12.3.1频率分布表_课件-湘教版数学必修5PPT

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第四步：计算每段内数据的个数ni，填入表格的第二列． 第五步：计算数据落在第一段的频率fi，填入表格的第三 列．
第六步： 将第2列，第3列之和填入最后一行． 3．频率散布直方图 将观测数据按照制作频率散布表的方法进行分段，计算出
数 据 落 在 各 段 的 频 率 fi ， 将 各 段 的 端 点 画 在 直 角 坐 标 系 中 的 横坐标上．用fi作为 纵坐标的高 ，就得到了由相连接的长方形 构成的图形，把得到的图形称为数据的频率散布直方图，简称直
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(2)从茎叶图上可以看出： 甲运动员的得分比较集中在茎为3的一行，且大致关于这一 行对称，中位数是36； 乙运动员的得分主要分散在四行，中位数是23. 所以甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员 好． 方法点评 特别注意的是频率散布直方图适用于样本容量 较大的数据，而茎叶图适用于样本容量较小的一组数据．
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2．视察新生婴儿的体重，其频率散布直方图如图所示，则
新生婴儿的体重在[2700，3000]的频率为( )．
A．0.001
B．0.01
C．0.003
D．0.3
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解析 [2700，3000]的组距为300，频率/组距＝0.001，所以 频率
在[2700，3000]上频率＝组距×组距＝300×0.001＝0.3. 答案 D
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误区警示 茎叶图的制作错误 【例3】 某中学高一(2)班甲、乙两名同学自入高中以来每场 数学考试成绩情况如下： 甲同学得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110； 乙同学得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩 进行比较．
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2．作频率散布直方图的步骤 (1)求极差，即一组数据中最大值和最小值的差； (2)决定组距与组数．将数据分组时，组数应力求合适，以 使数据的散布规律能较清楚地呈现出来．这时应注意：①一般样 本容量越大，所分组数越多；②为方便起见，组距的选择应力求 “取整”；③当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常 分成5～12组． (3)将数据分组；
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题型二 数据茎叶图 【例2】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下： 甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,37,36,39,44,49,50. 乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17. (1)用茎叶图表示上面的数据． (2)根据你所画的茎叶图，分析甲、乙运动员的得分情况． 解 (1)如图所示的茎叶图中，中间的数字表示两位运动员 得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位 数．
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课堂总结 1．频率散布表和频率散布直方图、频率散布折线图、茎叶 图把样本数据以图表的情势直观地表示出来．根据图表中提供的 信息，可以用样本的频率散布估计总体散布，从而发现和研究总 体的散布规律． 2．用样本估计总体是研究统计问题的一个基本思想方法， 根据抽样方法抽取样本，样本容量越大，组距越小，对总体的频 率散布估计的就越准确． 3．列样本散布表、画频率散布直方图时，第一根据样本数 据确定极差，然后合理分组．理解频数、频率、组距及直方图中 小长方形的含义，明确频率散布表和频率散布直方图的作用.
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(4)列频率分布表； 计算各小组的频率，作频率分布表．
各小组频数 各小组的频率＝ 样本容量 . (5)画频率分布直方图．
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3．几种表示频率散布的方法的优点与不足 (1)频率散布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象， 分析数据散布的总体态势时不太方便． (2)频率散布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观 地表明散布的形状，使我们能够看到在频率散布表中看不清楚的 数据模式．例如，从教材中调查100位居民的月均用水量的问题 所示的图中可以清楚地看到，居民月均用水量的散布是“山峰” 状的，而且是“单峰”的，另外还有一定的对称性．这说明，大 部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的 月均用水量很多或很少．但是从频率散布直方图本身得不出原始 的数据内容，也就是说，把数据表示成频率散布直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了．
画出茎叶图，分析两城市自动售货机的销售情况．
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解 茎叶图，如图所示．
根据茎叶图(如图)对两城市自动售货机进行比较，从茎叶图
上可以看出：
甲城市自动售货机的销售量除去有一个特殊销售量58元外，
其中位数是20；
乙城市自动售货机的销售量没有特殊销售量，其中位数是2
9.
因此乙城市自动售货机销售量比较稳定．
1.00
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(2)从频率散布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时 的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所 占的比例相对较小．
方法点评 在解答本题的过程中，易出现如下错误：将直 方图中的纵轴标做频率，这一点一定要注意与条形图的区分．
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频数
频数
解析 因为样本容量＝频率，所以样本容量＝频率，
则n＝30÷0.25＝120.
答案 120
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要点阐释 1．频数散布图(表)和频率散布图(表)的区分和联系 初中我们曾经学过的频数散布图(表)能使我们清楚地知道 数据散布在各个小组的个数；而现在学习的频率散布图(表)则是 从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数 据散布的规律，它可以使我们看到整个样本数据的
解 (1)以4为组距，列表如下：
分组
频数累计
[41.5,45.5)
[45.5,49.5)
[49.5,53.5)
[53.5,57.5)
[57.5,61.5)
[61.5,65.5)
[65.5,69.5]
合计
频数 2 7 8 16 5 4 2 44
频率 0.045 5 0.159 1 0.181 8 0.363 6 0.113 6 0.090 9 0.045 5
1．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行 一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率散布直方图 (如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶ 3，第二小组频数为12.
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(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高 一学生的达标率是多少？
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(3)频率折线图的优点是它反应了数据的变化趋势． (4)用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以 从这个茎叶图中得到．二是茎叶图便于记录和表示数据，能够展 示数据的散布情况．但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶 图就显得不太方便了．
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典例剖析 题型一 列频率散布表、画频率散布直方图，频率折线图 【例1】 美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他 于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于 1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2 009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄： 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,5 1,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54, 48 (1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率散布直方图 和频率散布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的散布 情况．
用样本散布估计总体散布
【课标要求】 1．理解用样本散布估计总体散布的方法． 2．会列频率散布表、画频率散布直方图、频率折线图、数 据茎叶图． 3．能够利用图形解决实际问题．
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们称fi1＝．频nni率是：yi出当现样的本频容率量，是简n的称为观测y数i的据频中率，有．ni个 yi时，我 2．制作频率散布表的一般步骤 第一步：将数据从小到大排列，将排列后的数据进行分段，
方图．
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4．频率散布折线图 连接频率散布直方图中各小长方形上端的 中点 ，就得到频 率散布折线图． 5．数据的茎叶图和双茎叶图 当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示 十 位数，即 第一个有效数字，两边的数字表示 个 位数，即第二位有效数字， 它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物的茎上长出来的叶子， 通常把这样的图叫茎叶图． 在同一个茎叶图中还可以表现两组数据的散布情况，这样 做有利于 对两组数据进行比较 ．称表示两组数据的茎叶图为双茎 叶图．
相等的数据必须分在同一段内．每段中的数据被称为一组数 据．分段的多少应当适中，分段过多或过少数据过于分散或集 中，不利于看出数据的特征和规律．
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第二步：决定各段的长短．在许多情况下，为了方便，除
去第一段和最后一段，可以把其它各段的长度取作相同．
第三步：绘制频率散布表的第一列．
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3．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则 该组样本的频数为( )．
A．2 B．4 C．6 D．8 解析 3x2＝0.125，解得x＝4.
答案 B
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4．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频 率分别是30和0.25，则n＝________.
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预习测评 1．下列关于频率散布直方图的说法正确的是( )． A．直方图的高表示某数的频率 B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频数与 组距的积 D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与 组距的比值 解析 小矩形的高表示所在组的频率/组距． 答案 D
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自主探究 1．将数据的样本进行分组的目的是什么？ 答案 从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含 的信息，通过分组，并计算其频率，目的是通过描述样本数据散 布的特征，从而估计总体的散布情况． 2．同样一组数据，如果组距不同，得到的频率散布直方图 也会不同，不同的形状给人以不同的印象，那么这种印象会影响 我们对总体的判断吗？ 答案 对同一组数据分析时，要选好组距和组数，不同的 组距与组数对结果有一定的影响．
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解 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各 小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：
2＋4＋17＋4 15＋9＋3＝0.08， 第二小组频数
又频率＝ 样本容量 ， 所以有样本容量＝第 第二 二小 小组 组频 频数 率＝01.028＝150. (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 2＋147＋＋1715＋＋195＋ ＋39＋3×100%＝88%
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[错解]
错因分析 在绘制茎叶图时，重复出现的数据应重复记录， 不能遗漏．
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[正解] 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎 叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98； 甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是87. 因此乙同学发挥较稳定，总体得分情况比甲同学好．
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2．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别抽 取了16台，记录了上午8∶00～11∶00间各自的销售情况(单位： 元)．
甲 18 10 43 5 30 10 22 6 27 25 58 14 18 30 41 8
乙 22 31 32 42 20 27 48 23 38 43 12 34 18 10 34 23