 轴的对称点A 3，再连接A 2A 3与x 轴的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示△A 1B 1C 1所求．
（2）如图所示△A 2B 2C 2为所求．
（3）如图所示点P 为所求，P （0，0）．
故答案是：（0，0）．
【点睛】
本题考查了利用位似变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
25．（Ⅰ）346，
，；（Ⅱ）668y x =-；（Ⅲ）当2534x <<时，选择缴费方案①更实惠；当34x =时，选择两种缴费方案费用相同；当34x >时，选择缴费方案②更实惠.
【解析】
【分析】
（1）根据单价=总价÷数量，即可求出a ，b ，c 的值；
（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y 与x 之间的函数关系；
（3）由总价=单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y （元）与用水数量x （吨）之间的函数关系式，分别找出当6x-68＜4x ，6x-68=4x ，6x-68＞4x 时x 的取值范围（x 的值），选择费用低的方案即可得出结论．
【详解】
解：（Ⅰ）a=54÷18=3，
b=（82-54）÷（25-18）=4．
c=（142-82）÷（35-25）=6．
故答案为：3,，4，6；
（Ⅱ）设当x≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y=mx+n （m≠0），
将（25，82），（35，142）代入y=mx+n ，得：25m n 8235m n 142+=⎧⎨+=⎩
， 解得：m 6n 68=⎧⎨=-⎩
，
∴当x 25≥时，y 与x 之间的函数关系式为y 6x 68=-.
（Ⅲ）选择缴费方案②需交水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系式为y 4x =.
当6x 684x -<时，x 34<；
当6x 684x -=时，x 34=；
当6x 684x ->，x 34>.
∴当25x 34<<时，选择缴费方案①更实惠；当x 34=时，选择两种缴费方案费用相同；当x 34>时，选择缴费方案②更实惠.
【点睛】
本题考查了此题主要考查了一次函数应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；（
3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案．。